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Compiti vacanze 1C: frazioni equivalenti

Giochi sulle frazioni equivalenti

Ti propongo qui sotto alcuni giochini on-line sulle frazioni equivalenti.

Divertiti… 10 minuti al giorno, cambiando di giorno in giorno il gioco. Se ti appassioni, giocare più a lungo non ti farà male, ma abbi l’accortezza di non stare seduto troppo tempo davanti al computer o con il cellulare in mano. Interrompi il gioco ogni tanto e riprendilo dopo aver sgranchito la schiena e il collo ed aver riposato gli occhi.

Per avviare questi giochi, potrebbe esserenecessario attivare sul tuo dispositivo Adobe Flash. Fatti aiutare da un adulto.

Colpisci le frazioni ridotte ai minimi termini

MotoGP delle frazioni

Il poker delle frazioni

Quiz sulle frazioni equivalenti

Pac-man delle frazioni equivalenti

Compiti vacanze 1C: GeoGebra

Compiti da svolgere con GeoGebra

Durante il trascorso anno scolastico, tra novembre e dicembre, hai scaricato e installato su uno dei tuoi dispositivi GeoGebra, il programma di geometria dinamica (e non solo) che poi, nell’ultima settimana di scuola, abbiamo iniziato ad utilizzare.

Durante queste vacanze ti chiedo di costruire alcune figure utilizzando GeoGebra e di inviare i file che contengono queste costruzioni al mio solito indirizzo e-mail.

Sul quaderno di matematica (e, se non ricordo male, anche su quello di scienze) trovi le istruzioni relative a come salvare un file di GeoGebra e a come inviarmelo tramite posta elettronica.

Più sotto trovi le consegne dei compiti da svolgere; prima di procedere, puoi guardare questi due videotutorial, che ti ricordano l’uso di alcuni degli strumenti di GeoGebra che abbiamo visto in classe, utili per costruire i poligoni che ti verranno richiesti.

Per qualsiasi problema tu abbia nel fare i compiti, mandami un messaggio di posta elettronica o scrivi un commento qui sotto e cercherò di aiutarti a risolvere il problema.

Costruire un poligono con GeoGebra

Inserire un testo in un disegno fatto con GeoGebra

1) Triangoli isosceli, equilateri, rettangoli

Il primo file che ti chiedo di inviarmi dovrà chiamarsi cognome-2c-triangoli-1.ggb

In esso dovranno esserci la costruzione di un triangolo isoscele, quella di un triangolo equilatero e quella di un triangolo rettangolo. Vicino a ciascuna costruzione, inserisci un testo che ne costituisca la didascalia (per fare capire qual è il triangolo isoscele, qual è il triangolo equilatero e qual è il triangolo rettangolo).

Se non hai idea di come cominciare, può esserti utile il seguente videotutorial.

Come disegnare triangoli isosceli, equilateri e rettangoli

2) Triangoli emiequilateri e triangoli rettangoli isosceli

Il secondo file che ti chiedo di inviarmi dovrà chiamarsi cognome-2c-triangoli-2.ggb

In esso dovranno esserci la costruzione di un triangolo emiequilatero (ossia un triangolo che sia esattamente la metà di un triangolo equilatero) e quella di un triangolo rettangolo isoscele (ossia un triangolo che sia contemporaneamente rettangolo e isoscele, ossia che abbia un angolo retto e due lati uguali tra loro). Vicino a ciascuna costruzione, inserisci un testo che ne costituisca la didascalia (per fare capire qual è il triangolo emiequilatero e qual è il triangolo rettangolo isoscele).

Se non hai idea di come cominciare, può esserti utile il seguente videotutorial.

Triangoli emiequilateri e triangoli rettangoli isosceli

3) Quadrati, rettangoli e rombi

Il terzo file che ti chiedo di inviarmi dovrà chiamarsi cognome-2c-quadrilateri-1.ggb

In esso dovranno esserci la costruzione di un quadrato (ossia un poligono con quattro lati, tutti uguali tra loro, e con quattro angoli retti), quella di un rettangolo (ossia un poligono con quattro angoli, tutti retti) e quella di un rombo (ossia un poligono con quattro lati, tutti uguali tra loro). Vicino a ciascuna costruzione, inserisci un testo che ne costituisca la didascalia (per fare capire qual è il quadrato, qual è il rettangolo e qual è il rombo).

In questo caso, non hai videotutoral. In realtà si tratta di costruzioni che in classe abbiamo visto, ma penso sia difficile che tu abbia memorizzato tutti i passaggi. È importante che tu pensi alle definizioni (che sopra ho riportato) e al fatto che, se disegni un quadrilatero, possiamo dire che sia un quadrato solo se, muovendo uno qualsiasi dei suoi punti, esso rimane davvero un quadrato, magari più grande o più piccolo dell’originale, ma pur sempre un quadrato.

4) Parallelogrammi e trapezi

Il quarto file che ti chiedo di inviarmi dovrà chiamarsi cognome-2c-quadrilateri-2.ggb

In esso dovranno esserci la costruzione di un parallelogramma (ossia un poligono con quattro lati, a due a due paralleli) e quella di un trapezio (ossia un poligono con quattro lati, di cui due paralleli tra loro). Vicino a ciascuna costruzione, inserisci un testo che ne costituisca la didascalia (per fare capire qual è il parallelogramma e qual è il trapezio).

Anche in questo caso, non hai videotutoral. In realtà si tratta di costruzioni che in classe abbiamo visto, ma penso sia difficile che tu abbia memorizzato tutti i passaggi. È importante che tu pensi alle definizioni (che sopra ho riportato) e al fatto che, se disegni un parallelogramma, possiamo dire che sia un parallelogramma solo se, muovendo uno qualsiasi dei suoi punti, esso rimane davvero un parallelogramma, magari più grande o più piccolo dell’originale, ma pur sempre un parallelogramma.

5) Esagoni regolari

Il qunto file che ti chiedo di inviarmi dovrà chiamarsi cognome-2c-esagoni.ggb

In esso dovrà esserci la costruzione di un esagono regolare. Puoi andare a cercare le istruzioni per la costruzione di questo poligono regolare sul tuo libro di tecnologia; potrebbe anche esserti utile questa osservazione: la lunghezza del lato di un esagono regolare è uguale a quella del raggio della circonferenza in cui esso è inscritto.

6) Diagonali

Il sesto file che ti chiedo di inviarmi dovrà chiamarsi cognome-2c-diagonali.ggb

Per costruirlo, devi ricordare quanto abbiamo detto in classe a proposito di diagonali: dato un poligono, una sua diagonale è un segmento che congiunge due suoi vertici distinti e non consecutivi.

Sul file dovanno essere presenti i disegni seguenti e le risposte alle relative domande, in forma completa (in modo tale che possa capire di che cosa stai parlando anche qualcuno che non ha letto le domande).

  1. Disegna un triangolo.
    Disegna tutte le diagonali che riesci a trovare di questo triangolo.
    Quante diagonali partono da ciascun vertice?
    Quante sono in tutto le diagonali?
  2. Disegna un quadrilatero.
    Disegna tutte le diagonali che riesci a trovare di questo quadrilatero.
    Quante diagonali partono da ciascun vertice?
    Quante sono in tutto le diagonali del quadrilatero?
    Muovi un vertice, in modo che il quadrilatero diventi concavo. Il numero delle sue diagonali cambia? Come?
  3. Disegna un pentagono (ossia un poligono con 5 lati).
    Disegna tutte le diagonali che riesci a trovare di questo pentagono.
    Quante diagonali partono da ciascun vertice?
    Quante sono in tutto le diagonali del pentagono?
    Muovi un vertice, in modo che il pentagono diventi concavo. Il numero delle sue diagonali cambia? Come?
  4. Disegna un esagono (ossia un poligono con 6 lati).
    Disegna tutte le diagonali che riesci a trovare di questo esagono.
    Quante diagonali partono da ciascun vertice?
    Quante sono in tutto le diagonali dell’esagono?
    Muovi un vertice, in modo che l’esagono diventi concavo. Il numero delle sue diagonali cambia? Come?
  5. Disegna un ettagono (ossia un poligono con 7 lati).
    Disegna tutte le diagonali che riesci a trovare di questo ettagono.
    Quante diagonali partono da ciascun vertice?
    Quante sono in tutto le diagonali dell’ettagono?
    Muovi un vertice, in modo che l’ettagono diventi concavo. Il numero delle sue diagonali cambia? Come?

Prova adesso a rispondere, sul quaderno e motivando la tua risposta, a questa domanda: dato un poligono con un numero di lati qualsiasi n, quante saranno le sue diagonali (in funzione di n)?

Se ne senti la necessità, puoi guardare il seguente videotutorial.

Diagonali di un poligono con GeoGebra

Compiti – 1C – 1/6/2018

Ordinamento tra frazioni

Come abbiamo fatto in classe, sfrutta il confronto tra queste frazioni e i numeri naturali per confrontarle tra loro (cioè decidere qual è la più grande).

Esempio

Voglio sapere se è più grande 17/5 o 25/6.

  1. Cerco qual è il più grande numero naturale prima di 17/5
    17:5 = 3 con il resto di 2
    quindi 17/5 = 3 + 2/5
  2. Cerco qual è il più grande numero naturale prima di 25/6
    25:6 = 4 con il resto di 1
    quindi 25/6 = 4 + 1/6
  3. Allora 3 < 17/5 < 4 < 25/6
    e quindi in particolare 17/5 < 25/6

Voglio sapere se è più grande 16/3 o 21/4.

  1. Cerco qual è il più grande numero naturale prima di 16/3
    16:3 = 5 con il resto di 1
    quindi 16/3 = 5 + 1/3
  2. Cerco qual è il più grande numero naturale prima di 21/4
    21:4 = 4 con il resto di 1
    quindi 21/4 = 5 + 1/4
  3. Allora 16/3 e 21/4 sono entrambi più grandi di 5 ma più piccoli di 6. Però so confrontare 1/3 e 1/4, perché hanno lo stesso numeratore, e so che 1/3 è più grande di 1/4. Allora
    5 + 1/3 > 5 + 1/4
    cioè 16/3 > 21/4

Compito

Stabilisci, per ciascuna delle seguenti coppie di frazioni, qual è la più grande, confrontandole con i numeri naturali che le precedono.

19/4 e 31/6

32/11 e 37/12

21/7 e 29/9

13/5 e 17/7

5×1000 o 5:1000?

Disclaimer

Non preoccupatevi: questo non è l’ennesimo articolo in cui qualcuno vi chiede di donargli il vostro 5 per mille. Non lo è, semplicemente per il fatto che io non sono un ente accreditato a ricevere il vostro 5 per mille, altrimenti, come tutti gli altri, mi farei in quattro per convincervi a darlo a me!

Scritture e significati

Il cosiddetto “5 per mille” è una misura fiscale che consente ai contribuenti (ossia coloro che in Italia pagano le tasse, o meglio le imposte) di destinare una quota di ciò che pagano come IRPEF (imposta sul reddito delle persone fisiche)  a enti che si occupano di attività di interesse sociale, come associazioni di volontariato e di promozione sociale, onlus, associazioni sportive che svolgono prevalentemente attività socialmente utili, enti di ricerca scientifica e sanitaria.

Non si tratta di pagare una imposta in più oltre a quella che già si paga allo Stato: si tratta solo (per il cittadino) di scegliere a quale ente o associazione devolvere una parte delle tasse che comunque dovrebbe pagare. Questa parte corrisponde, appunto, al 5 per mille dell’imposta sul reddito delle persone fisiche.

Quindi, se una persona paga allo Stato un’IRPEF di 4000 € e sceglie di destinare il 5 per mille all’associazione X, questa associazione riceverà i 5 millesimi di 4000 € ossia 20 € (eh già, perchè 4000 € : 1000 = 4 € che quindi è un millesimo dell’IRPEF pagata da questa persona, e 4 € x 5 = 20 € che sono i 5 millesimi del’IRPEF, ossia il 5 per mille).

Ora, la cosa “buffa” è che in tantissime delle pubblicità che enti e associazioni divulgano per convincere i contribuenti a sceglierle come destinatarie del 5 per mille, questa quota è rappresentata con questa scrittura: “5 x 1000”. Scrittura che, a chiunque, ricorda tutt’altra operazione matematica.

Dire “il 5 per 1000 di…” è come dire “i cinque millesimi di…” ossia “0,005 per…”.
Dire invece “il 5 x 1000 di…” è come dire “5000 volte…” ossia “5000 per…”.
Cambia qualcosa, no?

Ora, mi risulta difficile capire se si tratta di una “trovata pubblicitaria”, ossia se si tratti di una scelta consapevole, fatta per attirare l’attenzione del cittadino, oppure di una iniziale “svista” che ha poi preso piede ed è diventata di moda, oppure di un effetto del ritenere che tanto il cittadino medio non ha la più pallida idea di che cosa si stia parlando, e quindi usare un linguaggio preciso o un linguaggio confuso e confondente sia la stessa cosa.

I primi ad averla usata, a mio parere, l’hanno fatto pensando proprio di attirare l’attenzione scrivendo in un modo sbagliato. Ma tutti quelli che hanno “copiato” questa trovata, perché l’hanno fatto? Potrebbe essere lo stesso desiderio di brevità che fa scrivere “xché” al posto di “perché”, ma nemmeno questo mi convince molto: la scrittura corretta “5‰” è molto più breve di “5×1000”.

Sta di fatto che a me, come insegnante di matematica, sembra una pessima abitudine e sembra una scelta che rema contro il mio tentativo di rendere per tutti i miei alunni il linguaggio della matematica chiaro e comprensibile. Sì, perché scrivere due cose diversissime nello stesso modo è confondere le idee, e che qualcuno voglia confondere le idee mie e quelle dei miei alunni non mi piace affatto.
Ad ogni modo, per quanto mi riguarda, che i pubblicitari scelgano pure di mandare i loro messaggi nel modo che ritengono più opportuno; io spero solo che i miei alunni capiscano che cosa è il “5×1000”, che lo sappiano calcolare e che si rendano conto di quando lo stesso simbolo è usato per indicare cose molto diverse tra loro.

Caccia al tesoro fotografica

La mia proposta è questa: facciamo una caccia al tesoro fotografica e inseriamo qui sotto, come commenti all’articolo, le foto di cartelloni o inserzioni dove ci sia scritto 5×1000 al posto di 5/1000?

Non vale ripetere fotografie di strafalcioni già inserite, mentre volgono fotografie di strafalcioni analoghi, se ne trovate, su altre frazioni o percentuali (8 per mille, 2 per mille…), o su altri casi in cui simboli tipici della matematica vengono usati con significato diverso da quello che in matematica gli si attribuisce.

Attenzione: potete caricare immagini in formato jpg, gif, png; la dimensione massima del file può essere 25MB; non potete lasciare il commento vuoto (potreste scrivere, per esempio, dove e quando avete scattato la fotografia).

Io ho incominciato, adesso tocca a voi: buon lavoro!

Compiti – 3C – 14/05/2018

Problema numero 1

Una piramide ha come base un quadrato di lato 20 cm; l’altezza della piramide ha piede proprio nel centro del quadrato e misura 24 cm. Fai il disegno ed esprimi i dati del problema in relazione al disegno fatto. Calcola l’area della superficie totale della piramide, il suo volume e il suo peso, sapendo che è fatta di sughero. Per risolvere il problema, hai bisogno di una informazione che puoi trovare sul libro di tecnologia o su internet: quale?

Problema numero 2

Una piramide ha come base un quadrato di perimetro 120 cm; le sue facce triangolari sono tutte uguali e hanno tutte altezza 20 cm. Fai il disegno ed esprimi i dati del problema in relazione al disegno fatto. Sapendo che la piramide è di alluminio, calcolane la superficie totale, il volume e il peso. Anche per risolvere questo problema, hai bisogno di cercare una informazione su internet o sul libro di tecnologia.

Problema numero 3

Una piramide ha per base un rettangolo le cui dimensioni sono 10 cm e 70 cm. L’altezza della piramide cade esattamente nel centro del rettangolo (il punto d’incontro delle sue diagonali) e misura 12 cm. Fai il disegno ed esprimi i dati del problema in relazione al disegno fatto. Calcola il volume della piramide e la sua superficie totale.

 

 

Sbagliando si impara

Se non fai errori, stai lavorando su problemi che non sono abbastanza difficili. E questo è un grosso errore.
(Frank Wikzek)

Lunedì 27 febbraio 2018, in terza C [1], abbiamo raccolto le fila di un lungo lavoro fatto in classe nelle scorse settimane. Ogni alunno aveva costruito, a partire da sviluppi piani stampati da me su cartoncini, una dozzina di poliedri. In piccoli gruppi, in classe, avevano dovuto contare, per ciascuno dei loro poliedri, il numero dei suoi spigoli, dei suoi vertici e delle sue facce. Tutti questi numeri erano stati inseriti in una tabella che i ragazzi avevano dovuto analizzare per vedere se riuscivano a trovare qualche regolarità, in particolare se riuscivano a trovare una relazione valida per tutti i poliedri analizzati che legasse S (il numero degli spigoli), V (il numero dei vertici) e F (il numero delle facce).

Raccogliere le fila ha significato constatare che solo [2] una alunna (Anna) aveva scoperto qualcosa, accorgendosi che per ciascuno dei poliedri i cui dati avevamo inserito in tabella accadeva che V-S+F=2.

Dapprima, malfidati come abbiamo imparato ad essere, abbiamo verificato che in tutti i casi da noi studiati (una ventina in tutto) questa relazione fosse valida. Per farlo abbiamo semplicemente calcolato V-S+F per tutti i poliedri costruiti e schedati: abbiamo visto che il risultato veniva sempre 2.

Ovviamente ho fatto i complimenti ad Anna e ho detto a tutti che questa relazione è nota come “relazione di Eulero”; i ragazzi erano entusiasti, straniti del fatto che valesse sempre, anche per i poliedri più strani che avevamo costruito, come ad esempio, un cubo a cui mancava un cubetto:

Immagine del cubo senza cubetto tratta da http://www.korthalsaltes.com

Ho però presto frenato i loro entusiasmi insinuando un dubbio: siamo certi che questa relazione sia valida per tutti i poliedri?

Poiché l’ora volgeva al termine, ho detto loro di provare a fare lo stesso calcolo per questo poliedro, che avevamo disegnato su carta isometrica in una delle precedenti lezioni [3]:

Poliedro o non poliedro, questo è il dilemma

L’ho detto convinta che, essendo questo poliedro “buco”, la relazione di Eulero non valesse; e invece, proprio mentre suonava la campanella, noi stavamo contando i 16 vertici, i 24 spigoli e le 10 facce (1 sopra, 1 sotto, 4 esterne e 4 interne), accorgendoci che V-S+F=16-24+10 faceva comunque 2.

Me ne sono uscita dicendo che c’era qualcosa che non andava, ma non sapevo cosa: o avevamo sbagliato a contare, o io avevo preso un abbaglio!

Grazie al cielo, proprio quel pomeriggio, ho partecipato ad una lezione di aggionamento ed approfondimento sulla Geometria, tenuta dalla professoressa Maria Dedò a Padova, presso il Liceo artistico “Pietro Selvatico“. Il titolo della conferenza era proprio “V-S+F=2 ovvero… salviamo la geometria dall’estinzione!”

Non mi sono fatta sfuggire l’occasione e ho proprio chiesto alla professoressa Dedò che cosa ci fosse che non andava nel mio “controesempio”: non essendo omeomorfo ad una sfera, ma ad un toro, la costante di Eulero non sarebbe dovuta valere 0? E così mi sono accorta che il problema stava nella definizione di poliedro. Se le facce di un poliedro devono essere dei poligoni, e se i poligoni devono essere delle parti di piano delimitate da una linea spezzata chiusa, il solido che avevo preso di esempio non era esattamente un poliedro (la faccia di sopra e la faccia di sotto non sono dei poligoni… sono parti di piano delimitate da due spezzate, una dentro l’altra).

Il giorno dopo, tornata a scuola, ho raccontato ai ragazzi della lezione di lunedì pomeriggio, e ho portato loro, trionfante, un solido (questa volta un vero poliedro) che avevamo costruito con il Polydron durante la lezione del pomeriggio prima:

Poliedro con caratteristica di Eulero pari a 0, formato da 5 cubottaedri e 5 prismi a base triangolare.

Due ragazzi (Luca e Thomas) in breve tempo hanno contato 60 vertici, 135 spigoli e 75 facce: quindi V-S+F=60-135+75 davvero non veniva 2, ma 0.

A questo punto ho chiesto ai ragazzi, divisi in gruppetti da 3 o 4 persone ciascuno, di costruire altri poliedri di questo tipo, con un buco in mezzo, per vedere se il valore di V-S+F continuasse ad essere 0.

Questo è il poliedro costruito da Nensi, Desiré, Sara e Vanessa:

Poliedro con caratteristica di Eulero pari a 0, formato da 5 piramidi a base quadrata e 5 prismi a base triangolare.

25 vertici, 55 spigoli, 30 facce; 25-55+30=0

Questo il poliedro costruito da Silvia, Shanty, Marco e Daniel:

Poliedro con caratteristica di Eulero pari a 0, formato da 5 bipiramidi a base quadrata e 5 prismi a base triangolare.

30 vertici, 75 spigoli, 45 facce; 30-75+45=0

Questo il poliedro costruito da Anna, Luca, Ambra e Sara:

54 vertici, 108 spigoli, 54 facce; 54-108+54=0

Dei vari gruppi, quello che ha avuto più difficoltà a contare vertici, spigoli e facce è stato il gruppo che ha costruito l’ultimo dei solidi qui sopra, perché in esso c’era sì una struttura che si ripeteva 9 volte, ma questa struttura non era tra “i solidi noti”.

Udaya, Marco e Riccardo hammo costruito questo solido:

24 vertici, 52 spigoli, 28; facce 24-52+28=0

In questo gruppo gli alunni hanno usato più tessere di Polydron per una stessa faccia: in alto si vedono quindi tante tessere diverse, ma le facce sono “solo” quattro trapezi (ciascuno formato da tre tessere triangolari: una rossa, una verde e una gialla) e quattro triangoli (le tessere blu); così pure, esternamente, ci sono quattro facce formate da quattro tessere quadrate ciascuna e quattro facce formate da due tessere quadrate ciascuna.

E adesso veniamo agli “errori”. Di un primo errore, il mio, ne abbiamo già parlato. E forse proprio questo mio primo errore ha male instradato due gruppi, che hanno costruito due solidi con due facce parallele che però non sono dei poligoni, ma delle superfici “con un buco”.

Questo il solido costruito da Andrea, Alessio, Matteo e Riccardo:

Solido formato da 10 prismi a base pentagonale.

Questo il solido costruito da Luca, Ilenia e Sara:

Solido formato da 6 parallelepipedi e da 6 prismi a base triangolare.

Anche a questi due gruppi, però, la somma V-S+F veniva 0. E io non mi capacitavo…

Com’è che nel mio solido/non-poliedro (anche se buco) la somma V-S+F non veniva 0, mentre nei solidi/non-poliedri buchi dei miei alunni invece sì?

Mi sono messa ad ascoltare come facevano i conti e mi sono accorta che (in entrambi i casi) consideravano le due facce parallele come suddivise in tante facce più piccole (una per ogni tessera del Polydron usata) e così ogni giuntura tra due tessere diventava uno spigolo. La mia prima reazione è stata, più o meno, questa: “Ma così state sommando errore ad errore! Il primo errore è stato che avete costruito un solido con due facce “buche” che quindi non è un poliedro, il secondo errore è che avete contato facce ciò che facce non sono e spigoli ciò che spigoli non sono”.

Tornata a casa ci ho pensato su.

E ho pensato che in realtà, il loro doppio errore apre la strada ad una riflessione profonda, che vedrò di proporre loro nella prossima lezione. La caratteristica di Eulero non appartiene solo ai poliedri. Appartiene ad un qualsiasi grafo [4] disegnato su una superficie: V indicherà il numero dei nodi del grafo, S indicherà il numero degli archi che connettono i nodi, F indicherà il numero delle regioni in cui la superficie risulta divisa. Se il grafo sarà disegnato su una superficie omeomorfa alla sfera, V-S+F sarà uguale a 2; se il grafo sarà disegnato su una superficie omeomorfa ad un toro, V-S+F sarà uguale a 0. Gli alunni di questo gruppo, di fatto, non hanno costruito un poliedro; ma hanno comunque evidenziato, sulla superficie del loro solido, un grafo per il quale comunque vale la relazione di Eulero: grandi, no?

[1] Si tratta della classe terza C della Scuola secondaria di primo grado “Piero Calamandrei” di Chirignago, Venezia.

[2] Forse non è il caso di dire “solo”, visto che il primo matematico ad accorgersi di questo fatto è stato Eulero, vissuto nel XVIII secolo.

[3] Su carta isometrica gli alunni avevano disegnato, durante le lezioni immediatamente precedenti a questa, vari solidi, copiandoli dal vero da solidi costruiti da me giustapponendo vari cubetti.

[4] In realtà non è che sia proprio un grafo qualsiasi. Deve essere un grafo che assomiglia ad un poliedro…! Ogni spigolo deve essere adiacente ad easttamente due facce e contenere esattamente due vertici, dati due vertici deve esistere al massimo uno spigolo che li contenga entrambi, date due facce, deve esistere al massimo uno spigolo adiacente ad entrambe, ogni vertice deve essere adiacente ad almeno tre facce e ogni faccia deve contenere almeno tre vertici.

Un, due, tre, stella. Filastrocche e poesie per contare, giocare e fantasticare

Un concorso di poesia

Questo articolo prende non ha alcuna pretesa. Ho semplicemente qui raccolto del materiale da mostrare ai miei alunni in vista del consorso di poesia “Luigina Ferrarese Bortolato” 2018 indetto dal Gruppo culturale “Albino Luciani” per la festa del patrono di Chirignago (San Giorgio) che si terrà nell’aprile 2018.
Si tratta di un concorso bandito da una associazione locale, che più o meno fa capo alla parrocchia (anche se formalmente è una associazione culturale, non un gruppo parrocchiale) con la quale l’Istituto comprensivo “Cristoforo Colombo” di Chirignago collabora. Da anni gli alunni della Scuola primaria “Colombo” partecipano più o meno in massa, ed è per loro una bella occasione. Della scuola media non tutti partecipano, anzi, di solito partecipano davvero in pochi, ma qualcuno sì.
A me piacerebbe proporre la partecipazione quest’anno ai ragazzi della prima C e della terza C perché si tratta di un tema in qualche modo legato ai numeri, se non alla matematica.
Il tema infatti è: “Un, due, tre, stella. Filastrocche e poesie per contare, giocare e fantasticare.”

Regolamento

  1. Le poesie, una per autore, devono essere inedite.
  2. Ogni poesia deve essere consegnata in busta chiusa presso la segreteria della Canonica in piazza San Giorgio n. 452 o inviata per posta elettronica (voltolina dot ornella at virgilio dot it) entro e non oltre lunedì 12 marzo 2018. Le poesie composte a scuola possono essere spedite via mail dagli insegnanti.
  3. La busta con la poesia deve indicare esternamente: Concorso di poesia “Luigina Bortolato” e contenere internamente i dati personali dell’autore: nome, cognome, indirizzo, telefono ed età. I dati personali saranno utilizzati solo ai fini del Concorso.
  4. Le poesie pervenute verranno suddivise in tre categorie: bambini, giovani ed adulti e la Commissione Esaminatrice procederà alla segnalazione di quelle ritenute più significative ed originali.
  5. Le poesie segnalate saranno lette nella chiesa di Chirignago, durante il concerto di San Giorgio, la sera di venerdì 27 aprile 2018, alle ore 20,30.
  6. Le poesie pervenute saranno raccolte in una pubblicazione.
  7. Per quanto riguarda la realizzazione del punto 6, in caso di problemi di organizzazione, la Commissione preposta si riserva di decidere diversamente e di darne sollecita informazione.

Calligrammi – Poesia visiva

Carlo Belloli - 2 poemi visuali

Potreste scegliere di rappresentare un numero o una figura geometrica… E poi anche per il contenuto lasciarvi ispirare da quel numero o da quella figura…

H2SO4, giornale futurista di Tiblisi

Se fossi in voi proporrei qualcosa di meno criptico e che possa essere letto ad alta voce pi facilmente, però… anche se voleste esagerare, accetterei qualsiasi cosa non fosse banale e avesse senso per voi!

Arrigo Lora-Totino, Oceano, 2001

Questa mi è piaciuta un sacco, ma sarebbe una noia mortale sentirla leggere!

Stiamo costruendo poliedri a non finire… E se la poesia la scriveste sul cartoncino con cui poi costruite il poliedro? O se il poliedro fosse una scatola da cui estrarre parole? Follia pura? Per chi ha poca confidenza con la tecnica poetica ma sa creare associazioni suggestive potrebbe essere un’idea…

Poème perpétuel - La rose et le chien, Tristan Tzara et Pablo Picasso

Vi ricordate che abbiamo disegnato una approssimazione della spirale aurea partendo dalla successione di Fibonacci? Potrebbe essere un’idea su cui costruire qualcosa.

James Siena – Untitled (0-9, ten, eight, six, four, three, two, one), 2014 – ink on paper Picture courtesy of the artist and the gallery 11 x 8.5 inches

E se il numero diventasse semplicemente qualcosa attraverso il quale scrivere una parola (tante parole) o un disegno?

Alighiero Boetti, Accanto al Pantheo, 1988

E una cosa così fatta con le cifre di pi greco? Le cifre di radice di due? I numeri primi? La successione di Fibonacci?

Acrostici

1 giorno di aprile
4 nuvole in cielo
1 vento leggero:
9 mesi hai aspettato
7 camicie hai sudato: alle
4 son nato

(ehm… questa l’ho scritta io… lo so che è bruttina, ma era giusto per fare un esempio di un acrostico su una data di nascita…)

Tautogrammi

Tutte le parole dovrebbero iniziare con la stessa lettera.

Qua potrebbe essere che tutte le parole iniziassero con la stessa lettera di un numero.

Oppure tutti i versi potrebbero in cominciare con lo stesso numero.

Mi viene in mente un gioco che facevamo agli scout…

Un uccello uggioso
Due draghi decisamente distratti
Tre tremebonde tremende terribili talpe
Quattro quiete querule quatte quaglie qualsiasi
Cinque ciondolanti cicloturisti cileni ciechi comunque circolanti
Sei semplicemente sciocchi senatori segretamente sputanti sentenze superflue
Sette serene sirene saggiamente sedute senza soffrire sensazioni sedentarie
Otto ottusi ottuagenari ottimisti ottentotti ogn’ora ostentatamene occhieggianti ottomana originale
Nove nobildonne nordafricane nubili, nevrasteniche, noiose, neghittosamente neganti notevoli necessità nazionali
Dieci decisamente dignitosi diavoli disorientati doppiamente diffidenti dimolto dimagriti dicono dolenti: “Davvero?”

Numero di strofe, numero di versi, numero di sillabe

Si potrebbero fare componimenti cubici: con un certo numero di strofe, ciascuna con lo stesso numero di versi, ciascuno con lo stesso numero di sillabe…

Se tu sai
dove vai
e chi sei

non sarà
il papà
di Nanà

a far sì
che da lì
venga qui.

Ok, non ha nessun senso, ma non sono io che devo scrivere le poesie… Era solo per spiegare che cosa intendevo!

Poesie scritte sul nastro di Moebius

https://anfiosso.wordpress.com/page/147/?from=180

Ci devo provare, potrebbe essere un’idea…

Mnemotecnica sulle cifre di pi greco

http://keespopinga.blogspot.it/2009/01/prova-per-scrivere.html

http://utenti.quipo.it/base5/numeri/pigreco.htm

Poesie di Giorgio Caproni

Geometria

L’importante è colpire
alle spalle.
Così si forma un cerchio
dove l’inseguito insegue
il suo inseguitore.
Dove non si può più dire
(figure concomitanti
fra loro, e equidistanti)
chi sia il perseguitato
e chi il persecutore.

Poesie di Wislawa Szymborska

Contributo alla statistica

Su cento persone:

che ne sanno sempre più degli altri
– cinquantadue;

insicuri a ogni passo
– quasi tutti gli altri;

pronti ad aiutare,
purché la cosa non duri molto
– ben quarantanove;

buoni sempre,
perché non sanno fare altrimenti
– quattro, be’, forse cinque;

propensi ad ammirare senza invidia
– diciotto;

viventi con la continua paura
di qualcuno o qualcosa
– settantasette;

dotati per la felicità,
– al massimo poco più di venti;

innocui singolarmente,
che imbarbariscono nella folla
– di sicuro più della metà;

crudeli,
se costretti dalle circostanze
– è meglio non saperlo
neppure approssimativamente;

quelli col senno di poi
– non molti di più
di quelli col senno di prima;

che dalla vita prendono solo cose
– quaranta,
anche se vorrei sbagliarmi;

ripiegati, dolenti
e senza torcia nel buio
– ottantatré
prima o poi;

degni di compassione
– novantanove;

mortali
– cento su cento.
Numero al momento invariato

Pi greco

Degno di meraviglia è il numero Pi greco
tre virgola uno quattro uno.
Le sue cifre seguenti sono ancora tutte iniziali,
cinque nove due, perchè non ha mai fine.
Non si fa abbracciare sei cinque tre cinque con lo sguardo,
otto nove con il calcolo,
sette nove con l’immaginazione,
e neppure tre due tre otto per scherzo, o per paragone
quattro sei con qualsiasi cosa
due sei quattro tre al mondo.
Il più lungo serpente terrestre dopo una dozzina di metri s’interrompe.
Così pure, anche se un po’ più tardi, fanno i serpenti delle favole.
La fila delle cifre che compongono il numero Pi
non si ferma al margine del foglio,
riesce a proseguire sul tavolo, nell’aria,
su per il muro, il ramo, il nido, le nuvole, diritto nel cielo,
per tutto il cielo atmosferico e stratosferico.
Oh come è corta, quasi quanto quella di un topo, la coda della cometa!
Quanto è debole il raggio di una stella, che s’incurva nello spazio!
Ed ecco invece due tre quindici trecento diciannove
il mio numero di telefono il tuo numero di camicia
l’anno mille novecento settanta tre sesto piano
numero di abitanti sessanta cinque centesimi
giro dei fianchi due dita una sciarada e una cifra,
in cui vola vola e canta, mio usignolo
e si prega di mantenere la calma,
e così il cielo e la terra passeranno,
ma il Pi greco no, quello no,
lui sempre col suo bravo ancora cinque,
un non qualsiasi otto,
un non ultimo sette,
stimolando, oh sì, stimolando la pigra eternità
a durare.

Ad alcuni piace la poesia

Ad alcuni –
cioè non a tutti.
E neppure alla maggioranza, ma alla minoranza.
Senza contare le scuole, dove è un obbligo,
e i poeti stessi,
ce ne saranno forse due su mille.

Piace –
ma piace anche la pasta in brodo,
piacciono i complimenti e il colore azzurro,
piace una vecchia sciarpa,
piace averla vinta,
piace accarezzare un cane.
La poesia –
ma cos’è mai la poesia?
Più d’una risposta incerta
è stata già data in proposito.
Ma io non lo so, non lo so e mi aggrappo a questo
Come alla salvezza di un corrimano.

Grande numero

Quattro miliardi di uomini su questa terra,
ma la mia immaginazione è uguale a prima.
Se la cava male con i grandi numeri.
Continua a commuoverla la singolarità.
Svolazza nel buio come la luce d’una pila,
illumina solo i primi visi che capitano,
mentre il resto se ne va nel non visto,
nel non pensato, nel non rimpianto.
Ma questo neanche Dante potrebbe impedirlo.
E figuriamoci quando non lo si è.
Anche se tutte le Muse venissero a me.

Non omnis moriar — un cruccio precoce.
Ma vivo intera? E questo può bastare?
Non è mai bastato, e tanto meno adesso.
Scelgo scartando, perché non c’è altro modo,
ma quello che scarto è più numeroso,
è più denso, più esigente che mai.
A costo di perdite indicibili — una poesiola, un sospiro.

Alla chiamata tonante rispondo con un sussurro.
Non dirò di quante cose taccio.
Un topo ai piedi della montagna materna.
La vita dura qualche segno d’artiglio sulla sabbia.

Neppure i miei sogni sono popolati come dovrebbero.
C’è più solitudine che folle e schiamazzo.
Vi capita a volte qualcuno morto da tempo.
Una singola mano scuote la maniglia.
La casa vuota si amplia di annessi dell’eco.

Dalla soglia corro giù nella valle
silenziosa, come di nessuno, già anacronistica.

Da dove venga ancora questo spazio in me —
non so.

Poesie di Trilussa (Carlo Alberto Salustri)

La statistica

Sai ched’è la statistica? È na’ cosa
che serve pe fà un conto in generale
de la gente che nasce, che sta male,
che more, che va in carcere e che spósa.

Ma pè me la statistica curiosa
è dove c’entra la percentuale,
pè via che, lì,la media è sempre eguale
puro co’ la persona bisognosa.

Me spiego: da li conti che se fanno
seconno le statistiche d’adesso
risurta che te tocca un pollo all’anno:

e, se nun entra nelle spese tue,
t’entra ne la statistica lo stesso
perch’è c’è un antro che ne magna due.

Nummeri

– Conterò poco, è vero:
– diceva l’Uno ar Zero –
ma tu che vali? Gnente: propio gnente.
Sia ne l’azzione come ner pensiero
rimani un coso voto e inconcrudente.
lo, invece, se me metto a capofila de cinque zeri tale e quale a te,
lo sai quanto divento? Centomila.
È questione de nummeri. A un dipresso
è quello che succede ar dittatore
che cresce de potenza e de valore
più so’ li zeri che je vanno appresso.

Poesie di Roberta Lipparini

I numeri

Il 2 è inginocchiato
l’1 è sull’attenti
il 3 ha la bocca aperta
perché soffre il mal di denti

Il 5 è un serpente
il 4 è un seggiolino
il 6 ha nel pancione
un figlio numerino

L’8 è un pupazzo
il 7 è po’ impalato
il 9 era un 6
ma poi sì è ribaltato

Si arriva all’infinito
con un grande scompiglio
grazie anche allo 0
che da solo è un sbadiglio

L’otto

Tutti gli inverni
lui si traveste
gli piace la neve
che lo riveste

In classe
lo cerca la maestra
ma lui è in giardino
proprio sotto la finestra

Una magra carota
al posto del naso
gli occhi son bottoni
di lucido raso

Ma noi lo sappiamo
che lì sotto sotto
nascosto dal bianco
c’è il numero 8

Il sei

Sono un po’ teso
aspetto un bambino
anzi, a dire il vero
aspetto un numerino

Se mi guardo
ho un gran pancione
saremo presto in due:
che strana emozione!

Sarà un intero
o un decimale
un numero primo
o un numero reale?

E’ soprattutto
mi chiedo: chissà,
mi chiamerà mamma
oppure papà?

Il tre

Tre porcellini
tre sorelle
tre moschettieri
e tre caravelle

Le tre grazie
e tre caprette
e sul comò
le tre civette

Lo vedete
quanto ho da fare?
Lo capite
quanto devo contare?

Non ci voleva
accidenti
questo improvviso
mal di denti!

Poesia di Cesare Righi

Solo un numero

Perché non brucia questo numero
impresso a forza sulla mia pelle
non ho dolore fisico

Nell’anima sì

guardo la cifra e tutto trova una sua logica
7 sono i miei fratelli, o forse erano
2 i miei genitori, bruciati
3 i figli che mi son stati strappati
8 le volte che mi hanno torturato
4 i minuti di vita che mi restano

72384 questo è il mio nome
tutto il resto non conta
perché ora sono solo un ricordo

passato

Bilance

fotografia funzione portata sensibilità
bilancia pesa-persone    
     
     
     

     
     
     
     
     

Compiti – 3C – 13/11/2017

Allenamento ai Giochi d’autunno

Qui sotto trovate allegati i testi dei quesiti assegnati per i Giochi d’autunno nel 2016.

Per martedì 14 novembe 2017, data in cui a scuola parteciperemo ai Giochi d’autunno di quest’anno, rispondi ai quesiti dal 5 al 9.

Rispondi su un foglio che mi consegnerai, affinché io possa valutare il lavoro da te svolto, scrivendo non solo le tue risposte, ma anche i ragionamenti (o i tentativi) che hai fatto per arrivare a quelle risposte.

Testi dei quesiti dei Giochi d'autunno per le categorie C1, C2, L1, L2 assegnati nel 2016
Titolo: Giochi d'autunno 2016 (0 click)
Etichetta: Testi dei quesiti dei Giochi d'autunno per le categorie C1, C2, L1, L2 assegnati nel 2016
Filename: gda_2016q.pdf
Dimensione: 141 KB

Lettera materiali per la classe prima C

Cari genitori, carissimi ragazzi…

Cari genitori,
mi rivolgo a voi con questo scritto innanzitutto per salutarvi e darvi il benvenuto in questa nuova scuola e in secondo luogo per chiedervi collaborazione riguardo alcuni aspetti della vita scolastica di vostro figlio.
In questa lettera mi rivolgo direttamente ai ragazzi, ma chiedo a voi genitori di leggere con pazienza queste paginette, per chiarezza e perché possiate essere di sostegno ai vostri figli anche nei cambiamenti più concreti che li coinvolgono in questo momento di passaggio.
Ed ora, finalmente, veniamo al dunque.

I quaderni di matematica e scienze

Tipo di quaderno

Ciascuno di voi avrà bisogno di:

  • un quadernone a quadretti da 5 mm con i fogli fissi e con una sovra-copertina plastificata rossa, per matematica;
  • un quadernone a quadretti da 5 mm con i fogli fissi e con una sovra-copertina plastificata verde, per scienze;
  • un portalistini con copertina trasparente personalizzabile, formato interno 22 cm x 30 cm, con almeno 60 buste;
  • una cartellina di cartone con elastico, contenente una ventina di fogli di protocollo a quadretti da 5 mm.
Come usare i quadernoni delle due discipline

Usare il quadernone con i fogli fissi, anche se ad alcuni tuoi coetanei sembra una cosa “da bambini”, ti aiuterà ad essere più ordinato, perché ti eviterà di perdere fogli in continuazione. Questi quadernoni vanno portati a scuola ogni volta che c’è lezione (ovviamente non tutti e due, ma quelli della materia in programma per la mattina).
Non sarà invece necessario, per matematica e scienze, portare i libri a scuola. Userai i libri di matematica e scienze soprattutto per il tuo studio individuale, a casa.
Sullo stesso quaderno scriverai le lezioni svolte a scuola e i compiti svolti a casa.
Se ti capita di fare qualche pasticcio, quando prendi appunti a scuola oppure quando fai i compiti, non importa: tira un segno sopra e ricomincia (non strappare le pagine ed evita il più possibile di usare i correttori o il bianchetto, che dir si voglia, se non per piccolissimi tratti); quello che è importante, invece, è mantenere sul quaderno una traccia continua del lavoro svolto a scuola e a casa.
Ti consiglio di foderare tutti i libri di aritmetica e di geometria con copertine trasparenti, per facilitarti nella preparazione del materiale da portare a scuola.
Prima di svolgere un lavoro o di prendere appunti in classe, scrivi sempre sul quaderno la data e il luogo in cui sei (a scuola, a casa, in biblioteca, in laboratorio…). Questo ti aiuterà quando l’insegnante ti chiederà di andare sul quaderno a cercare la lezione svolta in un certo giorno, ma anche a capire, confrontando il tuo quaderno con quello dei compagni, quali lezioni ti mancano e dove devi aggiornarti.
L’ordine e la completezza del tuo quaderno saranno elementi considerati per la valutazione, sia in matematica che in scienze, quindi saranno soggetti a controlli, anche a sorpresa, da parte mia.

Come usare il portalistini e la cartellina

Il tuo portalistini diventerà un portafoglio di matematica e scienze e rimarrà a scuola, in consegna all’insegnante.
In esso inserirò, man mano: le prove di ingresso, le verifiche, alcune ricerche, alcuni disegni e vari lavori che sarebbe scomodo svolgere sul quaderno. I tuoi genitori avranno modo di vedere questo portafoglio ogni volta che verranno a colloquio con me (o quando ve lo darò da portare a casa per mostrarlo), in modo tale che possano toccare con mano ciò che effettivamente combini a scuola! Alla fine di ciascun anno scolastico, toglierò dal portafoglio le verifiche che devono essere archiviate e lascerò gli altri lavori: te li restituirò al termine degli Esami di Stato alla fine della classe terza.
La cartellina di cartone contenente i fogli di protocollo rimarrà nell’armadio in aula, in modo che quando ci sarà una verifica in classe tu abbia il foglio a disposizione. L’uso del foglio di protocollo (e non di un pezzo di carta qualsiasi) sarà soggetto a valutazione nelle verifiche.

Come svolgere i compiti a casa

I compiti, in generale, vanno svolti tutti sul quaderno, in forma completa ed ordinata. In particolare: vanno ricopiati gli eventuali disegni; le frasi o le espressioni da completare vanno ricopiate direttamente in forma completa (non ha senso che trascrivi solo la parola o il numero mancante!); delle espressioni devi copiare il testo; dei problemi non serve che copi il testo, ma devi schematizzarlo.
Potranno essere eseguiti sul libro solo i compiti che vi indicherò esplicitamente.
Attenzione: i compiti di matematica e scienze potranno essere molto diversi tra loro. Ci sarà da studiare a memoria delle regole, da fare degli esercizi, da risolvere problemi, da ricercare informazioni, da recuperare materiale, da leggere libri, da scrivere brevi componimenti, da fare disegni… Tantissime attività, che richiedono strategie, strumenti e tempi molto diversi tra loro. Questo significa che non potrai eseguire tutti i compiti il giorno prima della lezione per cui sono stati assegnati: dovrai pianificare bene le cose da fare, anche in base agli altri tuoi impegni, scolastici e non.

Come seguire la lezione e prendere appunti

La lezione prevede solitamente diverse fasi: spiegazione, esempio, esercizio, discussione.
Durante la spiegazione e l’esempio è consigliabile fare silenzio ed evitare le domande: qualcosa che non è chiaro in un primo momento potrà diventarlo mentre la spiegazione procede, oppure al momento dell’esempio. Se tuttavia desideri porre una domanda, questa è comunque benvenuta, ma è necessario alzare la mano ed attendere il permesso per parlare. In queste fasi bisogna stare attenti e prendere ordinatamente appunti, tenendo presenti i seguenti consigli:

  • trascrivere tutto quanto l’insegnante scrive alla lavagna;
  • scrivere tutto quanto l’insegnante detta;
  • non pretendere di trascrivere esattamente tutto quanto l’insegnante dice.

Durante l’esercizio e la discussione si può parlare con i compagni (ovviamente a proposito, non tanto per chiacchierare) e si possono fare domande liberamente all’insegnante.

Assenze

Se stai assente, ricopia sul quaderno quanto svolto in classe e cerca di fare i compiti man mano che vengono assegnati; puoi chiedere ai tuoi compagni una precisa indicazione di quanto svolto in classe e dei compiti assegnati per casa durante la tua assenza, ma puoi trovare tutto anche sul registro elettronico. In alcuni casi potrebbe esserti utile anche il mio blog personale, di cui parleremo un’altra volta.

Materiali

Oltre al quaderno e al libro, dovrai avere con te, ad ogni lezione: biro, matite colorate, matita, gomma, temperino, un paio di forbici, un tubetto di colla, un rotolino di nastro adesivo, un righello, una squadretta. Tutti questi materiali serviranno per tutto il triennio (come il portalistini, che non dovrai più acquistare negli anni successivi).
In particolari momenti serviranno anche altri materiali (un compasso, un goniometro, altri materiali di cancelleria, una calcolatrice che, oltre alle quattro operazioni fondamentali, estragga la radice quadrata): ti verranno chiesti di volta in volta.

Verifiche

Faremo alcune verifiche preannunciate, delle quali decideremo insieme la data, ed altre “a sorpresa”.
Faremo verifiche scritte (la maggior parte), orali (soprattutto in seconda e in terza), grafiche e (passatemi il termine) digitali (nel senso che saranno fatte usando dispositivi digitali).
Periodicamente anche i quaderni verranno ritirati, corretti e valutati a sorpresa, tenendo conto soprattutto di completezza e ordine.
Tutti i lavori che faremo in classe, anche quelli manuali o a carattere di laboratorio, saranno oggetto di valutazione. Si terrà conto dell’impegno, della cura, della puntualità oltre che, ovviamente, del risultato.

Durante le mie lezioni…

Non è permesso uscire dall’aula durante le mie lezioni, a meno di casi eccezionali (sarò io a decidere se un caso è eccezionale o no).
Puoi andare in bagno a ricreazione o, se necessario, al cambio dell’insegnante, tra una lezione e l’altra, chiedendo il permesso all’insegnante che sta sorvegliando la classe in quel momento.
Durante le mie lezioni non è permesso consumare cibo, né masticare gomme americane o quant’altro.
Al contrario, è permesso avere una bottiglietta di acqua per bere ogni qualvolta si abbia sete, senza dover uscire dall’aula e senza interrompere la lezione, educatamente.

Compiti per l’estate 2017

Attenzione: libri e quaderni per l’anno prossimo

I libri di testo che abbiamo usato quest’anno ci serviranno anche all’inizio dell’anno prossimo. Per favore, non liberartene!
Se non hai terminato il quaderno di aritmetica, di geometria o di scienze, tienilo pure per l’anno prossimo.

Lettura

Leggi e recensisci uno dei 9 testi per la classe terza che trovi elencati su questo blog, sotto la categoria libri per la classe terza.
Ricordati di sceglierlo con attenzione, leggendo bene la presentazione dell’insegnante e i commenti dei ragazzi.
Le istruzioni su come scrivere la recensione sono contenute nell’articolo MA-TE leggi?

GeoGebra

Costruisci 5 files con GeoGebra seguendo le istruzioni date nell’articolo Omotetia per le vacanze. Rispondi alle domande contenute nell’articolo (o direttamente nei files, oppure sul quaderno).

Aritmetica

Sul libro Aritmetica 2:

  • a pagina A223 fai gli esercizi dal 7 al 9, eseguendo le divisioni;
  • a pagina A224 fai gli esercizi dal 27 al 29 eseguendo le divisioni;
  • a pagina A224 fai gli esercizi 34 e 35;
  • a pagina A224 fai gli esercizi dal 36 al 38 eseguendo le divisioni;
  • a pagina A230 fai tutti gli esercizi;
  • a pagina A235 fai gli esercizi dal 36 al 48;
  • a pagina A235 fai gli esercizi dal 49 al 51;
  • a pagina A238 fai il cruciverba;
  • a pagina A262 fai gli esercizi dal 99 al 105.

Geometria

Sul libro Geometria 2:

  • a pagina 213 fai tutti gli esercizi;
  • a pagina 219 fai gli esercizi numero 1 e 4;
  • a pagina 220 fai gli esercizi dal 10 al 14;
  • a pagina G224 fai gli esercisi numero 95, 96, 100, 101 e 102;
  • a pagina 229 fai il cruciverba;
  • a pagina G230 fai tutti gli esercizi;
  • a pagina G236 fai gli esercizi numero 22, 23 e 24;
  • a pagina G241 fai gli esercizi 95, 96 e 97;
  • a pagina G244 fai il cruciverba;
  • a pagina G245 fai tutti gli esercizi;
  • a pagina G253 fai gli esercizi 103, 104, 105, 107 e 108
  • a pagina G256 fai il cruciverba (l’1 verticale ti dico io che è TALETE).

Scienze

Guarda con attenzione i seguenti video, il primo molto breve, il secondo ben più lungo…

DNA, RNA e proteine

Ulisse, il piacere della scoperta. Le sorpese del DNA

Nell’articolo Video a proposito di DNA ne trovi proposti altri, in Inglese. Guardane almeno due a tua scelta anche di quelli, sempre con tanta tanta attenzione.

 

Omotetia per le vacanze

Uno dei compiti di queste vacanze, come sai, è costruire cinque diversi files con Geogebra e rispondere ad alcune domande.

Trovi di seguito le indicazioni da seguire per costruire i files e le domande a cui rispondere (meglio se creando una casella di testo all’interno del file di Geogebra o, in alternativa, sul quaderno). Mi raccomando: per ciascuna costruzione crea un diverso file e salva ciascuno di essi con un nome appropriato.

1. Costruire una prima omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro A e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto D, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro D e passante per A.
Con lo strumento Intersezione individua il punto A’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro B e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto E, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro E e passante per B.
Con lo strumento Intersezione individua il punto B’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro C e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto F, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro F e passante per C.
Con lo strumento Intersezione individua il punto C’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

1.1. Qual è il centro dell’omotetia?
1.2. Qual è il valore di questa omotetia?
1.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
1.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

2. Costruire una seconda omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro O e passante per A.
Con lo strumento Intersezione individua il punto D, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro D e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto E, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro E e passante per D.
Con lo strumento Intersezione individua il punto A’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro O e passante per B.
Con lo strumento Intersezione individua il punto F, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro F e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto G, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro G e passante per F.
Con lo strumento Intersezione individua il punto B’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro O e passante per C.
Con lo strumento Intersezione individua il punto H, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro H e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto I, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro I e passante per H.
Con lo strumento Intersezione individua il punto C’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

2.1. Qual è il centro dell’omotetia?
2.2. Qual è il valore di questa omotetia?
2.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
2.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

3. Costruire una terza omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Segmento traccia il segmento AO.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento AO e chiamalo A’.

Con lo strumento Segmento traccia il segmento BO.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento BO e chiamalo B’.

Con lo strumento Segmento traccia il segmento CO.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento CO e chiamalo C’.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

3.1. Qual è il centro dell’omotetia?
3.2. Qual è il valore di questa omotetia?
3.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
3.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

4. Costruire una quarta omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento AO e chiamalo D.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto costruisci la circonferenza di centro O e passante per D.
Con lo strumento Intersezione individua il punto A’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento BO e chiamalo E.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto costruisci la circonferenza di centro O e passante per E.
Con lo strumento Intersezione individua il punto B’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento CO e chiamalo F.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto costruisci la circonferenza di centro O e passante per F.
Con lo strumento Intersezione individua il punto C’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

4.1. Qual è il centro dell’omotetia?
4.2. Qual è il valore di questa omotetia?
4.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
4.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

5. Osservare le figure omotetiche

Con lo strumento Poligono disegna un pentagono.
Con lo strumento Punto disegna un punto esterno al pentagono e chiamalo O.
Seleziona il comando Slider. Fai click in un punto qualunque della vista grafica. Ti comparirà una finestra di controllo in cui dovrai selezionare la voce Numero, scegliere come nome k e come intervallo da -5 a +5, lasciando come incremento 0,1. Dopo aver cliccato su Applica, ti compare nella vista grafica una linea con un punto. Selezionando lo strumento Muovi puoi trascinare questo punto sulla linea; trascinandolo, cambia il valore del numero k. Muovi il punto dello slider fino ad ottenere k = 2.

Seleziona lo strumento Omotetia, poi seleziona il poligono, il punto O e (nella finestrella che ti chiede il Rapporto) digita k (proprio la stessa lettera che hai scelto prima), infine clicca su OK.

A questo punto Geogebra ti ha disegnato il pentagono che è il trasformato del tuo tramite l’omotetia di centro O e di rapporto k = 2.
Ma se adesso selezioni il comando Muovi e trascini il punto sullo slider, cambia il rapporto dell’omotetia e di conseguenza la figura creata. Funziona?

Domande

5.1. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata coincide con la figura originale? Se sì, che valore è?
5.2. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata si riduce ad un punto? Se sì, che valore é?
5.3. Per quali valori di k la figura trasformata è più piccola dell’originale?
5.4. Per quali valori di k la figura trasformata è più grande dell’originale?
5.5. Per quali valori di k la figura trasformata è congruente all’originale?

Con lo strumento Muovi trascina il punto O dentro il pentagono. Poi fai variare il valore di k trascinando il punto sullo slider.

5.6. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è perpendicolare al lato corrispondente nella figura originale?
5.7. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è parallelo al lato corrispondente nella figura originale?

Compiti per il 22 novembre 2016, classe 3ª C

Il compito consiste nella costruzione di un file con GeoGebra e nel rispondere ad alcune domande. Potrai rispondere alle domande creando un Testo all’interno del file di GeoGebra, oppure (se mi invii il file tramite posta elettronica), nel messaggio al quale allegherai il file.

Ricordati della regola che ci siamo dati per i nomi dei files: in questo caso dovrà essere cognome_nome_3c_omotetia.ggb

Costruisci un file di GeoGebrea per studiare le omotetie, utilizzando gli strumenti Slider e Omotetia

Osservare le figure omotetiche

Con lo strumento Poligono disegna un pentagono.
Con lo strumento Punto disegna un punto esterno al pentagono e chiamalo O.
Seleziona il comando Slider. Fai click in un punto qualunque della vista grafica. Ti comparirà una finestra di controllo in cui dovrai selezionare la voce Numero, scegliere come nome k e come intervallo da -4 a +4, lasciando come incremento 0,1. Dopo aver cliccato su Applica, ti compare nella vista grafica una linea con un punto. Selezionando lo strumento Muovi puoi trascinare questo punto sulla linea; trascinandolo, cambia il valore del numero k. Muovi il punto dello slider fino ad ottenere k = 2.

Seleziona lo strumento Omotetia, poi seleziona il poligono, il punto O e (nella finestrella che ti chiede il Rapporto) digita k (proprio la stessa lettera che hai scelto prima), infine clicca su OK.

A questo punto Geogebra ti ha disegnato il pentagono che è il trasformato del tuo tramite l’omotetia di centro O e di rapporto k = 2.
Ma se adesso selezioni il comando Muovi e trascini il punto sullo slider, cambia il rapporto dell’omotetia e di conseguenza la figura creata. Funziona?

Domande

5.1. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata coincide con la figura originale? Se sì, che valore è?
5.2. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata si riduce ad un punto? Se sì, che valore é?
5.3. Per quali valori di k la figura trasformata è più piccola dell’originale?
5.4. Per quali valori di k la figura trasformata è più grande dell’originale?
5.5. Per quali valori di k la figura trasformata è congruente all’originale?

Con lo strumento Muovi trascina il punto O dentro il pentagono. Poi fai variare il valore di k trascinando il punto sullo slider.

5.6. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è perpendicolare al lato corrispondente nella figura originale?
5.7. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è parallelo al lato corrispondente nella figura originale?

Video a proposito di genetica

How Mendel’s pea plants helped us understand genetics – Hortensia Jiménez Díaz

Why do blood types matter? – Natalie S. Hodge

Video a proposito di mente e cervello

The mysterious workings of the adolescent brain – Sarah-Jayne Blakemore

How spontaneous brain activity keeps you alive – Nathan S. Jacobs

Why do we dream? – Amy Adkins

What would happen if you didn’t sleep? – Claudia Aguirre

How stress affects your brain – Madhumita Murgia

The benefits of a good night’s sleep – Shai Marcu

The great brain debate – Ted Altschuler

What happens when you remove the hippocampus? – Sam Kean

How optical illusions trick your brain – Nathan S. Jacobs

The quest to understand consciousness – Antonio Damasio

How does your brain respond to pain? – Karen D. Davis

Why do we see illusions? – Mark Changizi

Video a proposito di chimica

Atoms from A to easy!

Solid, liquid, gas and … plasma? – Michael Murillo

The law of conservation of mass – Todd Ramsey

How do carbohydrates impact your health? – Richard J. Wood

How do vitamins work? – Ginnie Trinh Nguyen

The invisible motion of still objects – Ran Tivony

How do we separate the seemingly inseparable? – Iddo Magen

The chemistry of cookies – Stephanie Warren

What is the shape of a molecule? – George Zaidan and Charles Morton

What is the universe made of? – Dennis Wildfogel

What is chemical equilibrium? – George Zaidan and Charles Morton

How does an atom-smashing particle accelerator work? – Don Lincoln

The 2,400-year search for the atom – Theresa Doud

The strengths and weaknesses of acids and bases – George Zaidan and Charles Morton

Video a proposito di DNA

BBC Knowledg Explainer DNA

BBC Knowledge Explainer DNA from Territory on Vimeo.

The race to sequence the human genome – Tien Nguyen

What happens when your DNA is damaged? – Monica Menesini

Rosalind Franklin: DNA’s unsung hero – Cláudio L. Guerra

Where do genes come from? – Carl Zimmer

What is epigenetics? – Carlos Guerrero-Bosagna

How to sequence the human genome – Mark J. Kiel

Video a proposito di riproduzione

Why do women have periods?

How menstruation works – Emma Bryce

How do pregnancy tests work? – Tien Nguyen

How in vitro fertilization (IVF) works – Nassim Assefi and Brian A. Levine

How do contraceptives work? – NWHunter

Why it’s so hard to cure HIV/AIDS – Janet Iwasa

How bees help plants have sex – Fernanda S. Valdovinos

Compiti per l’estate 2016 – classe seconda

Attenzione: libri e quaderni per l’anno prossimo

I libri di testo che abbiamo usato quest’anno ci serviranno anche all’inizio dell’anno prossimo. Per favore, non liberartene!
Se non hai terminato il quaderno di aritmetica, di geometria o di scienze, tienilo pure per l’anno prossimo.

Lettura

Leggi e recensisci uno dei 9 testi per la classe terza che trovi elencati su questo blog, sotto la categoria libri per la classe terza.
Ricordati di sceglierlo con attenzione, leggendo bene la presentazione dell’insegnante e i commenti dei ragazzi.
Le istruzioni su come scrivere la recensione sono contenute nell’articolo MA-TE leggi?

Aritmetica

Sul libro Aritmetica C:

  • fai gli esercizi dal 99 al 117 di pagina 145;
  • fai le attività 2 di pagina 156 e 4 e 5 di pagina 157;
  • fai gli esercizi di fitness matematica a pagina 159 e 160;
  • fai gli esercizi verso la prova nazionale da pagina 161 a pagina 165.

Geometria

Sul libro Geometria D:

  • a pagina 143 fai l’esercizio 63,
  • a pagina 144 fai gli esercizi 81 e 87;
  • a pagina 146 fai l’esercizio 99;
  • a pagina 149 fai l’esercizio 143;
  • a pagina 151 fai gli esercizi 162 e 169;
  • a pagina 152 fai l’esercizio 182;
  • a pagina 156 fai l’esercizio 234;
  • a pagina 154 fai gli esercizi 203 e 204;
  • a agina 165 fai l’attività 2;
  • a pagina 166 fai l’attività 4:
  • fai le attività di fitness matematica da pagina 171 a pagina 173.

Compiti per l’estate 2016 – classe prima

Attenzione: libri e quaderni per l’anno prossimo

I libri di testo che abbiamo usato quest’anno ci serviranno anche all’inizio dell’anno prossimo. Per favore, non liberartene!
Se non hai terminato il quaderno di aritmetica, di geometria o di scienze, tienilo pure per l’anno prossimo.

Lettura

Leggi e recensisci uno dei 9 testi per la classe seconda che trovi elencati su questo blog, sotto la categoria libri per la classe seconda.
Ricordati di sceglierlo con attenzione, leggendo bene la presentazione dell’insegnante e i commenti dei ragazzi.
Le istruzioni su come scrivere la recensione sono contenute nell’articolo MA-TE leggi?

Aritmetica

Sul libro Il bello della matematica, studia da pagina A256 a pagina A265. Fai attenzione: alcune cose le abbiamo già viste insieme in classe, altre sono nuove. Per aiutarti a comprendere e memorizzare, fai tutti gli Esercizi per imparare contenuti in queste pagina.
Dal medesimo libro, fai gli esercizi dal 1 al 25 a pagina A441 e i problemi dal 34 al 38 a pagina A442.

Geometria

Raccolta iconografica

Durante le tue escursioni in montagna, in campagna o al mare, ricerca fiori, foglie o conchiglie che evochino simmetrie di riflessione o simmetrie di rotazione.
Se puoi, raccoglile, altrimenti limitati a fotografarle. Se decidi di raccogliere foglie o fiori, per conservarli può essere buona cosa farli essicare. Ti basterà metterli tra due fogli di carta cucina (la carta scottex, per intenderci) e appoggiarvi sopra qualche libro pesante.

Analogamente, durante le tue escursioni in città, ricerca elementi pittorici o architettonici che evochino simmetrie di riflessione o simmetrie di rotazione e fotografali.

Per ogni foglia, fiore, conchiglia e oggetto d’arte fotografato, segna la data e il luogo in cui è stata scattata la fotografia. Se conosci il nome di ciò che stai fotografando, segnati anche quello.
Raccogli le tue foto in una chiavetta usb, suddivise in due cartelle: una con le immagini che evocano simmetrie di riflessione, l’altra con le immagini che evocano simmetrie di rotazione. La chiavetta mi dee essere consegnata entro e non oltre sabato 17 settembre 2016.
Le foto più belle verranno pubblicate su questo blog e, forse, anche sul sito Immagini per la matematica del Centro matematita.

Per rispondere alla domanda che già qualcuno di voi mi ha fatto in classe, sappiate che NON dovete cercare immagini su internet o su libri: uscite di casa, andate a fare una bella passeggiata (meglio se con qualche buon amico o parente), armati di macchina fotografica e cercate VOI di fare qualche fotografia che evidenzi li simmetrie presenti in natura e nell’arte.

Con GeoGebra

Costruisci un file con GeoGebra, che rappresenti (in un unico disegno) tutti i punti notevoli del triangolo. Dovrai costruire un triangolo, le sue altezze (tratteggiate e leggerissime, in un certo colore) e l’ortocentro, le sue mediane (tratteggiate e leggerissime, in un altro colore) e il baricentro, i suoi assi (tratteggiati e leggerissimi, in un altro colore ancora) e il suo circocentro e le sue bisettrici (tratteggiate e leggerissime, in un quarto colore) e il suo incentro.

Poi traccia la retta che passa per l’ortocentro e il baricentro del triangolo; si chiama retta di Eulero di quel triangolo.

Infine rispondi a queste domande:

  1. Il circocentro del triangolo appartiene alla retta di Eulero? Accade la stessa cosa anche muovendo i vertici del triangolo?
  2. L’incentro del triangolo appartiene alla retta di Eulero? Accade la stessa cosa anche muovendo i vertici del triangolo?
  3. Se muovi i vertici del triangolo fino a renderlo isoscele, che cosa succede ai suoi punti notevoli?
  4. Se muovi i vertici del triangolo fino a renderlo equilatero, che cosa succede ai suoi punti notevoli?

Il file mi va inviato per posta elettronica oppure consegnato su una chiavetta usb entro e non oltre il 17 settembre 2016.

Scienze

Leggi con estrema attenzione, ricercando il significato delle parole che non conosci, ma soprattutto sforzandoti di capire bene ciò che si dice, i capitoli elencati dal libro di testo di scienze.

I capitoli A1 ed A2 costituiscono un ripasso di quanto abbiamo visto insieme durante l’anno, anche se a scuola abbiamo privilegiato l’attività laboratoriale piuttosto che lo studio sul libro. Affido gli altri capitoli al tuo studio personale, confidando nel fatto che trattino di argomenti che hai già avvicinato nella scuola primaria e nella tua capacità di comprensione di un testo.

Attenzione: non ti sto chiedendo di imparare a memoria tutte le informazioni contenute nei capitoli seguenti. La mia richiesta è che tu ne faccia una lettura attenta e che tu capisca bene ciò che viene detto.

Volume A – Materia

Studia il capitolo A1 da pagina A2 a pagina A9. Fai gli esercizi ad esso relativi, da pagina a1 a pagina a6 (in fondo al libro).
Studia il capitolo A2 da pagina A10 a pagina A17. Fai gli esercizi ad esso relativi, da pagina a7 a pagina a11 (in fondo al libro).
Studia il capitolo A3 da pagina A18 a pagina A24. Fai gli esercizi ad esso relativi, da pagina a12 a pagina a16 (in fondo al libro).

Volume D – Terra

Studia il capitolo D1 – L’aria, il capitolo D2 – L’acqua e il capitolo D3 – Il suolo, guardando i video proposti all’inizio di ciascun capitolo (segui le istruzioni presenti sul libro stesso per accedervi) ed eseguendo tutte le osservazioni e gli esperimenti proposti (non è necessario che tu faccia una relazione scritta).

Volume B – Vita

Studia il capitolo B1 – Gli esseri viventi, B2 – La vita delle piante, B3 – Gli animali invertebrati, B4 – Gli animali vertebrati, guardando i video proposti all’inizio di ciascun capitolo (segui le istruzioni presenti sul libro stesso per accedervi).