{"id":4124,"date":"2020-02-29T17:19:03","date_gmt":"2020-02-29T16:19:03","guid":{"rendered":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/?p=4124"},"modified":"2020-02-29T20:57:32","modified_gmt":"2020-02-29T19:57:32","slug":"allenamento-6-2020","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/2020\/02\/29\/allenamento-6-2020\/","title":{"rendered":"Allenamento n\u00b0 6 \/ 2020"},"content":{"rendered":"<h1>Sesto allenamento in vista dei Campionati<\/h1>\n<p>Ecco il sesto allenamento on-line di questo anno per tutti gli alunni della scuola &#8220;Piero Calamandrei&#8221; di Chirignago che desiderano allenarsi per la semifinale dei <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/giochimatematici.unibocconi.it\/index.php\">Campionati Internazionali di Giochi Matematici<\/a><\/span>. Aspetto le vostre risposte: potete consegnarmele a scuola, su un foglietto, o inviarmele per posta elettronica all&#8217;indirizzo<\/p>\n<p><a href=\"mailto:sofia.sabatti@comprensivocolombo.it\">sofia.sabatti@comprensivocolombo.it<\/a><\/p>\n<p>(se le scriveste tra i commenti qui sotto, rischiereste di &#8220;spoilerare&#8221;, e non sarebbe bello&#8230;)! Non dimenticatevi di indicarmi anche il vostro nome e il vostro cognome.<\/p>\n<h2>Cubi e colori<\/h2>\n<p>Abbiamo a disposizione sei colori per pitturare le facce di una serie di cubi. In ciascun cubo, ogni faccia deve essere pitturata uniformemente con uno solo dei sei colori e ogni faccia deve essere di un colore diverso da quello delle altre.<\/p>\n<p>Tenendo presente che due cubi sono uguali quando uno pu\u00f2 essere ottenuto ruotando l&#8217;altro, quanti cubi diversi possono essere pitturati a queste condizioni?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-4127\" src=\"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/cubi-colori.png\" alt=\"\" width=\"850\" height=\"558\" srcset=\"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/cubi-colori.png 850w, http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/cubi-colori-300x197.png 300w, http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/cubi-colori-768x504.png 768w, http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/cubi-colori-624x410.png 624w\" sizes=\"auto, (max-width: 850px) 100vw, 850px\" \/><\/p>\n<p>(liberamente tratto da Eduardo Veloso e Jos\u00e8 Paulo Viana, <em>Desafios 4. Problemas e hist\u00f3rias da matem\u00e1tica no p\u00fablico<\/em>, edi\u00e7\u00f5es Afrontamento, 1995)<\/p>\n<h1>Risposte al quinto allenamento in vista dei Campionati<\/h1>\n<p>Ho ricevuto cinque risposte al problema &#8220;<span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/2020\/02\/22\/allenamento-5-2020\/\">Pesci e pescatori<\/a><\/span>&#8220;, tutte corrette: grazie a Giada (seconda D), Gioia (prima A), Ambra (seconda C), Filippo (terza D) e Alvise (prima B)!<\/p>\n<p>Qui trovate l&#8217;inizio della soluzione di Ambra:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-large wp-image-4128\" src=\"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/pesci-pescatori-1-1024x750.jpg\" alt=\"\" width=\"625\" height=\"458\" srcset=\"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/pesci-pescatori-1-1024x750.jpg 1024w, http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/pesci-pescatori-1-300x220.jpg 300w, http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/pesci-pescatori-1-768x562.jpg 768w, http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/pesci-pescatori-1-624x457.jpg 624w, http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/pesci-pescatori-1.jpg 1127w\" sizes=\"auto, (max-width: 625px) 100vw, 625px\" \/><\/p>\n<p>Ambra ragiona proprio come fanno i matematici. Dice: se Enrico e Alvise pescano lo stesso numero di pesci, chiamo n questo numero che non conosco. Poi so che anche il figlio di Dario pesca dei pesci, ma non so quanti sono, e nemmeno so se sono tanti quanti quelli di Enrico e Alvise, quindi scelgo un&#8217;altra lettera per indicare il numero di pesci che pesca: N. Dario so che pesca il triplo dei pesci di suo figlio, quindi 3\u00d7N.<\/p>\n<p>Poi fa tutta una serie di prove:<\/p>\n<ul>\n<li>Se N fosse 1, Dario e suo figlio insieme avrebbero pescato 4 pesci, quindi Enrico e Alvise insieme avrebbero pescato 35-4=31 pesci. Ma allora avrebbero dovuto pescare 15,5 pesci a testa, il che non \u00e8 possibile.<\/li>\n<li>Se N fosse 2, Dario e suo figlio insieme avrebbero pescato 8 pesci, quindi Enrico e Alvise insieme avrebbero pescato 35-8=27 pesci. Ma allora avrebbero dovuto pescare 13,5 pesci a testa, il che non \u00e8 possibile.<\/li>\n<li>E cos\u00ec via fino al caso in cui N fosse 8: in tutti i casi, la somma dei pesci pescati da Enrico e Alvise \u00e8 un numero dispari, quindi non \u00e8 possibile che loro abbiano pescato lo stesso numero di pesci.<\/li>\n<li>Infine se N fosse 9, da soli Dario e suo figlio avrebbero pescato 36 pesci, il che non \u00e8 possibile perch\u00e9 il totale era 35.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si sarebbe potuti arrivare alla stessa conclusione lavorando un po&#8217; di pi\u00f9 con le lettere invece che con i numeri, o meglio&#8230; lavorando un po&#8217; di pi\u00f9 con i numeri &#8220;generici&#8221; invece che con i casi particolari. Per i ragazzi dalla terza media in su, dovrebbe essere pi\u00f9 facile. Per gli altri forse un po&#8217; meno, ma&#8230; provate a seguire il discorso.<\/p>\n<p>Usiamo le stesse lettere di Ambra per rappresentare le stesse cose. Dovrebbe allora succedere che<br \/>\nn+n+N+3\u00d7N=35<br \/>\nMa:<\/p>\n<ul>\n<li>n+n \u00e8 come dire il doppio di n, e il doppio di n \u00e8 sicuramente pari;<\/li>\n<li>N+3\u00d7N=4\u00d7N \u00e8 anche questo sicuramente pari;<\/li>\n<li>la somma di due numeri pari \u00e8 ancora un numero pari, quindi non pu\u00f2 essere 35.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Quindi, come Ambra, arriviamo a dire che c&#8217;\u00e8 qualcosa che non quadra, c&#8217;\u00e8 qualcosa di impossibile. E allora concludiamo con lei il nostro ragionamento:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-large wp-image-4129\" src=\"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/pesci-pescatori-1024x664.jpg\" alt=\"\" width=\"625\" height=\"405\" srcset=\"http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/pesci-pescatori-1024x664.jpg 1024w, http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/pesci-pescatori-300x194.jpg 300w, http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/pesci-pescatori-768x498.jpg 768w, http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/pesci-pescatori-624x404.jpg 624w, http:\/\/www.sofiasabatti.it\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/pesci-pescatori.jpg 1108w\" sizes=\"auto, (max-width: 625px) 100vw, 625px\" \/><\/p>\n<h2>Che cosa abbiamo imparato?<\/h2>\n<p>Credo che questo problema metta bene in luce alcuni fatti molto importante (parto da 8, perch\u00e9 7 cose le abbiamo gi\u00e0 imparate commentando gli allenamenti prima di questo).<\/p>\n<h3>8. Numeri pari e dispari<\/h3>\n<p>La somma di due numeri pari, \u00e8 sempre un numero pari.<br \/>\nIl prodotto di un numero qualsiasi per un numero pari, \u00e8 sempre un numero pari.<\/p>\n<p>Sono cose banali, che per\u00f2 era importante notare per risolvere questo problema.<\/p>\n<h3>9. Numeri naturali e numeri razionali<\/h3>\n<p>A volte succede che, quando pensiamo alle cose di scuola, indossiamo dei &#8220;paraocchi&#8221; mentali e andiamo dritti alla ricerca delle operazioni da fare, senza usare la testa. In questo caso, qualcuno avrebbe potuto tranquillamente dire che Enrico e Alvise pescano 13,5 pesci a testa, senza accorgersi che una affermazione di questo tipo non ha senso, perch\u00e9 quando si conta quanti pesci si sono pescati, si usano solo i numeri naturali. (Mentre, tanto per fare un esempio, se si pesano i pesci pescati, allora ha senso usare i numeri razionali).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sesto allenamento in vista dei Campionati Ecco il sesto allenamento on-line di questo anno per tutti gli alunni della scuola &#8220;Piero Calamandrei&#8221; di Chirignago che desiderano allenarsi per la semifinale dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici. 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