Author Archives: Sofia Sabatti

Compiti 2aC per il 27-11-19

Altezze e ortocentro di un triangolo su carta a quadretti

Disegna sul tuo quaderno dei triangoli “uguali” a questi. Come in classe quando copi dalla lavagna, per “uguali” si intende qui che abbiano la stessa forma, anche se (ovviamente) le dimensioni saranno diverse. Un quadretto dei disegni qui sotto riportati deve essere considerato “uguale” a un quadretto del tuo quaderno.

Disegnato il triangolo, disegna le sue altezze e trova il suo ortocentro, usando (come strumenti da disegno) una matita ben appuntita, una riga (anche un pezzo di cartoncino rigido va bene) e la carta a quadretti.

Se non ricordi più come fare, puoi guardare il videotutorial incorporato più sotto. Attento, però: il triangolo disegnato nel videotutorial non ha i lati inclinati nello stesso modo di quelli del triangolo che ti è stato assegnato. Cerca quindi (guardando il videotutorial e ripassando la lezione svolta in classe lunedì 18 novembre) di capire qual è il procedimento da seguire e poi di applicarlo al triangolo che è qui disegnato.

Triangoli disegnati su carta a quadretti

Per ripassare…

Compiti 2aC per il 26-11-19

Mediane e baricentro

Costruisci con GeoGebra un triangolo, le sue mediane e il suo baricentro.

Puoi seguire, se ti serve, questo videotutorial:

Compiti 2aC per il 28-11-19

Costruisci un atomo

Dopo aver studiato

  • che cosa è il numero atomico di un elemento
  • che cosa è il numero di massa di un emento
  • quando un atomo è neutro
  • quando un atomo è uno ione positivo e quando è uno ione negativo

consolida i tuoi apprendimenti ed esercitati con l’applicazione “Costruisci un atomo” del sito Phet-Colorado:

 

Compiti 2aC per il 25-11-19

Altezze e ortocentro di un triangolo

Disegna, con GeoGebra, un triangolo e le altezze relative ai suoi lati. Fammi avere il tuo file tramite posta elettronica, oppure salvato su una chiavetta usb, oppure ancora tramite il cloud di GeoGebra.

Se pensi ti sia utile, puoi guardare il videotutorial incorporato alla fine di questo articolo.

Puoi scegliere i colori e il tipo di tratto che vuoi; è però importante che la tua scelta sia fatta in modo da far capire a colpo d’occhio quali sono le coppie lato-altezza.

Una volta terminata la costruzione, fai misurare a GeoGebra gli angoli del tuo triangolo. Muovi i vertici del triangolo e osserva dove vanno a finire le altezze quando il triangolo è acutangolo, ottusangolo o rettangolo. Per “dove vanno a finire” intendo in particolare se sono interne al triangolo, se escono dal triangolo o se coincidono con i lati del triangolo.

Scrivi, usando lo strumento “testo”, le risposte a queste domande:

  1. Le tre altezze di un triangolo si incontrano sempre in uno stesso punto?
  2. In un triangolo acutangolo, dove stanno le altezze? Sono interne, esterne o coincidono con i lati del triangolo?
  3. In un triangolo rettangolo, dove stanno le altezze? Sono interne, esterne o coincidono con i lati del triangolo?
  4. In un triangolo ottusangolo, dove stanno le altezze? Sono interne, esterne o coincidono con i lati del triangolo?

Compiti 2aC 07-11-19

Video sull’atomo

Guarda i seguenti video, scegliendo i sottotitoli che preferisci.

Guardali anche più di una volta, finché riesci, sul quaderno, a rispondere alle seguenti domande:

  1. Chi fu il primo a dimostrare (matematicamente) l’esistenza degli atomi? In che anno ciò avvenne?
  2. Che cos’è il moto browniano?
  3. Che cosa significa etimologicamente “atomo”?
  4. Quali sono le tre particelle subatomiche fondamentali?
  5. Quali particelle subatomiche stanno nel nucleo dell’atomo e quali no?
  6. Che cosa in un atomo determina di che elemento (ossia di che sostanza semplice) si tratta?
  7. Tutti gli atomi di uno stesso elemento (ossia di una stessa sostanza semplice) hanno lo stesso numero di protoni?
  8. Qual è la funzione fondamentale dei neutroni nel nucleo di un atomo?
  9. Due isotopi hanno lo stesso numero di protoni? Hanno lo stesso numero di neutroni?
  10. Quanto grande è un atomo?
  11. Quanto denso è il nucleo di un atomo?

Just How Small is an Atom? – Jonathan Bergmann – TED-Ed

The Nucleus: Crash Course Chemistry #1

Compiti 2ªC 02-10-2019

Esercizi

Gli esercizi assegnati per domani sono sul vostro libro di testo. Inserisco qui le foto delle pagine a cui si trovano, per coloro che non hanno ancora ricevuto il libro.

Buon lavoro!

Dalle mani alle idee

Materiale per il corso “Il laboratorio di matematica: dalle mani alle idee”

Padova, 12 e 14 giugno 2019

Istituto comprensivo “Tartini”, corso per 37 maestre di scuola primaria

La presentazione

Presentazione introduttiva al corso tento a Padova il 12 e il 14 giugno
Titolo: Il laboratorio di matematica: dalle mani alle idee (0 click)
Etichetta: Presentazione introduttiva al corso tento a Padova il 12 e il 14 giugno
Filename: presentazione_pd_2019-def.pdf
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Il laboratorio

Il laboratorio è incominciato con il taglio di tre nastri, che avevo precedentemente preparato.

Un nastro verde, un nastro arancio e un nastro rosso.

Il nastro verde è stato ottenuto da un paio di metri di carta presa da un rotolino di una calcolatrice: le due estremità di questa striscia di carta sono state incollate una sull’altra, senza torsioni (un anello, per intenderci).

Il nastro arancio è stato ottenuto da un paio di metri di carta presa da un rotolino di una calcolatrice: le due estremità di questa striscia di carta sono state incollate una sull’altra, dopo che una di esse aveva subito una mezza torsione (un nastro di Möbius, per intenderci).

Il nastro rosso è stato ottenuto da un paio di metri di carta presa da un rotolino di una calcolatrice: le due estremità di questa striscia di carta sono state incollate una sull’altra, dopo che una di esse aveva subito due mezze torsioni.

Le maestre presenti non mi avevano viste costruire i nastri che, essendo lunghetti, tendevano ad attorcigliarsi su sè stessi: non si notavano differenze se non nel colore.

Ho chiesto a tre volontarie di tagliare questi tre nastri con un taglio parallelo ai bordi della striscia di carta.

Poi in gruppo, le maestre hanno affrontati i problemi seguenti.

Tra un problema e l’altro, abbiamo dedicato del tempo a confrontare le risposte date dai vari gruppi.

Il nastro di Moebius ha una sola faccia: ce ne accorgiamo immaginando di camminarci sopra

Il taglio del nastro

Primo problema per il laboratorio
Titolo: Il taglio del nastro (0 click)
Etichetta: Primo problema per il laboratorio "Dalle mani alle idee"
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I bordi

Secondo problema per il laboratorio
Titolo: I bordi (0 click)
Etichetta: Secondo problema per il laboratorio "Dalle mani alle idee"
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Piega e spiega

Terzo problema per il laboratorio
Titolo: Piega e spiega (0 click)
Etichetta: Terzo problema per il laboratorio "Dalle mani alle idee"
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Il gioco dell’isola

Quarto problema per il laboratorio
Titolo: Il gioco dell'isola (0 click)
Etichetta: Quarto problema per il laboratorio "Dalle mani alle idee"
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Immaginare a occhi chiusi, costruire a occhi aperti

Quinto problema per il laboratorio
Titolo: Immaginare a occhi chiusi, costruire a occhi aperti (0 click)
Etichetta: Quinto problema per il laboratorio "Dalle mani alle idee"
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Esercizi per chi va in terza

Esercizio 1

Ricopia sul quaderno la figura erispondi in forma completa alle domande.

Esercizio 2

Ricopia sul quaderno la figura erispondi in forma completa alle domande.

Esercizio 3

Ricopia sul quaderno la figura erispondi in forma completa alle domande.

Esercizio 4

Ricopia sul quaderno la figura erispondi in forma completa alle domande.

Esercizio 5

Calcola il valore delle seguenti espressioni:

Esercizio 6

Calcola le seguenti radici di frazioni

 

Esercizi per chi va in seconda

Esercizio 1

Copia sul quaderno e risolvi le seguenti espressioni:

Esercizio 2

Copia sul quaderno e risolvi le seguenti espressioni:

Esercizio 3

Con il metodo delle divisioni successive trova il massimo comun divisore tra le seguenti coppie di numeri:

Esercizio 4

Con il metodo della scomposizione in fattori primi, calcola il minino comune multiplo tra le seguenti coppie di numeri:

Esercizio 5

Trascrivi le seguenti frazioni improprie sul quaderno e scrivile come somma di un numero naturale e una frazione propria:

Esercizio 6

Trascrivi le seguenti addizioni sul quaderno e trovane la somma espressa attraverso una frazione impropria.

Racconta: ho imparato che…

Un compito da fare al più presto

Spesso ti dico di non avere fretta di fare i compiti delle vacanze ma, in questo caso, la richiesta che ti faccio va in direzione (quasi) opposta: cerca di trovare il tempo di fare questo compito entro la fine di giugno.

Non ti chiedo di farlo frettolosamente, anzi! Prenditi il tempo che ci vuole, scrivi con calma, rileggi il giorno dopo e aggiungi ciò che ti è venuto in mente nel frattempo, rileggi il giorno dopo ancora e aggiusta quello che ti sembra non troppo chiaro. Puoi far leggere il tuo racconto ad un amico e ascoltare i suoi consigli, se vuoi.

Quando ti sembra che il tuo racconto sia comprensibile e bello, inviamelo per posta elettronica. Se è un problema scriverlo al computer, scrivilo pure su un foglio e mandami una e-mail per dirmi che è pronto: se sarà possibile, troveremo un modo per farmelo avere. Non aspettare la fine dell’estate: prima mi consegni questo compito, meglio è (per me).

Ma che cosa dovresti raccontare?

Scegli un qualcosa che hai imparato grazie ad una delle attività che abbiamo fatto quest’anno nelle ore di matematica (una mia spiegazione, un problema che avete cercato di risolvere in gruppo, un problema che hai cercato di risolvere da solo, una discussione collettiva su un problema, un compito per casa…).

Immagina di dover spiegare che cosa hai imparato e come l’hai imparato a qualcuno che non era presente in classe e che non frequenta la scuola in Italia (un amico che si è trasferito all’estero da piccolo, un amico di penna straniero, un tuo parente che vive all’estero…). Immagina soprattutto di dovergli spiegare non solo che cosa è avvenuto il classe, ma anche che cosa ci siamo detti, quali osservazioni ti hanno convinto che le cose funzionano davvero in un certo modo, perché quella cosa che hai imparato è vera…

Se non ti viene in mente a proposito di che cosa scrivere il tuo racconto, prendi il quaderno di matematica e inizia a sfogliarlo dall’inizio (o dal fondo, se preferisci) finchè trovi qualcosa che ti faccia scattare la voglia di raccontare!

MA-TE leggi?

Letture matematiche e scientifiche

Su questo blog, col passare degli hanni ho inserito alcune proposte di lettura. Le chiamo proposte, perché ciascuno può scegliere un libro che vuole tra quelli che vi propongo, ma è un’attività obbligatoria, che tutti dovete fare e che sarà valutata.

Cercherò di spiegami bene, anche se questo significherà fare un articolo lungo lungo.

In sostanza, è tutto molto semplice: ciascuno di voi dovrà leggere un libro e farne una piccola recensione per questo blog (entro la data che vi è stata indicata).

Vediamo i particolari.

Come scegliere il libro

Dovrete scegliere un libro tra quelli proposti nella categoria che vi è stata indicata.

Per scegliere quale libro leggere, dovete leggere le recensioni scritte dai vostri compagni degli anni precedenti. Cliccando su ciascun titolo si aprirà l’articolo relativo a quel libro. Nell’articolo trovate alcune righe scritte da me e alcune recensioni scritte da altri alunni delle vostra età che hano letto il libro prima di voi. Ponete attenzione alla lunghezza del libro, al genere, a coloro ai quali i vostri coetaei hanno consigliato la lettura del libro e poi… decidetevi!

Che cosa deve contenere la recensione

La recensione dovrà contenere:

  • una breve descrizione della trama o della struttura del libro;
  • un commento motivato (ti è piaciuto il libro? perché?);
  • un consiglio motivato (a chi consiglieresti la lettura del libro? perché?).

Che cosa verrà valutato della recensione

Nella valutazione della recensione verranno considerati:

  • la puntualità nella consegna;
  • l’uso di un linguaggio adatto al blog;
  • la pubblicazione nel blog al posto giusto;
  • la correttezza ortografica, grammaticale e sintattica;
  • la presenza della trama o della struttura del libro;
  • la presenza di un tuo commento relativo al libro (ti è piaciuto? perché?);
  • la presenza di un tuo consiglio di lettura motivato.

DNA e dintorni

Compiti di Scienze per la classe terza C (estate 2019)

Guarda con attenzione i seguenti video, il primo molto breve, il secondo ben più lungo…

DNA, RNA e proteine

Ulisse, il piacere della scoperta. Le sorpese del DNA

Attenzione: per vedere questo video dovrai registrarti, insieme ad una persona adulta, al sito Rai Play. Se tu non riuscissi a registrarti alla piattaforma Rai Play, salta questo video e guardane 4 di quelli proposti più sotto (altrimenti puoi guardarne solo due).

Nell’articolo Video a proposito di DNA ne trovi proposti altri, in Inglese. Guardane almeno due a tua scelta anche di quelli, sempre con tanta tanta attenzione.

 

Fotografie per la sostenibilità

Acqua: un bene da usare in modo sostenibile

Nell’ultima parte dell’anno scolastico abbiamo studiato alcuni aspetti legati all’uso sostenibile delle risorse idriche del nostro pianeta. Il primo compito che dovrete svolgere durante la sospensione estiva delle lezioni riguarda proprio l’acqua.

La richiesta che vi faccio è di pubblicare qui sotto, tra i commenti, tre fotografie scattate da voi. Le fotografie non devono ritrarre persone, ma solo paesaggi o oggetti.

  • Una fotografia deve riprendere un posto, una situazione, un momento in cui sia evidente quanto l’acqua sia utile e indispensabile nella nostra vita.
  • Un’altra fotografia deve riprendere un posto, una situazione, un momento in cui sia evidente che si sta facendo un uso NON sostenibile dell’acqua.
  • Una terza fotografia deve essere accompagnata da uno slogan: immagina di dover, con questa fotografia e questo slogan, convincere le altre persone ad assumere un comportamento ben preciso, che vada nella direzione di un uso sostenibile delle risorse idriche.

Ciascuno di voi deve pubblicare tre fotografie diverse da quelle pubblicate dagli altri (anche se il soggetto potrebbe coincidere). Potete lavorare insieme, aiutandovi gli uni gli altri nel pensare a che cosa riprendere, aiutandovi a scattare le fotografie o a gestirle in modo digitale, aiutandovi a cercare uno slogan adatto e aiutandovi, infine, a caricarle sul blog come commento a questo articolo.

Parole a scuola Young

Parole a scuola Young

Prendiamo le misure al cyberbullismo

Virtuale è reale - Prendiamo le misure al cyberbullismo
Titolo: Scheda didattica N. 35 (0 click)
Etichetta: Virtuale è reale - Prendiamo le misure al cyberbullismo
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Mai più un banco vuoto

Il manifesto della comunicazione non ostile

Manifesto della comunicazione non ostile
Titolo: Parole non ostili (0 click)
Etichetta: Manifesto della comunicazione non ostile
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Compiti 2ªC 28-05-19

Omotetie con GeoGebra

Il compito consiste nella costruzione di un file con GeoGebra e nel rispondere ad alcune domande, in forma scritta. (Puoi scrivere le tue risposte in forma completa sul quaderno, o su un file che stamperai o mi farai avere; se hai un dito che ti fa male al punto da non riuscire a scrivere né a mano, nè con il computer, registra un file audio e inviamelo!)

Ricordati della regola che ci siamo dati per i nomi dei files: in questo caso dovrà essere
cognome_2c_omotetia.ggb

Costruisci un file di GeoGebrea per studiare le omotetie, utilizzando gli strumenti Slider e Omotetia

Osservare le figure omotetiche

Con lo strumento Poligono disegna un pentagono.
Con lo strumento Punto disegna un punto esterno al pentagono e chiamalo O.
Seleziona il comando Slider. Fai click in un punto qualunque della vista grafica. Ti comparirà una finestra di controllo in cui dovrai selezionare la voce Numero, scegliere come nome k e come intervallo da -4 a +4, lasciando come incremento 0,1. Dopo aver cliccato su Applica, ti compare nella vista grafica una linea con un punto. Selezionando lo strumento Muovi puoi trascinare questo punto sulla linea; trascinandolo, cambia il valore del numero k. Muovi il punto dello slider fino ad ottenere k = 2.

Seleziona lo strumento Omotetia, poi seleziona il poligono, il punto O e (nella finestrella che ti chiede il Rapporto) digita k (proprio la stessa lettera che hai scelto prima), infine clicca su OK.

A questo punto Geogebra ti ha disegnato il pentagono che è il trasformato del tuo tramite l’omotetia di centro O e di rapporto k = 2.
Ma se adesso selezioni il comando Muovi e trascini il punto sullo slider, cambia il rapporto dell’omotetia e di conseguenza la figura creata. Funziona?

Domande

Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata coincide con la figura originale? Se sì, che valore è?
Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata si riduce ad un punto? Se sì, che valore é?
Per quali valori di k la figura trasformata è più piccola dell’originale?
Per quali valori di k la figura trasformata è più grande dell’originale?
Per quali valori di k la figura trasformata è congruente all’originale?

Con lo strumento Muovi trascina il punto O dentro il pentagono. Poi fai variare il valore di k trascinando il punto sullo slider.

Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è perpendicolare al lato corrispondente nella figura originale?
Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è parallelo al lato corrispondente nella figura originale?

Compiti 2aC 24-05-2019

Omotetie

Ricorda:

  • una omotetia di centro O è una trasformazione che manda ogni punto P del piano in un punto P’ che si trova sulla retta OP;
  • se il rapporto dell’omotetia è positivo (+), il punto P’ si trova dalla stessa parte di P rispetto ad O;
  • se il rapporto dell’omotetia è negativo (-), il punto P’ si trova dalla parte opposta di P rispetto ad O;
  • il rapporto tra la lunghezza del segmento OP’ e la lunghezza del segmento OP è pari al valore assoluto del rapporto dell’omotetia (in altre parole: se il rapporto dell’omotetia è +4 o -4, la distanza di P’ da O è il quadruplo della distanza di P da O; se il rapporto dell’omotetia è -1/2 o +1/2, la distanza di P’ da O è la metà della distanza di P da O).

Esercizio 1

Ricopia sul quaderno la figura, contando bene i quadretti (ad ogni quadretto sulla figura, fai corrispondere un quadretto sul quaderno).

Disegna il poligono A’B’C’D’E’, immagine di ABCDE in una omotetia di centro O e rapporto +1/4.

omo1

Esercizio 2

Ricopia sul quaderno la figura, contando bene i quadretti (ad ogni quadretto sulla figura, fai corrispondere un quadretto sul quaderno).

Disegna il poligono A’B’C’D’E’, immagine di ABCDE in una omotetia di centro O e rapporto +3.

omo2

Esercizio 3

Ricopia sul quaderno la figura, contando bene i quadretti (ad ogni quadretto sulla figura, fai corrispondere un quadretto sul quaderno).

Disegna il poligono A’B’C’D’E’, immagine di ABCDE in una omotetia di centro O e rapporto -1/3.

omo3

Esercizio 4

Ricopia sul quaderno la figura, contando bene i quadretti (ad ogni quadretto sulla figura, fai corrispondere un quadretto sul quaderno).

Disegna il poligono A’B’C’D’E’, immagine di ABCDE in una omotetia di centro O e rapporto -2.

omo4

Compiti 2a C 9-5-19

Simili o deformati?

Considera le seguenti figure e poi fai gli esercizi proposti.

Figura A

Figura B

Figura C

Figura D

Esercizio 1

Considera i segmenti evidenziati nelle varie figure: segmenti corrispondenti sono segnati con lo stesso colore.
Puoi vedere: sul fiore un segmento verde e uno rosso; su una foglia un segmento giallo e uno marrone; sul sottovaso un segmento blu e uno nero.

Copia la seguente tabella sul quaderno e completala, indicando nelle nove caselle libere i rapporti tra i segmenti indicati relativi a ciascuna figura. Come nel caso della Figura C, scrivi ciascun rapporto come frazione, come numero decimale e come percentuale.

  Figura A Figura B Figura C Figura D

rapporto tra
il segmento verde e
il segmento rosso

    1:2 =
= 1/2 =
= 0,5 =
= 50%
 
rapporto tra
il segmento arancio e
il segmento marrone
   

3:1 =
= 3/1 =
= 3 =
= 300%

 

rapporto tra
il segmento blu e
il segmento nero

    1:4 =
= 1/4 =
= 0,25 =
= 25%
 

Esercizio 2

Tra le figure date, ce ne sono alcune simili tra loro? Se sì, quali?

Esercizio 3

Considera gli angoli delle figure.

Ogni angolo della Figura A è uguale all’angolo che gli corrisponde nella Figura B?
Ogni angolo della Figura A è uguale all’angolo che gli corrisponde nella Figura C?
Ogni angolo della Figura A è uguale all’angolo che gli corrisponde nella Figura D?

Esercizio 4

Scegli due segmenti orizzontali (e quindi paralleli tra loro) nella Figura A; considera i corrispondenti segmenti nella Figura B: anche questi segmenti sono paralleli tra loro?

Scegli due segmenti verticali (e quindi paralleli tra loro) nella Figura A; considera i corrispondenti segmenti nella Figura C: anche questi segmenti sono paralleli tra loro?

Segli due segmenti paralleli tra loro, ma nè verticali nè orizzontali, nella Figura A; considera i corrispondenti segmenti nella Figura D: anche questi segmenti sono paralleli tra loro?

Bilanciamento di reazioni chimiche

Reagenti, prodotti, atomi coinvolti in una reazione chimica

La simulazione che trovi qui sotto è tratta dal sito “PhET Interactive simulation” della University of Colorado.

Per ogni reazione chimica che affronti, osserva bene:

  • quali sono le molecole reagenti?
  • quali sono le molecole prodotte?
  • quali atomi (e quanti di ogni tipo) sono coinvolti nella reazione?

Il tiramisù di Enrico

Ingredienti (per 10 porzioni) – Ingredients (for 10 servings)

5 tuorli d’uovo – 5 egg yolks
10 cucchiai di zucchero – 10 tablespoons of sugar
500 g di mascarpone – 500 g of mascarpone
2 cucchiai di caffè forte – 2 tablespoons of strong coffee
2 cucchiai di wiskey – 2 tablespoons of wiskey
caffè caldo in abbondanza – plenty of hot coffee
40 biscotti tipo “petit beurre” – 40 “petit beurre” type cookies
nutella – Nutella
cacao amaro (oppure cioccolato) – bitter cocoa (or chocolate)

Per la crema – For the custard

Sbattere i tuorli d’uovo con lo zucchero.
Quando si è formata una crema spumosa, aggiungere il mascarpone a cucchiaiate, mescolando bene per evitare grumi.
Aggiungere due cucchiai di caffè forte (facendolo con la moka, basta prendere il primo caffè che si forma, il più denso). Sbattere.
Aggiungere due cucchiai di wiskey. Sbattere.

Mix the egg yolks with the sugar. Whisk.
When a frothy custard has formed, add the mascarpone in spoonfuls, stirring well to avoid lumps.
Add two tablespoons of strong coffee (making it with the moka, just take the first coffee that rises, the thickest). Whisk.
Add two tablespoons of wiskey. Whisk.

Per formare il Tiramisù – To form the Tiramisù

Spalmare un biscotto con la nutella e ricoprire con un altro biscotto. Fare 20 coppie di biscotti.
Immergere una coppia di biscotti nel caffè (giusto il tempo di bagnarla su ciascun lato) e poi riporla nella ciotolina. Ricoprire di crema. Immergere un’altra coppia di biscotti nel caffè e riporre anche questa nella ciotolina. Ricoprire con un secondo strato di crema.
Cospargere con cacao amaro o con scagliette di cioccolato (io uso il cacao amaro, ma Alvise non lo apprezza, quindi le porzioni per lui le copro con scagliette di cioccolato).
Lasciare riposare in frigorifero per almeno due ore. Servire freddo.

Spread a biscuit with Nutella and cover with another biscuit. Make 20 pairs of cookies.
Dip a pair of biscuits in the coffee (just enough time to wet it on each side) and then place it in the bowl. Cover with custard. Dip another pair of biscuits in the coffee and place it in the bowl. Cover with a second layer of custard.
Sprinkle with bitter cocoa or chocolate chips (I use bitter cocoa, but Alvise doesn’t like it, so I cover it with chocolate chips for him).
Leave to rest in the refrigerator for at least two hours. Serve cold.

Ricerca del MCD

Ricerca del MCD con il metodo di Euclide delle divisioni successive

Cercare il massimo comun divisore (MCD) tra due numeri naturali è cercare il più grande numero naturale che è sottomultiplo sia del primo che del secondo numero.
Fin qui non abbiamo detto nulla rispetto a come fare per trovare il MCD: abbiamo semplicemente ridetto la stessa cosa con parole leggermente diverse, che forse ci possono far capire meglio come sia venuta ad Euclide l’idea di procedere per divisioni successive.

Immaginiamo di voler preparare due passatoie, ossia due tappeti lunghi e stretti, di una lunghezza prefissata, a partire da dei pezzi rettangolari, tutti uguali tra loro e il più lunghi possibile.

Possiamo trovarci in tante situazioni diverse che, come vedremo, possono però essere ricondotte tutte ad un unico “modello”.

Quando il MCD è il più piccolo dei due numeri

Può succedere che se prendiamo un pezzo lungo esattamente come il tappeto più corto, questo “ci stia” un numero esatto di volte in quello più lungo.

In questo caso basterà fare dei pezzi tutti uguali al secondo tappeto: il secondo tappeto sarà allora formato da un unico pezzo e quello lungo da un certo numero di pezzi uguali al secondo.

Con i numeri la situazione è analoga.

I “tappeti” illustrati nel disegno qui sopra, potrebbero corrispondere a questa situazione: cerco il MCD (18 ; 6). Se mi accorgo subito che 18 è un multiplo di 6, allora subito posso dire che 
MCD (18 ; 6) = 6.
Se non mi accorgo (perché magari i numeri sono più grandi), mi basta provare a fare la divisione tra il più grande dei due numeri e quello più piccolo: se il resto della divisione è 0, significa che il più piccolo dei due numeri è già il MCD tra i due numeri dati.

Esempi

Quando basta un ulteriore passettino

Un pezzo lungo come il tappeto più corto, però, potrebbe anche non starci un numero esatto di volte in quello più lungo. In questo caso dobbiamo un po’ ragionare per capire che cosa fare.

Se siamo fortunati, la parte che avanza al tappeto più lungo dopo aver accostato tanti pezzi lunghi come il tappeto più corto, ci sta un numero intero di volte nel tappeto più corto (e quindi anche in quello più lungo): avremo così trovato quanto cercavamo.

I “tappeti” illustrati nel disegno qui sopra, potrebbero corrispondere a questa situazione: cerco il MCD (14 ; 6).
6 non è un divisore di 14: il 6 nel 14 ci sta 2 volte, ma poi ho il resto di 2.
Sono fortunato perchè questo resto (2) divide esattamente il 6 e quindi
MCD (14 ; 6) = 2

Esempi

Un caso particolare

Un caso particolare molto semplice è quello che si presenta quando il resto della divisione tra il numero più grande e quello più piccolo è 1, ossia quando i due numeri sono uno il successivo dell’altro.

In questo caso è ovvio che il massimo comun divisore tra i due sarà proprio 1.

I “tappeti” illustrati nel disegno qui sopra, potrebbero corrispondere a questa situazione: cerco il MCD (7 ; 6).
6 non è un divisore di 7: il 6 nel 7 ci sta 1 volte, ma poi ho il resto di 1.
Ovviamente questo resto (1) divide esattamente anche il 7 e quindi
MCD (7 ; 6) = 1

Ma senza fare alcun calcolo, se abbiamo capito il senso di quello che stiamo facendo, potremo dire che

MCD (567 ; 566) = 1

MCD (45678 ; 45679) = 1

MCD (123456 ; 123457) = 1

Quando bisogna armarsi di pazienza

Potrebbe anche succedere che un pezzo lungo come il “resto” della divisione tra il tappeto più lungo e quello più corto, però, non stia un numero esatto di volte in quello più corto (e quindi nemmeno un quello più lungo). In questo caso però possiamo continuare a ripetere lo stesso procedimento, fino a quando non troveremo un “resto” che divide esattamente il pezzo più corto fino ad allora considerato: quel pezzo sarà quello cercato.

I “tappeti” illustrati nel disegno qui sopra, potrebbero corrispondere a questa situazione: cerco il MCD (16 ; 6).
6 non è un divisore di 16: il 6 nel 16 ci sta 2 volte, ma poi ho il resto di 4.
E 4 non è un divisore di 6: il 4 nel 6 ci sta 1 volta, ma poi ho il resto di 2.
Questo resto (2), però, divide esattamente il 4, il 6 e il 16 e quindi possiamo dire che
MCD (16 ; 6) = 2

Esempio