{"id":2599,"date":"2016-05-06T06:29:54","date_gmt":"2016-05-06T04:29:54","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/?p=2599"},"modified":"2016-05-08T18:13:56","modified_gmt":"2016-05-08T16:13:56","slug":"la-geometria-allo-specchio","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/2016\/05\/06\/la-geometria-allo-specchio\/","title":{"rendered":"La geometria allo specchio"},"content":{"rendered":"

Questo laboratorio \u00e8 stato pensato durante la mia frequentazione del corso MathUp<\/a> organizzato dall’associazione mateinitaly. Durante l’anno accademico 2015 \/ 2016 ha tenuto il corso centrato sulla classe prima della Scuola secondaria di primo grado la professoressa Maria Ded\u00f2 ed \u00e8 stata tutor del gruppo a cui appartenevo la professoressa Mari Angela Chimetto. A tutta l’organizzazione del corso, alla docente e alla tutor vanno i miei ringraziamenti: \u00e8 stata davvero una bellissima occasione per ripensare alla mia didattica.<\/p>\n

1. Titolo del laboratorio<\/h3>\n

La geometria allo specchio<\/p>\n

2. Classe coinvolta<\/h3>\n

Classe prima C della Scuola secondaria di primo grado \u201cPiero Calamandrei\u201d a Venezia Chirignago<\/p>\n

3. Area tematica di riferimento<\/h3>\n

Simmetria<\/p>\n

4. Eventuali prerequisiti<\/h3>\n

Nulla di specifico<\/p>\n

5. Obiettivi del laboratorio proposto<\/h3>\n

Obiettivi e traguardi sono tratti dalle Indicazioni nazionali e dalla scheda per la certificazione delle competenze. Ho scelto quelli che il laboratorio proposto concorre a raggiungere, senza la pretesa che il laboratorio stesso esaurisca tutto ci\u00f2 che si pu\u00f2 fare per andare verso questi obiettivi e queste competenze.<\/p>\n

Obiettivi<\/h4>\n\n\n\n\n\n
Dalle Indicazioni nazionali<\/td>\nIn particolare…<\/td>\n<\/tr>\n
\n

Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri.<\/p>\n

Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri.<\/p>\n<\/td>\n

Saper nominare e descrivere ai compagni del proprio gruppo le figure su cui si sta lavorando, usando per questo sia il linguaggio naturale (descrizione) sia alcuni termini del codice specifico della geometria (codificazione), quando se ne senta la necessit\u00e0.<\/td>\n<\/tr>\n
Risolvere problemi utilizzando le propriet\u00e0 geometriche delle figure.<\/td>\n\n

Riconoscere di essere in presenza di un problema di matematica anche quando nel testo non compaiano una sfilza di dati numerici.<\/p>\n

Far tesoro di quanto si \u00e8 appreso nei gruppi e non solo di quanto l’insegnante ha spiegato e formalizzato in precedenza.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Traguardi per lo sviluppo delle cometenze matematiche<\/h4>\n\n\n\n\n\n\n
Dalle Indicazioni nazionali<\/td>\nIn particolare…<\/td>\n<\/tr>\n
Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi.<\/td>\nRiconosce figure piane simmetriche da figure prive di simmetria.
Denomina i quadrilateri, di cui riconosce le simmetrie.<\/td>\n<\/tr>\n
Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.<\/td>\n\n

Riconosce i problemi, distinguendo (nel testo o nella situazione che li propongono) le informazioni accessorie da quelle essenziali.<\/p>\n

Spiega sia il procedimento risolutivo scelto dal gruppo, sia le eventuali proposte scartate (motivando la decisione presa).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realt\u00e0.<\/td>\n\n

Assume all’interno del gruppo un atteggiamento attivo (propositivo o di esplicito interesse per ci\u00f2 che si sta facendo).<\/p>\n

Riconosce ambiti della realt\u00e0 (ad esempio ambiti artistici) in cui viene sfruttata la simmetria delle figure per attivit\u00e0 umane non esclusivamente matematiche.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Traguardi per lo sviluppo delle competenze chiave<\/h4>\n\n\n\n\n\n\n\n
Dalla scheda per la certificazione delle competenze<\/td>\nIn particolare…<\/td>\n<\/tr>\n
Osserva ed interpreta ambienti, fatti, fenomeni e produzioni artistiche.<\/td>\nOsserva e riconosce la simmetria in produzioni artistiche.<\/td>\n<\/tr>\n
Si impegna per portare a compimento il lavoro iniziato da solo o insieme ad altri.<\/td>\n\n

Ha un ruolo attivo all’interno del gruppo.<\/p>\n

Mantiene l’attenzione sul compito assegnato al gruppo finch\u00e9 non \u00e8 stato svolto completamente.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

Si assume le proprie responsabilit\u00e0, chiede aiuto quando si trova in difficolt\u00e0 e sa fornire aiuto a chi lo chiede.<\/td>\n\n

Parla con i membri del proprio gruppo.<\/p>\n

Manifesta (anche solo con in linguaggio del corpo, ma in maniera esplicita) le proprie difficolt\u00e0 o il proprio entusiasmo.<\/p>\n

Aspetta il momento opportuno per chiedere o per spiegarsi, rispettando i tempi di ciascun membro del gruppo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

Rispetta le regole condivise, collabora con gli altri per la costruzione del bene comune esprimendo le proprie personali opinioni e sensibilit\u00e0.<\/td>\nRispetta le regole che il gruppo ha scelto.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A proposito dell’ultimo traguardo indicato (relativo alle regole condivise), si veda il seguente allegato.<\/p>\n

\r\n\t\r\n\t\t\"Descrizione\r\n\t<\/a>\r\n<\/dt>\r\n
\r\n\tTitolo<\/strong>: Regole per lavorare insieme - rivisto<\/a> (0 click)\r\n\t\r\n\tEtichetta<\/strong>: Descrizione di una attivit\u00e0 svolta prima del laboratorio, per favorire il cooperative learning\r\n\t\r\n\tFilename<\/strong>: allegato-00-regole-per-lavorare-insieme-rivisto.pdf\r\n\t\r\n\tDimensione<\/strong>: 1 MB\r\n<\/dd>\r\n<\/dl>

<\/p><\/div>\n

6. Eventuali collegamenti con altri argomenti di matematica<\/h3>\n

Le trasformazioni geometriche e i loro invarianti<\/h4>\n

Le attivit\u00e0 di questo laboratorio sono legate alla simmetria delle figure piane: descrivere il tipo di simmetria di una figura significa descrivere l’insieme (che non \u00e8 solo un insieme, ma \u00e8 un gruppo, anche se non formalizzeremo certo questo concetto) di tutte le trasformazioni geometriche che mandano quella figura in s\u00e9 stessa.<\/p>\n

Ora, il laboratorio \u00e8 pensato in modo tale che i ragazzi possano entrare in contatto con la simmetria delle figure anche senza aver studiato nulla sulle trasformazioni geometriche, ma \u00e8 indubbio il collegamento che c’\u00e8 tra questo laboratorio e le isometrie.<\/p>\n

Che le isometrie siano trattate in precedenza o successivamente al laboratorio (o parallelamente, in altre ore di lezione) non \u00e8 particolarmente importante: le schede contengono tutte le informazioni necessarie ai ragazzi (quindi non \u00e8 indispensabile aver gi\u00e0 definito formalmente che cos’\u00e8 una riflessione rispetto ad una retta o una rotazione) e vertono comunque su un aspetto particolare (il gruppo di simmetria delle figure piane) che presumibilmente non si tratta nell’affrontare semplicemente il tema delle isometrie.<\/p>\n

7. Collegamenti con le scienze: la simmetria in natura<\/h3>\n

In alcune schede di questo laboratorio saranno proposte fotografie di fiori o foglie con forme simmetriche, che quindi potrebbero offrire lo spunto per approfondire la presenza della simmetria in natura.<\/p>\n

Io quest’anno non lo far\u00f2 con la classe, ma per le vacanze estive proporr\u00f2 la ricerca e la raccolta di foglie da far seccare (indicando anche ai ragazzi come farle seccare in modo efficace) e la loro classificazione in base alle simmetrie in esse presenti.<\/p>\n

8. Collegamenti con altre discipline: la simmetria nell’arte<\/h3>\n

In alcune schede di questo laboratorio saranno proposte fotografie di mosaici o altre decorazioni con forme simmetriche, che quindi potrebbero offrire lo spunto per approfondire la presenza della simmetria nell’arte.<\/p>\n

Io quest’anno non lo far\u00f2 con la classe e non sono riuscita a coinvolgere la mia collega di Arte e immagine, anche se credo sia una cosa fattibile. Per quest’anno mi limiter\u00f2 a fare ai ragazzi una proposta simile a quella sopra descritta per scienze: per le vacanze estive proporr\u00f2 di osservare nelle citt\u00e0 che andranno eventualmente a visitare o nella nostra citt\u00e0 particolari artistici da fotografare che presentino delle simmetrie e di classificare le foto fatte, proprio in base alle simmetrie in esse presenti. Per motivare i ragazzi aggiunger\u00f2 anche che le foto pi\u00f9 belle potranno essere pubblicate sul sito del Centro matematita<\/i> (nella sezione materiali<\/span><\/a>) e che, potremo con esse creare una presentazione da pubblicare sullo stesso sito (nella sezione percorsi<\/span><\/a>) perch\u00e9 possa essere vista anche da altri insegnanti e da altre classi.<\/p>\n

9. Numero di sessioni e durata prevedibile di ogni sessione<\/h3>\n

Il laboratorio si svolger\u00e0 in 5 sessioni di un’ora ciascuna.<\/p>\n

Svolger\u00f2 queste sessioni preferibilmente in giornate in cui ho due ore consecutive di lezione nella classe, in modo tale che ci sia una ora piena di laboratorio (il resto del tempo servir\u00e0 per l’appello, le informazioni di servizio, la sistemazione dei banchi prima e dopo l’attivit\u00e0, l’assegnazione di attivit\u00e0 da svolgere a casa…).<\/p>\n

10. Tipologia dei gruppi<\/h3>\n

La classe \u00e8 formata da 26 alunni.<\/p>\n

Sar\u00e0 suddivisa in 6 gruppi (4 gruppi di quattro alunni e 2 gruppi di cinque alunni). Ritengo che gruppi di cinque alunni siano troppo numerosi per lavorare bene. In questa classe accade per\u00f2 che una ragazzina viene a scuola molto raramente; mettendola in gruppo con sole altre tre persone rischierei che si trovassero a lavorare per pi\u00f9 della met\u00e0 delle sessioni in tre. Inoltre non abbiamo grandi spazi e 7 gruppi si troverebbero a lavorare su banchi troppo vicini tra loro.<\/p>\n

Saranno gruppi costruiti da me, eterogenei per livello scolastico degli alunni. Credo che questa scelta consenta ai pi\u00f9 in difficolt\u00e0 di avere un aiuto da quelli pi\u00f9 esperti, che hanno invece modo di crescere autenticamente nella loro capacit\u00e0 di spiegarsi, di dare ragione delle proprie scelte, di giustificare il loro pensiero.<\/p>\n

11. Materiale necessario<\/h3>\n

Specchi<\/h4>\n

Per ciascun gruppo 2 specchi quadrati (15×15 cm, di quelli venduti in negozi di bricolage come elementi decorativi per bagni; hanno un prezzo relativamente basso e non sono taglienti sui bordi). Ho gi\u00e0 questi specchi, acquistati per attivit\u00e0 svolte con altre classi negli anni precedenti, quindi per una questione meramente economica preferisco non affrontare altre spese. Per chi dovesse acquistare ex-novo il materiale per il laboratorio, vale la pena di considerare la possibilit\u00e0 di prendere specchi in plexiglas, che sono infrangibili.<\/p>\n

Cartone alveolare<\/h4>\n

Per ciascun gruppo un pezzo di cartone alveolare spesso un paio di centimetri, recuperato da imballi di mobili ed elettrodomestici, e un elastico piatto, forte abbastanza da tenere gli specchi aderenti allo spessore del cartone. Questo cartone, gi\u00e0 tagliato, servir\u00e0 per sostenere una coppia di specchi paralleli.
Per chi dovesse realizzare un laboratorio simile a questo in futuro, credo che l’ideale sarebbe prevedere una struttura di supporto anche pi\u00f9 solida, ad esempio un pezzo di compensato con due fessure in cui inserire gli specchi.<\/p>\n

Il problema che non sono riuscita a risolvere \u00e8 stato: come realizzare le due fessure in modo da farle esattamente parallele? Con gli strumenti che ho avrei fatto un sacco di pasticci e non sono per il momento riuscita a trovare qui nei dintorni un artigiano disponibile ad aiutarmi in questo compito.<\/p>\n

Nastro adesivo telato<\/h4>\n

Pu\u00f2 bastare un rotolo per l’intera classe: serve solo da cerniera tra gli specchi incidenti.<\/p>\n

Tessere in plastica<\/h4>\n

Ogni gruppo avr\u00e0 una decina di tessere diverse; le tessere corrisponderanno a poligoni aventi un angolo \u201cnotevole\u201d (uno degli angoli riportati sul goniometro che dovr\u00e0 venire usato nella terza sessione).<\/p>\n

Carta da lucido, ferma-campioni<\/h4>\n

Ogni gruppo avr\u00e0 un paio di fogli di carta da lucido e un paio di ferma-campioni per le attivit\u00e0 previste nella quarta sessione<\/p>\n

Schede<\/h4>\n

Nella prima sessione, verr\u00e0 consegnata una scheda per ciascun ragazzo (sar\u00e0 attraverso la scheda che trovano le istruzioni per lavorare in gruppo); nelle altre sessioni la scheda sar\u00e0 una per gruppo, in modo che siano costretti a lavorare insieme.<\/p>\n

12. Attivit\u00e0 da svolgere in ogni sessione<\/h3>\n

Prologo<\/h4>\n

Prima di iniziare il laboratorio sottoporr\u00f2 ai ragazzi un questionario, prima parte di quella che ho chiamato una \u201cverifica comparativa\u201d.<\/p>\n

\r\n\t\r\n\t\t\"Verifica\r\n\t<\/a>\r\n<\/dt>\r\n
\r\n\tTitolo<\/strong>: Verifica comparativa<\/a> (0 click)\r\n\t\r\n\tEtichetta<\/strong>: Verifica del laboratorio tramite il confronto tra le risposte date dagli alunni alle medesime domande poste prima e dopo lo svolgimento delle attivit\u00e0.\r\n\t\r\n\tFilename<\/strong>: allegato-06-verifica-comparativa-rivisto.pdf\r\n\t\r\n\tDimensione<\/strong>: 946 KB\r\n<\/dd>\r\n<\/dl>

<\/p><\/div>\n

Un questionario del tutto simile sar\u00e0 sottoposto agli alunni al termine del laboratorio: servir\u00e0 sia per la valutazione degli apprendimenti dei singoli alunni, sia per la valutazione dell’efficacia del laboratorio.<\/p>\n

Alcune delle immagini utilizzate per preparare la verifica sono tratte dal sito Immagini per la matematica<\/span><\/a>; alcuni esercizi sono tratti da C. Bertinetto – A. Meti\u00e4inen – J. Paasonen – E. Voutilainen, Contaci!, Zanichelli editore (non ho specificato quali, all’interno della verifica, per non appesantire la lettura da parte degli alunni)<\/p>\n

Prima sessione: formazione dei gruppi<\/h4>\n

La prima sessione che ho previsto non contiene attivit\u00e0 ad alto contenuto matematico o essenziali per lo svolgimento di quelle successive.<\/p>\n

\r\n\t\r\n\t\t\"Scheda\r\n\t<\/a>\r\n<\/dt>\r\n
\r\n\tTitolo<\/strong>: Sessione 1<\/a> (0 click)\r\n\t\r\n\tEtichetta<\/strong>: Scheda per la prima sessione, durante la quale si formano i gruppi di lavoro\r\n\t\r\n\tFilename<\/strong>: allegato-01-sessione-1.pdf\r\n\t\r\n\tDimensione<\/strong>: 737 KB\r\n<\/dd>\r\n<\/dl>

<\/p><\/div>\n

Non per questo la ritengo meno importante: lavorare in gruppo non \u00e8 qualcosa che i ragazzi sanno gi\u00e0 fare bene, n\u00e9 qualcosa di facilissimo. Ho gi\u00e0 proposto alla classe alcuni lavori di gruppo (di 1 o 2 sessioni, di 1 o 2 ore ciascuna) e in ogni occasione ho proposto inizialmente alcune attivit\u00e0 \u201cludiche\u201d per permettere il crearsi, all’interno dei nuovi gruppi, di un clima positivo, non diffidente. Mi \u00e8 sembrata una scelta vincente, perch\u00e9 questo clima sereno e giocoso ha poi permesso ai gruppi di lavorare bene. Con altre classi, in anni precedenti, mi \u00e8 successo a volte di rinunciare a far lavorare i ragazzi in gruppi perch\u00e9 mi sembrava ogni volta un fallimento, ma mi sono accorta che probabilmente questo \u00e8 dipeso anche dal fatto che io stessa non avevo fatto nulla per creare un clima positivo, motivante e sereno.<\/p>\n

La scelta di far lavorare i ragazzi sulle fotografie dei loro volti deriva da una istanza simile, pi\u00f9 relativa al creare il gruppo che alla matematica in s\u00e9: riconosco che dal punto di vista prettamente matematico lavorare su immagini di oggetti tridimensionali potrebbe essere fuorviante; una attenta osservazione di queste fotografie mostra che la resa \u00e8 cambiata molto a seconda dell’angolazione da cui \u00e8 stata presa la foto (ovvio che io cercavo di essere ben davanti ai ragazzi, ma per alcuni \u201ctenere la testa dritta\u201d \u00e8 stata davvero un’impresa, anche solo per una certa timidezza di fronte all’obiettivo). Eppure, osservare ciascuno le immagini degli altri, notare alcuni particolari, riconoscere l’immagine originale da quelle ritoccate spero sia un modo per rinnovare l’interesse gli uni per gli altri.<\/p>\n

Per quanto possa sembrare irrilevante, credo che anche i 10 minuti in cui ho fotografato gli alunni in aula abbiano creato curiosit\u00e0 ed interesse per il laboratorio: curiosit\u00e0 ed interesse che sono ingredienti fondamentali per l’apprendimento.<\/p>\n

Inoltre, credo che dare agli alunni la possibilit\u00e0 di ritrovarsi su una scheda e quindi il fornirgli la prova tangibile che il laboratorio \u00e8 stato pensato, progettato, ritagliato su misura per loro, sia una carta vincente. Ho spesso infatti la netta sensazione che tanti problemi che i preadolescenti (e le classi di preadolescenti) ci danno, siano legati ad un pensiero latente che in essi \u00e8 spesso presente: \u201cDi questo (l’insegnante o l’adulto in generale) non posso fidarmi, tanto \u00e8 qui solo perch\u00e9 deve e tanto prima o poi se ne va\u201d. Ogni volta che, invece della solita fotocopia o della solita scheda, ho fornito del materiale ai ragazzi che non solo fosse scritto per loro, ma che anche lo dichiarasse (per esempio facendo riferimento a fatti avvenuti in classe o a domande poste dai ragazzi), ho notato una impagabile (e probabilmente immeritata) stima da parte loro nei miei confronti, che credo sia alla base del loro \u201ccomportarsi bene\u201d quando si relazionano con me.<\/p>\n

Infine, nella convinzione che \u201cuna percentuale mostruosamente alta di quello che insegniamo non viene da ci\u00f2 che diciamo e che viene (pi\u00f9 o meno) ascoltato, ma (molto di pi\u00f9) viene dall’esempio che diamo con i nostri comportamenti (nel bene e nel male)\u201d, credo che fornire ai ragazzi delle schede curate e chiaramente preparate per loro possa essere un esempio del fatto che si pu\u00f2 (ed \u00e8 bello) lavorare con passione, mettere la testa e il cuore in ci\u00f2 che si fa (invece di far sempre e solo dei semplici copia e incolla)<\/em>, trovare interesse per la matematica e per l’insegnamento. Condivido pienamente quest’idea, ma ho virgolettato perch\u00e9 mi \u00e8 piaciuto riproporla con le stesse parole usate per esprimerla dalla professoressa Ded\u00f2, dalla quale ho imparato tanto attraverso ci\u00f2 che mi ha detto, ma mostruosamente di pi\u00f9 da come ha condotto il corso che ho seguito con lei, dalla dedizione e dalla cura con cui ha preparato i materiali per noi, dalle personalissime osservazioni che ha fatto alle mie proposte, dal modo con cui ha sottolineato ci\u00f2 che le sembrava oscuro ma anche ci\u00f2 che le sembrava bello…<\/p>\n

L’ispirazione a questo tipo di gioco iniziale mi \u00e8 venuta osservando una immagine riportata nel testo \u201cIl ritmo delle forme\u201d a cura di P. Bellingeri, M. Ded\u00f2, S. Di Sieno e C. Turrini, Mimesis, Milano 2001 (pagina 89); il contesto in cui l’immagine si trova \u00e8 un’intervista a Giovanni Berlucchi, professore di fisiologia umana nella Facolt\u00e0 di Medicina dell’Universit\u00e0 di Verona, a proposito della asimmetria degli emisferi del nostro cervello e delle conseguenze sulla nostra percezione: di tutto questo non far\u00f2 parola con i ragazzi, per quanto possa essere un discorso affascinante.<\/p>\n

Seconda sessione: lo specchio per riconoscere simmetrie e asimmetrie<\/h4>\n

Con la seconda sessione il laboratorio entra nel vivo.<\/p>\n

Gli scopi di questa attivit\u00e0 sono:<\/p>\n