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Compiti 2a C 12-3-19

Alla lavagna

Venerdì scorso abbiamo dimostrato insieme, raccogliendo le nostre osservazioni in una tabella, che la radice quadrata di 2 non può essere una frazione.

Copia sul tuo quaderno quanto abbiamo scritto alla lavagna e prova a ripercorrere (sia mentalmente, sia raccontandole) le tappe della dimostrazione fatta in classe.

Pitagora box

Guarda con attenzione in video qui sotto incorporato. Non tutto quello che in esso si dice è storicamente corretto (anzi, forse sono più le inesattezze e gli aneddoti che i fatti storici), però vi può aiutare a richiamare alla mente alcune delle cose che ci siamo detti in classe, in modo divertente!

Allenamento n° 5 / 2019

Risposte al quarto allenamento

Il quarto allenamento ha ricevuto risposta esatta da parte di Emanuele Giada, Morena Merkohitaj e Chiara Cattelan: bravi!

Il 16 marzo si avvicina, quindi proporrei di intensificare i giochi; pubblicheremo il sesto già mercoledì 6 marzo: non perdetevelo!

Quinto allenamento in vista dei Campionati

Come sempre, aspetto le vostre risposte per posta elettronica all’indirizzo

prof@sofiasabatti.it

oppure a scuola, se preferite. Non scrivetele, però, tra i commenti qui sotto, per non “spoilerare”. Ma soprattutto, non pensiate che per trovare la soluzione a questo quesito si debbano conoscere chissà quali formule: un po’ di spirito di osservazione è più che sufficiente!

Esagoni

I due esagoni in figura sono regolari e ciascuno di essi ha area 6. Quanto misura l’area dell’intero rettangolo?Se l'area di ciascun rettangolo è 6, quanto misura l'area del rettangolo? Da un puzzle di Catriona Shearer

Compiti 2a C 7-3-19

Quale isometria?

Copia sul tuo quaderno, contando i quadretti, ciascuna delle seguenti coppie di figure congruenti.

Per ciascuna coppia, determina quale trasformazione del piano manda una figura nell’altra.

Se si tratta di una riflessione, determina l’asse.

Se si tratta di una rotazione, determina il centro, l’angolo e il verso della rotazione.

Se si tratta di una traslazione determina la direzione, il verso e la lunghezza.

Se si tratta di una glissoriflessione determina l’asse della riflessione e poi direzione, verso e lunghezza della traslazione che compongono la glissoriflessione.

 

 

 

 

Allenamento n° 4 / 2019

Risposte al terzo allenamento

Il terzo allenamento ha ricevuto qualche risposta in più rispetto ai precedenti; quelle esatte, per ora, sono le soluzioni date da Tommaso Seno, Emanuele Giada, Morena Merkohitaj e Chiara Cattelan: bravi!
Il 16 marzo si avvicina, quindi non c’è tempo per le chiacchiere, ma solo per il prossimo gioco: buon divertimento!

Quarto allenamento in vista dei Campionati

Come sempre, aspetto le vostre risposte per posta elettronica all’indirizzo

prof@sofiasabatti.it

oppure a scuola, se preferite. Non scrivetele, però, tra i commenti qui sotto, per non “spoilerare”…

Un quadrato vagante…

Il diametro della circonferenza di centro A misura 10 cm.

Sapendo che ABCD è un quadrato, sai dire qual è l’area del quadrato colorato in viola, le cui diagonali si incontrano nel punto A?

Un quadrato ha il proprio centro coincidente con quello di una circonferenza e sembra vagare dentro di essa...

Compiti 2a C 25-2-19

Dai triangoli ai quadrati

Copia su carta a quadretti le seguenti figure; sfruttando i quadretti suddividi ciascuna di essi in parti che tu possa poi ricomporre in un rettangolo equivalente.

 

 

 

Compiti 1a C 21-2-19

Riflessioni e rotazioni successive

Prime rotazioni successive

Copia sulla carta isometrica la figura seguente. Poi ruotala attorno al punto segnato di 60°, con rotazioni successive in senso orario.

figura 1 - trova le immagini tramite rotazioni successive di 60° in senso orario

Prime riflessioni successive

Copia sulla carta isometrica la seguente figura (uguale a quella precedente). Poi disegna le sue immagini riflesse tramite gli assi disegnati.

figura 1 - trova le immagini tramite riflessioni rispetto agli assi indicati

Seconde rotazioni successive

Copia sulla carta isometrica la figura seguente. Poi ruotala attorno al punto segnato di 60°, con rotazioni successive in senso orario.

figura 2 - trova le immagini tramite rotazioni successive di 60° in senso orario

Seconde riflessioni successive

Copia sulla carta isometrica la seguente figura (uguale a quella precedente). Poi disegna le sue immagini riflesse tramite gli assi disegnati.

figura 2 - trova le immagini tramite riflessioni rispetto agli assi indicati

Allenamento n° 3 / 2019

Risposte al secondo allenamento

Anche al secondo allenamento hanno risposto in pochi. Solo Chiara Cattelan ha risposto in maniera corretta, il che non è un problema: era parecchio tosto! Grazie anche a Morena (che ha trovato 3 rombi con le caratteristiche richieste), Emanuele (che ne ha trovati due) e Maria (che ne ha trovato uno). A scuola proverò a darvi qualche suggerimento per aiutarvi a cercare anche gli altri! 
Ma adesso è arrivato il momento del terzo gioco!

Terzo allenamento in vista dei Campionati

Come sempre, aspetto le vostre risposte per posta elettronica all’indirizzo

prof@sofiasabatti.it

oppure a scuola, se preferite. Non scrivetele, però, tra i commenti qui sotto, per non “spoilerare”…

Grattacieli

Un quartiere della città di New York è stato rappresentato con una griglia 4×4.
Griglia viota 4x4 per il gioco dei grattacieli
Ogni casella della griglia contiene un grattacielo di 10, 20, 30 o 40 piani. I grattacieli sono simboleggiati da un numero (corrispondente ai suoi piani) scritto nella casellina in cui esso si trova.
Ad esempio, questo potrebbe essere un quartiere con i grattacieli posizionati:
Esempio di grattacieli distribuiti in una griglia 4x4
Come potete notare, i grattacieli in una stessa riga sono sempre tutti di taglia differente; ad esempio:
riga di grattacieli (esempio per un gioco matematico)
Anche i grattacieli in una stessa colonna sono sempre tutti di taglia differente:
colonna di grattacieli (esempio per un gioco matematico)
Ai bordi della griglia vengono forniti alcuni indizi; ogni indizio rappresenta il numero di grattacieli visibili sulla griglia corrispondente da un osservatore posto nella posizione in cui si trova l’informazione.
Vediamo questo esempio:
Riga di una griglia del gioco dei grattacieli completa con indizi
Un osservatore posto a sinistra della riga vedrà tre grattacieli: quello di 10 piani, quello di 20 piani e quello di 40 piani (mentre quello di 30 piani è nascosto alla vista di questo osservatore dal grattacielo di 40 piani, più alto).
Un osservatore posto a destra della riga vedrà 2 grattacieli: quello di 30 piani e quallo di 40 piani (gli altri due sono nascosti alla vista di questo osservatore).

Ti viene fornita una griglia vuota: tu devi trovare l’altezza dei 16 grattacieli della griglia, tenendo presenti le regole fin qui presentate e gli indizi che ti vengono forniti sul bordo della griglia.

Attenzione: la griglia qui sotto è stata corretta oggi, lunedì 18 febbraio 2019 (modificata rispetto a quella che avevo caricato sabato 16 febbraio 2019), perché mi è stato segnalato un errore. Grazie, Morena!

Gioco dei grattacieli (facile): griglia da completare (corretta)

Buon divertimento!

Compiti 1a C 14-2-19

Cuori per San Valentino…

Copia ciascuna delle seguenti figure sul tuo quaderno, rispettando i quadretti. Segna di volta in volta anche il punto indicato.

Per ciascuna figura e ciascun punto, applica quattro rotazioni successive di 90° (in senso orario) attorno a quel punto.

Attenzione: le prime tre figure sono uguali tra loro (così come le ultime tre sono uguali tra loro) ma cambia la posizione del centro di simmetria.

Prima figura

Seconda figura

Terza figura

Quarta figura

Quinta figura

Sesta figura

Compiti 1aC 22-1-19

I numeri primi

Cliccando sulla immagine seguente, ti si aprirà una pagina contenente un grafico interattivo, che mostra i primi 1000 numeri primi. Osservalo con attenzione e prova a rispondere, sul quaderno, alle domande seguenti.

I primi 1000 numeri primi

  1. Il numero 6833 è un numero primo?
    Come è rappresentato nel grafico?
  2. Il numero 7387 è un numero primo?
    Come è rappresentato nel grafico?
  3. Quanti numeri primi ci sono minori di 100?
  4. Quanti numeri primi ci sono compresi tra 100 e 200 (cioè contemporaneamente più grandi di 100 ma più piccoli di 200)?
  5. Quanti numeri primi ci sono compresi tra 200 e 300?
  6. Quanti numeri primi ci sono minori di 1000?
    Per rispondere, devi fare un calcolo: scrivi sul quaderno sia il calcolo che fai, sia il risultato.
  7. Quanti numeri primi ci sono compresi tra 1000 e 2000 (cioè contemporaneamente più grandi di 1000 ma più piccoli di 2000)?
    Per rispondere, devi fare un calcolo: scrivi sul quaderno sia il calcolo che fai, sia il risultato.
  8. Quanti numeri primi ci sono compresi tra 2000 e 3000 (cioè contemporaneamente più grandi di 1000 ma più piccoli di 2000)?
    Per rispondere, devi fare un calcolo: scrivi sul quaderno sia il calcolo che fai, sia il risultato.
  9. Dei primi 1000 numeri primi, quanti finiscono con la cifra 0?
  10. Dei primi 1000 numeri primi, quanti finiscono con la cifra 1?
  11. Dei primi 1000 numeri primi, quanti finiscono con la cifra 2?
  12. Dei primi 1000 numeri primi, quanti finiscono con la cifra 3?
  13. Dei primi 1000 numeri primi, quanti finiscono con la cifra 4?
  14. Dei primi 1000 numeri primi, quanti finiscono con la cifra 5?
  15. Dei primi 1000 numeri primi, quanti finiscono con la cifra 6?
  16. Dei primi 1000 numeri primi, quanti finiscono con la cifra 7?
  17. Dei primi 1000 numeri primi, quanti finiscono con la cifra 8?
  18. Dei primi 1000 numeri primi, quanti finiscono con la cifra 9?
  19. Secondo te, perché ho aggiunto questa domanda?

Compiti 1a 3-12-18

Le potenze di 10

Guarda con tanta attenzione questo video, intitolato Powers of ten, ossia Potenze di dieci. Ci aiuta a riflettere proprio sulle potenze di questo numero per noi così importante (essendo il nostro sistema di numerazione in base 10) e sugli ordini di grandezza. Ne parleremo insieme lunedì; intanto… buona visione!

Se con l’Inglese avete poca confidenza, potete guardarlo anche doppiato in Italiano!

Compiti – 1C – 15/01/2018

Le potenze di 10 e gli ordini di grandezza

Guarda, con estrema attenzione, i video seguenti. In classe ti farò alcune domande in proposito.

I primi due link, rimandano allo stesso video: il primo è in Inglese, il secondo è doppiato in Italiano. Il video Powers of ten, ossia Potenze di dieci, ci aiuta a riflettere proprio sulle potenze di questo numero per noi così importante (essendo il nostro sistema di numerazione in base 10) e sugli ordini di grandezza.

Il terzo link, invece, rimanda ad un “video interattivo” sempre sugli ordinidi grandezza.

Powers of ten

Potenze di dieci

Lo stesso video di prima, doppiato in Italiano!

La scala dell’universo

Infine in questo video interattivo, intitolato La scala dell’universo, devi scegliere la lingua che preferisci e seguire le istruzioni su come utilizzare il mouse e vedrai il mondo da punti di vista sempre diversi!

La parola “scala” in questo contesto è da intendersi come rapporto tra una grandezza reale e la sua rappresentazione grafica (non quindi come mezzo da salire o scendere!).

Compiti – 1C – 18/12/2017

Leggi il seguente racconto, con estrema attenzione, e guarda il video seguente.

In classe ti farò alcune domande in proposito.

Il video si riferisce ad una leggenda, che come molte leggende è raccontata in molte versioni diverse, che narra la storia dell’inventore del gioco degli scacchi. Qui riporto la versione contenuta nel libro L’uomo che sapeva contare, di Malba Tahann.

Un giorno il Re fu informato che un giovane bramino, umile e povero, chiedeva di essere ricevuto. In realtà aveva già fatto questa richiesta diverse volte, ma il Re aveva sempre rifiutato, sostenendo che il suo spirito non era abbastanza forte da permettergli di ricevere visite. Tuttavia questa volta gli concesse udienza e ordinò che il giovane straniero venisse condotto al suo cospetto. Una volta giunto alla sala del trono, il bramino fu interrogato, secondo le regole del cerimoniale, da uno dei nobili del Re.”Chi sei? Da dove vieni? Cosa desideri da colui che, per volere di Visnù, è Re e signore di Taligana?”. “Mi chiamo Lahur Sessa” rispose il giovane bramino,” e vengo dal villaggio di Namir, a trenta giorni di cammino da questa bella città. Abbiamo avuto notizia, là dove vivo, che il nostro Re è afflitto da profondo dolore, che egli è amareggiato dalla perdita del figlio che gli fu strappato nelle vicende della guerra. “È terribile”, mi sono detto, “che il nostro nobile sovrano si isoli completamente nel suo palazzo, come un cieco bramino che si abbandona alla sua pena; ho quindi pensato che sarebbe quanto mai opportuno inventare un gioco che possa distrarlo e aprire il suo cuore a nuovi piaceri. È questo l’umile dono che reco al nostro Re Iadava”. Sessa mise davanti al Re una tavola divisa in sessantaquattro caselle di uguali dimensioni. Su di essa erano disposti due gruppi di pezzi, gli uni bianchi e gli altri neri. Le figure di questi pezzi erano allineate simmetricamente sulla scacchiera e vi erano strane regole che governavano i loro movimenti. Il Re Iadava fu molto interessato alle regole del gioco e si mise a far domande all’inventore. Ad un certo punto il Re notò con grande sorpresa che i pezzi, dopo tutte le mosse fatte, erano spiegati esattamente come nella battaglia di Dacsina . “Osserva” gli disse allora il giovane bramino, “che, per vincere la battaglia, questo nobile guerriero deve sacrificarsi…” E gli indicò proprio il pezzo che il Re aveva posto a capo delle schiere impegnate nel cuore della lotta. Il saggio Sessa volle così mostrare che talvolta la morte di un principe è necessaria per assicurare pace e libertà al suo popolo. Udendo queste, Re Iadava esclamò…: “Dimmi allora cosa desideri tra ciò che sono in grado di darti, così potrai vedere quanto grande può essere la mia riconoscenza verso coloro che la meritano.” Sessa disse di non volere alcuna ricompensa perché questa era la felicità di aver guarito il Re. Questi sorrise e, incapace di credere alla sincerità del giovane insistette: “Rifiutare la mia offerta sarebbe non solo una scortesia ma disobbedienza”. Sessa allora per non essere scortese, chiese di essere pagato in chicchi di grano. Il Re stupito dalla strana moneta chiese in quale modo poteva ricompensarlo.”È facilissimo” spiegò Sessa “mi darai un chicco di grano per la prima casella della scacchiera, due per la seconda, quattro per la terza, otto per la quarta e così via, raddoppiando la quantità ad ogni casella fino alla sessantaquattresima e ultima.” Il re rise di questa richiesta, dicendogli che poteva avere qualunque cosa e invece si accontentava di pochi chicchi di grano. Il giorno dopo i matematici di corte andarono dal re e gli dissero che per adempiere alla richiesta del monaco non sarebbero bastati i raccolti di tutto il regno per ottocento anni. Lahur Sessa aveva voluto in questo modo insegnare al re che una richiesta apparentemente modesta poteva nascondere un costo enorme. Comunque, una volta che il re lo ebbe capito, il bramino ritirò la sua richiesta e divenne il governatore di una delle province del regno.

 

Se con l’Inglese avete poca confidenza, potete guardarlo anche doppiato in Italiano!

 

Dar la caccia ai numeri

Daniele Gouthier, Massimiliano Foschi
Dar la caccia ai numeri. Enigmi, problemi e giochi matematici
edizioni Dedalo, 2017
ISBN 9788822068743
pagg. 184, euro 16,00

Copertina di "Dar la caccia ai numeri"

Potrebbe sembrare il solito libro di giochi matematici, come ce ne sono tanti. Almeno, questo è quello che ho pensato io quando mi han detto dell’uscita di questo libro. Ho anche pensato che unire i due autori fosse stata un’ottima trovata pubblicitaria: il matematico, nonché divulgatore scientifico, e il ragazzino, due volte vincitore dei Campionati internazionali di Giochi matematici.

L’ho comprato, l’ho letto e devo ammettere che mi pare davvero un buon libro: le ambientazioni dei giochi sono accattivanti, i giochi sono vari, sia per “livello di difficoltà”, sia per tipologia; alcuni sono “nuovi” persino per me, vecchia professoressa che ne ha viste tante! Ce ne sono di quelli in cui la matematica è decisamente nascosta e di quelli che invece sembrano problemi che si potrebbero trovare sul libro di testo (parlano di triangoli, quadrilateri, numeri…) ma… che invece poi ti interrogano in profondità. Scelti bene, presentati bene. E son scritte bene anche le soluzioni: in fondo al libro, sono ripresi tutti i testi (di modo che uno si evita di diventare matto a girar pagine), ciascuno con la soluzione in breve e poi con una spiegazione chiara e non troppo prolissa.

Bello, bello, bello. Ovviamente lo consiglio a tutti quelli che vogliano allenarsi ai prossimi Giochi, ma anche a quelli che – senza troppe ambizioni – vogliano semplicemente capirne di più!

Compiti – 3C – 13/11/2017

Allenamento ai Giochi d’autunno

Qui sotto trovate allegati i testi dei quesiti assegnati per i Giochi d’autunno nel 2016.

Per martedì 14 novembe 2017, data in cui a scuola parteciperemo ai Giochi d’autunno di quest’anno, rispondi ai quesiti dal 5 al 9.

Rispondi su un foglio che mi consegnerai, affinché io possa valutare il lavoro da te svolto, scrivendo non solo le tue risposte, ma anche i ragionamenti (o i tentativi) che hai fatto per arrivare a quelle risposte.

Testi dei quesiti dei Giochi d'autunno per le categorie C1, C2, L1, L2 assegnati nel 2016
Titolo: Giochi d'autunno 2016 (0 click)
Etichetta: Testi dei quesiti dei Giochi d'autunno per le categorie C1, C2, L1, L2 assegnati nel 2016
Filename: gda_2016q.pdf
Dimensione: 141 KB

Omotetia per le vacanze

Uno dei compiti di queste vacanze, come sai, è costruire cinque diversi files con Geogebra e rispondere ad alcune domande.

Trovi di seguito le indicazioni da seguire per costruire i files e le domande a cui rispondere (meglio se creando una casella di testo all’interno del file di Geogebra o, in alternativa, sul quaderno). Mi raccomando: per ciascuna costruzione crea un diverso file e salva ciascuno di essi con un nome appropriato.

1. Costruire una prima omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro A e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto D, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro D e passante per A.
Con lo strumento Intersezione individua il punto A’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro B e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto E, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro E e passante per B.
Con lo strumento Intersezione individua il punto B’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro C e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto F, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro F e passante per C.
Con lo strumento Intersezione individua il punto C’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

1.1. Qual è il centro dell’omotetia?
1.2. Qual è il valore di questa omotetia?
1.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
1.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

2. Costruire una seconda omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro O e passante per A.
Con lo strumento Intersezione individua il punto D, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro D e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto E, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro E e passante per D.
Con lo strumento Intersezione individua il punto A’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro O e passante per B.
Con lo strumento Intersezione individua il punto F, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro F e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto G, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro G e passante per F.
Con lo strumento Intersezione individua il punto B’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro O e passante per C.
Con lo strumento Intersezione individua il punto H, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro H e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto I, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro I e passante per H.
Con lo strumento Intersezione individua il punto C’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

2.1. Qual è il centro dell’omotetia?
2.2. Qual è il valore di questa omotetia?
2.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
2.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

3. Costruire una terza omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Segmento traccia il segmento AO.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento AO e chiamalo A’.

Con lo strumento Segmento traccia il segmento BO.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento BO e chiamalo B’.

Con lo strumento Segmento traccia il segmento CO.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento CO e chiamalo C’.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

3.1. Qual è il centro dell’omotetia?
3.2. Qual è il valore di questa omotetia?
3.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
3.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

4. Costruire una quarta omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento AO e chiamalo D.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto costruisci la circonferenza di centro O e passante per D.
Con lo strumento Intersezione individua il punto A’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento BO e chiamalo E.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto costruisci la circonferenza di centro O e passante per E.
Con lo strumento Intersezione individua il punto B’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento CO e chiamalo F.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto costruisci la circonferenza di centro O e passante per F.
Con lo strumento Intersezione individua il punto C’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

4.1. Qual è il centro dell’omotetia?
4.2. Qual è il valore di questa omotetia?
4.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
4.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

5. Osservare le figure omotetiche

Con lo strumento Poligono disegna un pentagono.
Con lo strumento Punto disegna un punto esterno al pentagono e chiamalo O.
Seleziona il comando Slider. Fai click in un punto qualunque della vista grafica. Ti comparirà una finestra di controllo in cui dovrai selezionare la voce Numero, scegliere come nome k e come intervallo da -5 a +5, lasciando come incremento 0,1. Dopo aver cliccato su Applica, ti compare nella vista grafica una linea con un punto. Selezionando lo strumento Muovi puoi trascinare questo punto sulla linea; trascinandolo, cambia il valore del numero k. Muovi il punto dello slider fino ad ottenere k = 2.

Seleziona lo strumento Omotetia, poi seleziona il poligono, il punto O e (nella finestrella che ti chiede il Rapporto) digita k (proprio la stessa lettera che hai scelto prima), infine clicca su OK.

A questo punto Geogebra ti ha disegnato il pentagono che è il trasformato del tuo tramite l’omotetia di centro O e di rapporto k = 2.
Ma se adesso selezioni il comando Muovi e trascini il punto sullo slider, cambia il rapporto dell’omotetia e di conseguenza la figura creata. Funziona?

Domande

5.1. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata coincide con la figura originale? Se sì, che valore è?
5.2. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata si riduce ad un punto? Se sì, che valore é?
5.3. Per quali valori di k la figura trasformata è più piccola dell’originale?
5.4. Per quali valori di k la figura trasformata è più grande dell’originale?
5.5. Per quali valori di k la figura trasformata è congruente all’originale?

Con lo strumento Muovi trascina il punto O dentro il pentagono. Poi fai variare il valore di k trascinando il punto sullo slider.

5.6. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è perpendicolare al lato corrispondente nella figura originale?
5.7. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è parallelo al lato corrispondente nella figura originale?

Compiti per il 12 aprile – seconda C

Guarda con attenzione i seguenti video:

Radice di due e i numeri irrazionali: vediamoli nella realtà (di Ornella Robutti)

Come nascono i numeri irrazionali (di Daniela Valenti)

Se ti interessa, puoi anche riguardare il cartone animato che abbiamo guardato in classe, andando sul sito Pitagora box.

Se poi hai ancora del tempo da dedicare alla radice di due e vuoi scoprire alcune curiosità che la riguardano, guarda anche questi video:

Storia e destino della radice quadrata di due (Benoît Rittaud)

Se la radice di due ti appassiona, puoi guardare anche questi video:
Root 2 – numberfilie

The square root of two: why it matters

What was up with Pythagoras?

allenamento 18 / 2017 – Trasformazione

Diciottesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il diciassettesimo quesito: Riccardo Falcier (classe 1a A), Pietro Cazzago (classe 1a D), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Ambra Zottino (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A).

Oggi vi propongo un gioco da 13 punti. Sarà l’ultimo, per quest’anno, visto che domani ci aspetta la semifinale dei campionati.

Buon divertimento a tutti!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: trasformazione (Parigi, prima giornata della finalissima internazionale del 2002)

Nina ha scomposto un quadrato in pezzi composti rispettivamente da 1, 3, 5, 7, 9 e 11 quadratini uguali, come in figura.

Poi, ricomponendo tali pezzi (e se necessario rivoltandoli) ha composto una bella “piramide”.

Mostrate che voi siete capaci di fare lo stesso, disegnando i pezzi che compongono la “piramide”.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 18 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 17 / 2017 – L’angolo misterioso

Diciassettesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il sedicesimo quesito: Riccardo Falcier (classe 1a A), Chiara Gabana (classe 1a D), Pietro Cazzago (classe 1a D), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A).

E’ succeso un paio di volte che io mi fossi dimenticata di scrivere il nome di una persona che aveva risolto correttamente il gioco precedente: grazie di avermelo fatto notare (e vi prego di farmelo notare se capitasse di nuovo), così posso correggere sia qui sul blog sia eventualmente sul foglio dove mi sto annotando i vostri punteggi.

Anche oggi vi propongo un gioco da 12 punti. Sarà il penultimo, prima della semifinale dei Campionati Internazionali. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: l’angolo misterioso (Parigi, seconda giornata della finalissima internazionale del 2002)

Mattia si trova in un punto M all’interno di un giardino triangolare ABC.

Egli è posto esattamente alla stessa distanza dai tre lati AB, BC e CA del giardino e vede il lato BC sotto un angolo che misura 117°.

Qual è la misura in gradi dell’angolo con vertice in A?

Se necessario, si potrà approssimare la misura ai gradi scegliendo l’approssimazione più vicina al risultato esatto.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 16 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)