{"id":4111,"date":"2020-02-22T09:01:56","date_gmt":"2020-02-22T08:01:56","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/?p=4111"},"modified":"2020-02-22T14:42:24","modified_gmt":"2020-02-22T13:42:24","slug":"allenamento-5-2020","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/2020\/02\/22\/allenamento-5-2020\/","title":{"rendered":"Allenamento n\u00b0 5 \/ 2020"},"content":{"rendered":"

Quinto allenamento in vista dei Campionati<\/h1>\n

Ecco il quinto allenamento on-line di questo anno per tutti gli alunni della scuola “Piero Calamandrei” di Chirignago che desiderano allenarsi per la semifinale dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici<\/a><\/span>. Aspetto le vostre risposte: potete consegnarmele a scuola, su un foglietto, o inviarmele per posta elettronica all’indirizzo<\/p>\n

sofia.sabatti@comprensivocolombo.it<\/a><\/p>\n

(se le scriveste tra i commenti qui sotto, rischiereste di “spoilerare”, e non sarebbe bello…)! Non dimenticatevi di indicarmi anche il vostro nome e il vostro cognome.<\/p>\n

Pesci e pescatori<\/h2>\n

Enrico e Dario amano pescare. Un giorno vanno a pesca insieme, entrambi accompagnati dal proprio figlio.
\nEnrico pesca tanti pesci quanti ne pesca suo figlio.
\nDario pesca il triplo dei pesci pescati da suo figlio.<\/p>\n

In totale hanno pescato 35 pesci.
\nQuanti pesci ha pescato ciascun pescatore?<\/p>\n

Il figlio di Enrico si chiama Alvise.
\nCome si chiama il figlio di Dario?<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

(liberamente tratto da Eduardo Veloso e Jos\u00e8 Paulo Viana, Desafios 4. Problemas e hist\u00f3rias da matem\u00e1tica no p\u00fablico<\/em>, edi\u00e7\u00f5es Afrontamento, 1995)<\/p>\n

Risposte al quarto allenamento in vista dei Campionati<\/h1>\n

Ho ricevuto tre risposte al problema “La corsa delle bandierine<\/span><\/a>“, nessuna delle quali \u00e8 del tutto corretta (ma ciascuna delle quali contiene qualche buona idea).<\/p>\n

Se sei tra coloro che non sono riusciti a risolvere il gioco delle bandierine, non scoraggiarti! Forse ho esagerato con la difficolt\u00e0: sarebbe potuto andare bene per qualche categoria pi\u00f9 avanzata rispetto a quelle cui appartengono gli studenti della scuola media. Ho voluto metterlo perch\u00e9, a mio parere, se la soluzione \u00e8 difficile da trovare, \u00e8 anche facile da capire (quando qualcuno te la mostra) e, cap\u00ecta una volta, la si pu\u00f2 usare in tante altre situazioni.<\/p>\n

Vediamo un po’ di spiegare come si pu\u00f2 fare.<\/p>\n

Tutte le risposte che ho ricevuto propongono (o come soluzione, o come tentativo) il considerare di mettere le bandierine nel punto medio dei lati del campo, cos\u00ec:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Applichiamo ora una serie di “riflessioni successive” al rettangolo ABCD e ai vari tratti di percorso in essi segnati, cos\u00ec:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sei d’accordo sul fatto che la lunghezza del percorso PM+MN+NO+OA \u00e8 esattamente uguale alla lunghezza del percorso PM+MN’+N’O”+O”A”’?
\nSe non sei d’accordo, guarda meglio e rifletti!
\nEcco, adesso probabilmente sarai d’accordo!<\/p>\n

Prova ora a confrontare il percorso rosso (il segmento PA”’) con il percorso a zig zag che abbiamo visto prima.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sei d’accordo sul fatto che la lunghezza del percorso PA”’ \u00e8 minore di quella del percorso PM+MN’+N’O”+O”A”’?
\nSe non sei d’accordo, guarda meglio e rifletti!
\nTi chiedo di pi\u00f9: sei d’accordo sul fatto che il percorso rosso \u00e8 la via pi\u00f9 breve per andare da P ad A”’?
\nCredo che tu non abbia grossi dubbi: lo sai da quando eri piccolo che il percorso pi\u00f9 corto per andare da un punto ad un altro \u00e8 il segmento di retta che li congiunge!
\nIl problema \u00e8 che noi non vogliamo andare da P ad A”’, ma da P ad A, passando per gli altri lati del campo.
\nProviamo a fare a ritroso lo stesso procedimento che abbiamo fatto prima con i segmenti PM, MN, NO ed OA.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sei d’accordo sul fatto che la lunghezza del percorso PA”’=PQ+QR’+R’S”+S”A”’ \u00e8 esattamente uguale a quella del percorso PQ+QR+RS+SA?
\nE sei d’accordo sul fatto che se PA”’ \u00e8 la via pi\u00f9 breve per andare da P ad A”’ allora il percorso PQ+QR+RS+SA \u00e8 quello pi\u00f9 breve tra tutti quelli che ci permettono di andare da P ad A toccando prima gli altri lati del campo?<\/p>\n

Che cosa abbiamo imparato?<\/h2>\n

Credo che questo problema metta bene in luce un fatto molto importante (parto da 7, perch\u00e9 6 cose le abbiamo gi\u00e0 imparate commentando i primi due allenamenti).<\/p>\n

7. Se non puoi andare dritto, trova un modo di raddrizzare il tutto!<\/h3>\n

Per risolvere questo problema (ed altri simili: tipicamente molti problemi che riguardano il tavolo da biliardo) di fatto occorre sapere solo due cose: che la via pi\u00f9 breve per andare da un punto a un altro \u00e8 il segmento di retta, e che le isometrie (in questo caso la riflessione, ma in altri casi potrebbe essere la rotazione, o la traslazione, o la glissoriflessione) non cambiano le distanze.<\/p>\n

Non ci sono altre cose da sapere. Serve per\u00f2 trovare un modo utile per usare queste due informazioni al nostro scopo!<\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Quinto allenamento in vista dei Campionati Ecco il quinto allenamento on-line di questo anno per tutti gli alunni della scuola “Piero Calamandrei” di Chirignago che desiderano allenarsi per la semifinale dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici. Aspetto le vostre risposte: potete consegnarmele a scuola, su un foglietto, o inviarmele per posta elettronica all’indirizzo sofia.sabatti@comprensivocolombo.it (se […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[266],"tags":[503,371,504,435,505],"class_list":["post-4111","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-giochi-matematici","tag-divisibilita","tag-equazioni","tag-multipli-e-divisori","tag-numeri-naturali","tag-problemi-impossibili"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4111","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4111"}],"version-history":[{"count":4,"href":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4111\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4123,"href":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4111\/revisions\/4123"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4111"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4111"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4111"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}