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Compiti per il 30 maggio – prima C

Altezze e ortocentro di un triangolo

Disegna, con GeoGebra, un triangolo, le sue altezze e il suo ortocentro. Fammi avere il tuo file tramite posta elettronica o salvata su una chiavetta usb.

Puoi guardare il videotutorial incorporato alla fine di questo articolo, ovviamente. Altrettanto ovviamente potrai scegliere i colori che preferisci.

Una volta terminata la costruzione, fai misurare a GeoGebra gli angoli del tuo triangolo. Muovi i vertici del triangolo e osserva dove va a finire l’ortocentro quando il triangolo è acutangolo, ottusangolo o rettangolo. Per “dove va a finire” intendo in particolare se è un punto interno al triangolo, esterno al triangolo o proprio appartenente alla linea spezzata che delimita il triangolo.

Fai la stessa cosa con i files che hai precedentemente costruito con le bisettrici, gli assi e le mediane dei triangoli.

Copia sul un foglio (intestato con il tuo nome e il tuo cognome, perché me lo consegnerai) tre tabelle simili a queste, compilandole in base alle tue osservazioni (scrivendo “sì” o “no” in ciascuna casella):

Ortocentro

L’ortocentro è il punto di incontro delle altezze (o dei loro prolungamenti) di un triangolo.

  è interno? è esterno? è sulla spezzata?
triangoli acutangoli      
triangoli ottusangoli      
triangoli rettangoli      

Baricentro

Il baricentro è il punto d’incontro delle mediane di un triangolo.

  è interno? è esterno? è sulla spezzata?
triangoli acutangoli      
triangoli ottusangoli      
triangoli rettangoli      

Incentro

L’incentro è il punto d’incontro delle bisettrici di un triangolo.

  è interno? è esterno? è sulla spezzata?
triangoli acutangoli      
triangoli ottusangoli      
triangoli rettangoli      

Circocentro

Il circocentro è il punto d’incontro degli assi di un triangolo.

  è interno? è esterno? è sulla spezzata?
triangoli acutangoli      
triangoli ottusangoli      
triangoli rettangoli      

Compiti per il 9 maggio – prima C

Bisettrici e incentro di un triangolo

Disegna, con GeoGebra, un triangolo, le sue bisettrici e il suo incentro.

Se vuoi scoprire perché l’incentro si chiama proprio così, prosegui con la costruzione della circonferenza inscritta, seguendo le istruzioni date in questo videotutorial:

Assi e circocentro di un triangolo

Disegna, con GeoGebra, un triangolo, i suoi assi e il suo circocentro.

Se vuoi scoprire perché il circocentro si chiama proprio così, prosegui con la costruzione della circonferenza circoscritta, seguendo le istruzioni date in questo videotutorial:

Il triangolo è indeformabile

Anche nella prima C di quest’anno abbiamo parlato del fatto che i triangoli sono figure indeformabili. Per capire meglio, abbiamo creato due strutture in cartoncino: una composta da elementi la cui sezione è triangolare, l’altra composta da elementi a sezione quadrata.

Come già mostrato in un altro articolo, la struttura composta da elementi a sezione triangolare resiste ad un peso molto maggiore. Nella galleria qui sotto si vede, per esempio, che la struttura a sezione quadrata cede sotto il peso di un solo diario, mentre quella a sezione triangolare riesce a sostenerne sei!

In più, quest’anno, siamo usciti dalla nostra aula e abbiamo cercato oggetti reali in cui si sfrutti questa proprietà dei triangoli per dare maggiore solidità a qualche struttura.

Il compito assegnato per la prossima volta è quello di fotografare o disegnare altri manufatti in cui la forma triangolare sia scelta per il medesimo scopo.

Ecco alcune foto inviate da Gianluca: grazie!

Ed eccone altre inviate da Gabriele: bravi!

Anche Jacopo ha inviato alcune immagini molto interessanti.

Ed ecco altre immagini ricevute.

Triangoli indeformabili (o quasi)

In classe abbiamo creato due strutture in cartoncino: una composta da elementi la cui sezione è triangolare, l’altra composta da elementi a sezione quadrata.

Bisettrici ed incentro di un triangolo

Attenzione: nella terza slide avevo inserito delle istruzioni sbagliate. Me ne sono accorta perché in quasi tutti i vostri compiti la circonferenza finale non era tangente ai lati del triangolo e la cosa mi ha molto insospettito, visto che ormai siete diventati degli esperti Geogebristi!
Le ho modificate oggi, 31 maggio 2013, così potete tutti correggere i vostri files e fare delle vere circonferenze inscritte!

Ecco la lezione del 22 maggio 2013 sulle bisettrici di un triangolo e il loro punto di incontro: l’incentro.

Il compito di disegnare con Geogebra bisettrici, incentro e circonferenza inscritta è per mercoledì 29 maggio 2013.