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Compiti – 1C – 15/01/2018

Le potenze di 10 e gli ordini di grandezza

Guarda, con estrema attenzione, i video seguenti. In classe ti farò alcune domande in proposito.

I primi due link, rimandano allo stesso video: il primo è in Inglese, il secondo è doppiato in Italiano. Il video Powers of ten, ossia Potenze di dieci, ci aiuta a riflettere proprio sulle potenze di questo numero per noi così importante (essendo il nostro sistema di numerazione in base 10) e sugli ordini di grandezza.

Il terzo link, invece, rimanda ad un “video interattivo” sempre sugli ordinidi grandezza.

Powers of ten

Potenze di dieci

Lo stesso video di prima, doppiato in Italiano!

La scala dell’universo

Infine in questo video interattivo, intitolato La scala dell’universo, devi scegliere la lingua che preferisci e seguire le istruzioni su come utilizzare il mouse e vedrai il mondo da punti di vista sempre diversi!

La parola “scala” in questo contesto è da intendersi come rapporto tra una grandezza reale e la sua rappresentazione grafica (non quindi come mezzo da salire o scendere!).

Compiti – 1C – 18/12/2017

Leggi il seguente racconto, con estrema attenzione, e guarda il video seguente.

In classe ti farò alcune domande in proposito.

Il video si riferisce ad una leggenda, che come molte leggende è raccontata in molte versioni diverse, che narra la storia dell’inventore del gioco degli scacchi. Qui riporto la versione contenuta nel libro L’uomo che sapeva contare, di Malba Tahann.

Un giorno il Re fu informato che un giovane bramino, umile e povero, chiedeva di essere ricevuto. In realtà aveva già fatto questa richiesta diverse volte, ma il Re aveva sempre rifiutato, sostenendo che il suo spirito non era abbastanza forte da permettergli di ricevere visite. Tuttavia questa volta gli concesse udienza e ordinò che il giovane straniero venisse condotto al suo cospetto. Una volta giunto alla sala del trono, il bramino fu interrogato, secondo le regole del cerimoniale, da uno dei nobili del Re.”Chi sei? Da dove vieni? Cosa desideri da colui che, per volere di Visnù, è Re e signore di Taligana?”. “Mi chiamo Lahur Sessa” rispose il giovane bramino,” e vengo dal villaggio di Namir, a trenta giorni di cammino da questa bella città. Abbiamo avuto notizia, là dove vivo, che il nostro Re è afflitto da profondo dolore, che egli è amareggiato dalla perdita del figlio che gli fu strappato nelle vicende della guerra. “È terribile”, mi sono detto, “che il nostro nobile sovrano si isoli completamente nel suo palazzo, come un cieco bramino che si abbandona alla sua pena; ho quindi pensato che sarebbe quanto mai opportuno inventare un gioco che possa distrarlo e aprire il suo cuore a nuovi piaceri. È questo l’umile dono che reco al nostro Re Iadava”. Sessa mise davanti al Re una tavola divisa in sessantaquattro caselle di uguali dimensioni. Su di essa erano disposti due gruppi di pezzi, gli uni bianchi e gli altri neri. Le figure di questi pezzi erano allineate simmetricamente sulla scacchiera e vi erano strane regole che governavano i loro movimenti. Il Re Iadava fu molto interessato alle regole del gioco e si mise a far domande all’inventore. Ad un certo punto il Re notò con grande sorpresa che i pezzi, dopo tutte le mosse fatte, erano spiegati esattamente come nella battaglia di Dacsina . “Osserva” gli disse allora il giovane bramino, “che, per vincere la battaglia, questo nobile guerriero deve sacrificarsi…” E gli indicò proprio il pezzo che il Re aveva posto a capo delle schiere impegnate nel cuore della lotta. Il saggio Sessa volle così mostrare che talvolta la morte di un principe è necessaria per assicurare pace e libertà al suo popolo. Udendo queste, Re Iadava esclamò…: “Dimmi allora cosa desideri tra ciò che sono in grado di darti, così potrai vedere quanto grande può essere la mia riconoscenza verso coloro che la meritano.” Sessa disse di non volere alcuna ricompensa perché questa era la felicità di aver guarito il Re. Questi sorrise e, incapace di credere alla sincerità del giovane insistette: “Rifiutare la mia offerta sarebbe non solo una scortesia ma disobbedienza”. Sessa allora per non essere scortese, chiese di essere pagato in chicchi di grano. Il Re stupito dalla strana moneta chiese in quale modo poteva ricompensarlo.”È facilissimo” spiegò Sessa “mi darai un chicco di grano per la prima casella della scacchiera, due per la seconda, quattro per la terza, otto per la quarta e così via, raddoppiando la quantità ad ogni casella fino alla sessantaquattresima e ultima.” Il re rise di questa richiesta, dicendogli che poteva avere qualunque cosa e invece si accontentava di pochi chicchi di grano. Il giorno dopo i matematici di corte andarono dal re e gli dissero che per adempiere alla richiesta del monaco non sarebbero bastati i raccolti di tutto il regno per ottocento anni. Lahur Sessa aveva voluto in questo modo insegnare al re che una richiesta apparentemente modesta poteva nascondere un costo enorme. Comunque, una volta che il re lo ebbe capito, il bramino ritirò la sua richiesta e divenne il governatore di una delle province del regno.

 

Se con l’Inglese avete poca confidenza, potete guardarlo anche doppiato in Italiano!

 

Dar la caccia ai numeri

Daniele Gouthier, Massimiliano Foschi
Dar la caccia ai numeri. Enigmi, problemi e giochi matematici
edizioni Dedalo, 2017
ISBN 9788822068743
pagg. 184, euro 16,00

Copertina di "Dar la caccia ai numeri"

Potrebbe sembrare il solito libro di giochi matematici, come ce ne sono tanti. Almeno, questo è quello che ho pensato io quando mi han detto dell’uscita di questo libro. Ho anche pensato che unire i due autori fosse stata un’ottima trovata pubblicitaria: il matematico, nonché divulgatore scientifico, e il ragazzino, due volte vincitore dei Campionati internazionali di Giochi matematici.

L’ho comprato, l’ho letto e devo ammettere che mi pare davvero un buon libro: le ambientazioni dei giochi sono accattivanti, i giochi sono vari, sia per “livello di difficoltà”, sia per tipologia; alcuni sono “nuovi” persino per me, vecchia professoressa che ne ha viste tante! Ce ne sono di quelli in cui la matematica è decisamente nascosta e di quelli che invece sembrano problemi che si potrebbero trovare sul libro di testo (parlano di triangoli, quadrilateri, numeri…) ma… che invece poi ti interrogano in profondità. Scelti bene, presentati bene. E son scritte bene anche le soluzioni: in fondo al libro, sono ripresi tutti i testi (di modo che uno si evita di diventare matto a girar pagine), ciascuno con la soluzione in breve e poi con una spiegazione chiara e non troppo prolissa.

Bello, bello, bello. Ovviamente lo consiglio a tutti quelli che vogliano allenarsi ai prossimi Giochi, ma anche a quelli che – senza troppe ambizioni – vogliano semplicemente capirne di più!

Compiti – 3C – 13/11/2017

Allenamento ai Giochi d’autunno

Qui sotto trovate allegati i testi dei quesiti assegnati per i Giochi d’autunno nel 2016.

Per martedì 14 novembe 2017, data in cui a scuola parteciperemo ai Giochi d’autunno di quest’anno, rispondi ai quesiti dal 5 al 9.

Rispondi su un foglio che mi consegnerai, affinché io possa valutare il lavoro da te svolto, scrivendo non solo le tue risposte, ma anche i ragionamenti (o i tentativi) che hai fatto per arrivare a quelle risposte.

Testi dei quesiti dei Giochi d'autunno per le categorie C1, C2, L1, L2 assegnati nel 2016
Titolo: Giochi d'autunno 2016 (0 click)
Etichetta: Testi dei quesiti dei Giochi d'autunno per le categorie C1, C2, L1, L2 assegnati nel 2016
Filename: gda_2016q.pdf
Dimensione: 141 KB

Omotetia per le vacanze

Uno dei compiti di queste vacanze, come sai, è costruire cinque diversi files con Geogebra e rispondere ad alcune domande.

Trovi di seguito le indicazioni da seguire per costruire i files e le domande a cui rispondere (meglio se creando una casella di testo all’interno del file di Geogebra o, in alternativa, sul quaderno). Mi raccomando: per ciascuna costruzione crea un diverso file e salva ciascuno di essi con un nome appropriato.

1. Costruire una prima omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro A e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto D, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro D e passante per A.
Con lo strumento Intersezione individua il punto A’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro B e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto E, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro E e passante per B.
Con lo strumento Intersezione individua il punto B’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro C e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto F, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro F e passante per C.
Con lo strumento Intersezione individua il punto C’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

1.1. Qual è il centro dell’omotetia?
1.2. Qual è il valore di questa omotetia?
1.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
1.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

2. Costruire una seconda omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro O e passante per A.
Con lo strumento Intersezione individua il punto D, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro D e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto E, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro E e passante per D.
Con lo strumento Intersezione individua il punto A’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro O e passante per B.
Con lo strumento Intersezione individua il punto F, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro F e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto G, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro G e passante per F.
Con lo strumento Intersezione individua il punto B’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro O e passante per C.
Con lo strumento Intersezione individua il punto H, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro H e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto I, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro I e passante per H.
Con lo strumento Intersezione individua il punto C’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

2.1. Qual è il centro dell’omotetia?
2.2. Qual è il valore di questa omotetia?
2.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
2.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

3. Costruire una terza omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Segmento traccia il segmento AO.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento AO e chiamalo A’.

Con lo strumento Segmento traccia il segmento BO.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento BO e chiamalo B’.

Con lo strumento Segmento traccia il segmento CO.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento CO e chiamalo C’.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

3.1. Qual è il centro dell’omotetia?
3.2. Qual è il valore di questa omotetia?
3.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
3.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

4. Costruire una quarta omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento AO e chiamalo D.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto costruisci la circonferenza di centro O e passante per D.
Con lo strumento Intersezione individua il punto A’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento BO e chiamalo E.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto costruisci la circonferenza di centro O e passante per E.
Con lo strumento Intersezione individua il punto B’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento CO e chiamalo F.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto costruisci la circonferenza di centro O e passante per F.
Con lo strumento Intersezione individua il punto C’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

4.1. Qual è il centro dell’omotetia?
4.2. Qual è il valore di questa omotetia?
4.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
4.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

5. Osservare le figure omotetiche

Con lo strumento Poligono disegna un pentagono.
Con lo strumento Punto disegna un punto esterno al pentagono e chiamalo O.
Seleziona il comando Slider. Fai click in un punto qualunque della vista grafica. Ti comparirà una finestra di controllo in cui dovrai selezionare la voce Numero, scegliere come nome k e come intervallo da -5 a +5, lasciando come incremento 0,1. Dopo aver cliccato su Applica, ti compare nella vista grafica una linea con un punto. Selezionando lo strumento Muovi puoi trascinare questo punto sulla linea; trascinandolo, cambia il valore del numero k. Muovi il punto dello slider fino ad ottenere k = 2.

Seleziona lo strumento Omotetia, poi seleziona il poligono, il punto O e (nella finestrella che ti chiede il Rapporto) digita k (proprio la stessa lettera che hai scelto prima), infine clicca su OK.

A questo punto Geogebra ti ha disegnato il pentagono che è il trasformato del tuo tramite l’omotetia di centro O e di rapporto k = 2.
Ma se adesso selezioni il comando Muovi e trascini il punto sullo slider, cambia il rapporto dell’omotetia e di conseguenza la figura creata. Funziona?

Domande

5.1. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata coincide con la figura originale? Se sì, che valore è?
5.2. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata si riduce ad un punto? Se sì, che valore é?
5.3. Per quali valori di k la figura trasformata è più piccola dell’originale?
5.4. Per quali valori di k la figura trasformata è più grande dell’originale?
5.5. Per quali valori di k la figura trasformata è congruente all’originale?

Con lo strumento Muovi trascina il punto O dentro il pentagono. Poi fai variare il valore di k trascinando il punto sullo slider.

5.6. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è perpendicolare al lato corrispondente nella figura originale?
5.7. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è parallelo al lato corrispondente nella figura originale?

Compiti per il 12 aprile – seconda C

Guarda con attenzione i seguenti video:

Radice di due e i numeri irrazionali: vediamoli nella realtà (di Ornella Robutti)

Come nascono i numeri irrazionali (di Daniela Valenti)

Se ti interessa, puoi anche riguardare il cartone animato che abbiamo guardato in classe, andando sul sito Pitagora box.

Se poi hai ancora del tempo da dedicare alla radice di due e vuoi scoprire alcune curiosità che la riguardano, guarda anche questi video:

Storia e destino della radice quadrata di due (Benoît Rittaud)

Se la radice di due ti appassiona, puoi guardare anche questi video:
Root 2 – numberfilie

The square root of two: why it matters

What was up with Pythagoras?

allenamento 18 / 2017 – Trasformazione

Diciottesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il diciassettesimo quesito: Riccardo Falcier (classe 1a A), Pietro Cazzago (classe 1a D), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Ambra Zottino (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A).

Oggi vi propongo un gioco da 13 punti. Sarà l’ultimo, per quest’anno, visto che domani ci aspetta la semifinale dei campionati.

Buon divertimento a tutti!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: trasformazione (Parigi, prima giornata della finalissima internazionale del 2002)

Nina ha scomposto un quadrato in pezzi composti rispettivamente da 1, 3, 5, 7, 9 e 11 quadratini uguali, come in figura.

Poi, ricomponendo tali pezzi (e se necessario rivoltandoli) ha composto una bella “piramide”.

Mostrate che voi siete capaci di fare lo stesso, disegnando i pezzi che compongono la “piramide”.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 18 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 17 / 2017 – L’angolo misterioso

Diciassettesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il sedicesimo quesito: Riccardo Falcier (classe 1a A), Chiara Gabana (classe 1a D), Pietro Cazzago (classe 1a D), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A).

E’ succeso un paio di volte che io mi fossi dimenticata di scrivere il nome di una persona che aveva risolto correttamente il gioco precedente: grazie di avermelo fatto notare (e vi prego di farmelo notare se capitasse di nuovo), così posso correggere sia qui sul blog sia eventualmente sul foglio dove mi sto annotando i vostri punteggi.

Anche oggi vi propongo un gioco da 12 punti. Sarà il penultimo, prima della semifinale dei Campionati Internazionali. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: l’angolo misterioso (Parigi, seconda giornata della finalissima internazionale del 2002)

Mattia si trova in un punto M all’interno di un giardino triangolare ABC.

Egli è posto esattamente alla stessa distanza dai tre lati AB, BC e CA del giardino e vede il lato BC sotto un angolo che misura 117°.

Qual è la misura in gradi dell’angolo con vertice in A?

Se necessario, si potrà approssimare la misura ai gradi scegliendo l’approssimazione più vicina al risultato esatto.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 16 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 16 / 2017 – Nascondete questo disco

Sedicesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il quindicesimo quesito: Riccardo Falcier (classe 1a A), Alessandro Macarie (classe 1a C), Pietro Cazzago (classe 1a D), Chiara Gabana (classe 1a D), Laura Fronte (classe 2a A), Anna Ceroni (classe 2a C), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Ilenia Defina (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Ambra Zottino (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A), Emma Gabana (classe 3a C).

Entriamo in una settimana molto particolare: domani sarà il Pi Greco Day 2017, che festeggeremo con la sfida on-line organizzata dalla piattaforma redooc.com, e sabato sarà il giorno della semifinale: in bocca al lupo a tutti!

Per il momento, continuiamo gli allenamenti con un gioco da 12 punti. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: nascondete questo disco (Parigi, 31 agosto 2001)

Quanti quadrati di 2 cm di lato si devono utilizzare al minimo per essere certi di ricoprire completamente un disco di 5 cm di raggio?

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 14 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 15 / 2017 – Il numero del secolo

Quindicesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto (trovando chi tutte, chi almeno una soluzione) il quattordicesimo quesitoBeatrice Da Lio (classe 1a A), Riccardo Falcier (classe 1a A), Pietro Cazzago (classe 1a D), Gabana Chiara (classe 1a D), Anastasia Giraldo (classe 1a D), Laura Fronte (classe 2a A), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Ambra Zottino (classe 2a C), Andrea Dolfin (classe 3a A), Aurora Volpato (classe 3a A), Beatrice Bolognato (classe 3a C).

Anche oggi vi propongo un gioco da 11 punti.
E, a chi ha partecipato fin d’ora, spedirò un invito per martedì 14 marzo, Pi Greco Day 2017. Alcuni di voi hanno già ricevuto un invito scritto venerdì, a scuola; per tutti, comunque, occhio alla posta elettronica!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: il numero del secolo (Parigi, prima giornata della finalissima internazionale 2002)

Trovate sette numeri interi positivi consecutivi tali che le somme dei tre numeri posti

  • sul cerchio interno,
  • sul cerchio esterno,
  • su ognuno dei tre raggi indicati

siano tutte uguali a 21.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 12 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 14 / 2017 – Il quoziente

Quattordicesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il tredicesimo quesito: Beatrice Da Lio (classe 1a A), Riccardo Falcier (classe 1a A), Pietro Cazzago (classe 1a D), Chiara Gabana (classe 1a D), Ludovico Moschetta (classe 2a B), Anna Ceroni (classe 2a C), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A), Emma Gabana (classe 3a C).

Oggi vi propongo un gioco da 11 punti. Mi raccomando, che manca davvero poco alla semifinale!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: il quoziente (Parigi, 1 settembre 2001)

Dividi un numero (intero positivo) a tre cifre per la somma di tali cifre.

Supponi di ottenere come quoziente 10 e come resto r (con r un intero minore di 10).

Qual è il dividendo?

Se pensi che ci siano più soluzioni, dimmi esattamente quante ce ne sono e specificane due.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 10 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 13 / 2017 – La S.M.G.

Tredicesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il dodicesimo quesito: Beatrice Da Lio (classe 1a A), Riccardo Falcier (classe 1a A), Giovanni Di Caro (classe 1a B), Giovanna Franz (classe 1a D), Chiara Gabana (classe 1a D), Pietro Cazzago (classe 1a D), Ludovico Moschetta (classe 2a B), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Eleonora Maso (classe 2a D), Aurora Volpato (classe 3a A), Emma Gabana (classe 3a C).

Oggi vi propongo un gioco da 10 punti. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: la S.M.G. (Parigi, 30 agosto 1996)

La Scala Molto Grande (S.M.G.) possiede un’infinità di pioli, disposti in modo regolare.

Gildo sale sulla scala per serie di 13 pioli: dopo aver superato ciascuna serie di 13 pioli, Gildo si ferma per riprendere fiato. Ma, mentre recupera le forze, per la stanchezza ridiscende:

  • di un piolo dopo la prima serei di 13 pioli;
  • di due pioli dopo la seconda serie di 13 pioli;
  • di tre pioli dopo la terza serie di 13 pioli;

e così via, perché la stanchezza va via via aumentando.

Dopo quante serie di 13 pioli Gildo sarà tornato al livello di partenza?

Rispondete “zero” se pensate che Gildo non tornerà mai al livello di partenza.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 8 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 12 / 2017 – Il ragno Gipsy

Dodicesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto l’undicesimo quesito: Riccardo Falcier (classe 1a A), Emma Pasin (classe 1a A), Anna Ceroni (classe 2a C), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A), Laura Fronte (classe 2a A), Luca Antonello (classe 2a C).

In secondo luogo, una raccomandazione: ricordatevi di far vedere ai vostri genitori l’avviso che vi ho dato il 3 marzo, con tutti i dettagli per la giornata di sabato 18 marzo 2017 (orari, indirizzo esatto, aule…)

Oggi vi propongo un gioco da 9 punti. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: il ragno Gipsy (Parigi, 31 agosto 2001)

Il ragno Gipsy si trova su un vertice di un cubo costuito con del filo di ferro.

A metà di ogni spigolo ci sono dei bozzoli che contengono delle uova: tante quante sono indicate dai numeri scritti su tali bozzoli.

Gipsy vuole razziare il maggior numero di uova possibile spostandosi sugli spigoli del cubo partendo dalla posizione indicata, ma senza passare due volte per lo stesso spigolo e tornando alla posizione di partenza.

Qual è il numero massimo di uova che Gipsy può razziare?

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 6 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 11 / 2017 – Minimo

Undicesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il decimo quesito: Beatrice Da Lio (classe 1a A), Riccardo Falcier (classe 1a A), Giovanni Di Caro (classe 1a B), Lavinia Errico (classe 1a B), Pietro Cazzago (classe 1a D), Giovanna Franz (classe 1a D), Chiara Gabana (classe 1a D), Laura Fronte (classe 2a A), Ludovico Moschetta (classe 2a B), Luca Antonello (classe 2a C), Anna Ceroni (classe 2a C), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Defina Ilenia (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Eleonora Maso (classe 2a D), Aurora Volpato (classe 3a A), Emma Sofia Zanin (classe 3a B), Beatrice Bolognato (classe 3a C).

Oggi vi propongo un gioco da 8 punti. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: minimo (Parigi, 31 agosto 2001)

I quattro simboli dei semi delle carte (cuori, picche, fiori e quadri) si possono muovere lungo il reticolo in figura seguendo i lati dei quadretti.

Allo scopo di riflettere sulle regole di un nuovo gioco di carte chiamato “minimo”, decidono di riunirsi in una intersezione attualmente libera del reticolo.

Ma per essere in accordo con il nome del nuovo gioco di loro creazione, essi vogliono fare in modo che la somma delle distanze che devono percorrere per giungere al luogo della riunione sia la più piccola possibile.

Indica con una crocetta il luogo della loro riunione.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 4 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 10 / 2017 – Cerchi e croci

Decimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il nono quesito: Beatrice Da Lio (classe 1a A), Riccardo Falcier (classe 1a A), Lavinia Errico (classe 1a B), Pietro Cazzago (classe 1a D), Giovanna Franz (classe 1a D), Laura Fronte (classe 2a A), Ludovico Moschetta (classe 2a B), Luca Antonello (classe 2a C), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A).

Oggi vi propongo un gioco da 7 punti. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: cerchi e croci (Parigi, finalissima internazionale 2002, seconda giornata)

Lo schema in figura conteneva esattamente tre cerchi e tre croci per ogni riga e per ogni colonna e un segno per ogni casella.

Alcuni segni sono stati cancellati. Riscrivi quelli che sono stati cancellati.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 2 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 9 / 2017 – I cedri del perfezionista

Nono allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto l’ottavo quesito: Pietro Cazzago (classe 1a D), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Luca Antonello (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A), Riccardo Falcier (classe 1a A), Laura Fronte (classe 2a A), Andrea Sartori (classe 2a C), Beatrice Da Lio (classe 1a A), Giovanna Franz (classe 1a D), Eleonora Maso (classe 2a D), Anna Ceroni (classe 2a C), Ambra Zottino (classe 2a C), Lavinia Errico (classe 1a B), Ludovico Moschetta (classe 2a B).

Oggi vi propongo un gioco da 7 punti. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: I cedri del perfezionista (Parigi, 30 agosto 1996)

Nella proprietà del signor Perfezionista, che si può rappresentare in un quadrato suddiviso in 25 quadratini, si trovano 5 magnifici cedri del Libano. Avendo 4 figlie molto gelose le une delle altre, vuole dividere la sua proprietà rispettando le seguenti condizioni:

  • la proprietà viene divisa in 5 parti di identica superficie;
  • ogni figlia ha una parte che comprende un cedro;
  • le forme delle 4 parti delle figlie sono sovrapponibili (per slittamento o voltandole);
  • il signor Perfezionista conserva un terreno di forma diversa con un cedro, che tocca (con un lato) il terreno di ogni figlia;
  • il terreno di ciascuna figlia tocca (con un lato) il terreno di esattamente due sue sorelle.

Aiutate questo brav’uomo a fare una divisione della proprietà che corrisponda a tutte queste condizioni.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 28 febbraio 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 8 / 2017 – Happy birthday Nicola!

Ottavo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il settimo quesito: Beatrice Bolognato (classe 3a C), Pietro Cazzago (classe 1a D), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Anna Ceroni (classe 2a C), Eleonora Maso (classe 2a D),  Aurora Volpato (classe 3a A), Lavinia Errico (classe 1a B), Andrea Sartori (classe 2a C), Beatrice Da Lio (classe 1a A), Riccardo Falcier (classe 1a A), Chiara Gabana (classe 1a D), Anastasia Giraldo (classe 1a D), Emma Gabana (classe 3a C), Luca Antonello (classe 2a C), Ludovico Moschetta (classe 2a B), Ambra Zottino (classe 2a C).

Oggi vi propongo un gioco da 6 punti. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: happy birthday Nicola! (Parigi, 1 settembre 2001)

Il primo settembre è il compleanno di Nicola.

La sua torta ha la forma di un rettangolo di 36 cm di lunghezza e 24 cm di larghezza.

Suo fratello Cristoforo decide di tagliare la torta in parti quadrate, aventi tutte la stessa area, il cui lato sia lungo un numero intero di centimetri. Nicola vuole che le fette siano il più grandi possibile.

In quante pati Cristoforo riesce a tagliare la torta?

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 26 febbraio 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 7 / 2017 – Il sarto feriale

Settimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il sesto quesito: Eleonora Maso (classe 2a D), Pietro Cazzago (classe 1a D), Lavinia Errico (classe 1a B), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Giovanna Franz (classe 1a D), Ambra Zottino (classe 2a C), Riccardo Falcier (classe 1a A), Beatrice Bolognato (classe 3a C), Anna Ceroni (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Chiara Gabana (classe 1a D), Emma Gabana (classe 3a C), Giovanni Di Caro (classe 1a B), Ludovico Moschetta (classe 2a B).

Oggi vi propongo un gioco da 5 punti. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: il sarto feriale (Parigi, 2 settembre 1995)

Una domenica il mio sarto riceve un pezzo di stoffa di 16 metri. Il giorno dopo, lunedì, taglia i primi 2 metri. Di seguito ne taglia 2 metri ogni giorno, salvo la domenica successiva, giorno di riposo. In quale giorno della settimana avrà fatto l’ultimo taglio?

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 24 febbraio 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)