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Compiti per il 22 maggio 2017- seconda C

Nell’ultima lezione di aritmetica abbiamo imparato come costruire segmenti aventi per lunghezza la radice quadrata di 2, di 3 e di tutti i numeri naturali.

Questi segmenti possono venir riportati sulla retta numerica (come abbiamo fatto in classe) o costruiti “uno attorno all’altro”, a formare una spirale: si parte da un triagolo rettangolo isoscele e si procede come ho accenntato in classe, disegnando così una figura che prende il nome di spirale di Teodoro.

Se la spiegazione in classe non è stata abbastanza chiara, o se vuoi approfondire l’argomento, ecco alcuni link che puoi consultare:

In questi link, non vengono date istruzioni precise a proposito di quali strumenti di GeoGebra utilizzare, ma solo riguardanti la costruzione geometrica: se sei in difficoltà, mandami un messaggio di posta elettronica, e ti invierò un videotutorial con le istruzioni precise.

Per il 22 maggio 2017 mi aspetto di ricevere (per posta elettronica o su una chiavetta usb) un tuo file, dove la spirale sia costruita almeno fino al segmento di lunghezza radicequadrata di 17.

Ecco alcuni dei disegni dei miei alunni di qualche anni fa:

Spirale di Massimiliano

Massimiliano, Geogebra, spirale di Teodoro

Spirale di Gaia

Gaia, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Francesca

Francesca, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Davide

Davide, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Riccardo

Riccardo, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Irene ed Elisa

Irene ed Elisa, Geogebra, spirale di Teodoro

Spirale di Martina

Martina, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Leonardo L.

Leonardo L., Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Andrea M.

Andrea M., Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Andrea

Andrea D.M., Geogebra, spirale di Teodoro

Spirale di Aurora e Matilde

Aurora e Matilde, Geogebra, Spirale di Teodoro


La seguente immagine non è di un alunno, ma di una collega: grazie a Daniela Molinari, che i miei studenti conoscono già per le sue recensioni su amolamatematica.it.
Daniela ha lasciato tutti gli elementi della costruzione e ha colorato nello stesso modo tutti i triangoli. A mio parere l’effetto è quello di lasciare che siano evidenti (dalla costruzione, appunto) le proprietà della figura e di dare un’immagine complessiva della spirale, piuttosto che dei suoi singoli spicchi.

Spirale di Teodoro di Cirene; Daniela Molinari; Geogebra.

Daniela Molinari, Geogebra, spirale di Teodoro

 

 

 

 

Compiti per il 12 aprile – seconda C

Guarda con attenzione i seguenti video:

Radice di due e i numeri irrazionali: vediamoli nella realtà (di Ornella Robutti)

Come nascono i numeri irrazionali (di Daniela Valenti)

Se ti interessa, puoi anche riguardare il cartone animato che abbiamo guardato in classe, andando sul sito Pitagora box.

Se poi hai ancora del tempo da dedicare alla radice di due e vuoi scoprire alcune curiosità che la riguardano, guarda anche questi video:

Storia e destino della radice quadrata di due (Benoît Rittaud)

Se la radice di due ti appassiona, puoi guardare anche questi video:
Root 2 – numberfilie

The square root of two: why it matters

What was up with Pythagoras?

Le piastrelle del palazzo di Policrate

Nel 2013 la professoressa Ornella Robutti ha pubblicato un video sul teorema di Pitagora in cui si narra, tra storia e leggenda, di “come Pitagora sia pervenuto al celebre teorema che porta il suo nome e come sia possibile dimostrarlo con un semplice ragionamento geometrico”.

Gli alunni della seconda C dell’anno scolastico 2015 / 2016 hanno guardato questo video e poi, divisi in gruppi, ne hanno preparato un remake, partendo da alcune “piastrelle” da me disegnate. Il resto è tutta farina del loro sacco. Ogni gruppo ha letto alla classe, prima di girare il video, il testo che aveva preparato, giusto per farsi dire dai compagni se fosse sufficientemente chiaro.

Io sono molto soddisfatta, forse perché mi accontento di poco…

Video scritto e girato da Beatrice Bolognato, Gianluca Costa, Riccardo Zamengo e Sara Akremi

Video scritto e girato da Amadai Primac, Giulia Semenzato e Daniel Ferro

Video scritto e girato da Fabio Cavaciocchi, Giorgia Perugini, Alvise Lamon e Valentina Gasi

Video scritto e girato da Emma Gabana, Filippo Bortolami e Dylan Polgampolage

Video scritto e girato da Gaia Gallo, Jacopo Vesco, Irene Favaretto e Jennifer Dentici

Video scritto e girato da Gabriele Pedullà, Chiara Comellato, Emma Frigo ed Erik Amurri

La spirale degli irrazionali

A dispetto del nome, non si tratta di una via senza uscita in cui finiscono le persone che non usano la ragione, ma di un semplice disegno in cui, a partire da un triangolo rettangolo isoscele di lato unitario, si tracciano segmenti aventi per lunghezza la radice quadrata di 2, di 3 e di tutti i numeri naturali.

In realtà, da qualche parte bisogna pur fermarsi, ma possiamo pensare di procedere con la costruzione all’infinito.

Sono cosciente che si tratta di una mia (piccola) mania, di un disegno in cui io vedo una bellezza e una profondità che forse in realtà non sono così evidenti, però diciamo almeno che non sono sola! E’ vero che io sono arrivata al punto (come – con mia somma gioia – qualcuno dei miei alunni ha notato) di utilizzare questa spirale come icona che rappresenta la mia utenza in vari blog o social network, ma sono in molti ad averla studiata, a partire da un certo Teodoro di Cirene.

Qui alcuni link che potete consultare per saperne di più:

Qui un video pubblicato su Imaginary, un sito di matematica “aperta e interattiva”:

E qui invece alcuni disegno degli alunni della classe seconda C (anno scolastico 2015 / 2016):

Qui puoi vedere le stesse immagini in uno slideshow:

Compiti per il 20 maggio – seconda C

Nell’ultima lezione di geometria, a partire da una domanda di Beatrice (smettetela di maledirla), vi ho insegnato come costruire segmenti aventi per lunghezza la radice quadrata di 2, di 3 e di tutti i numeri naturali.

Per costruire questi segmenti si parte da un triagolo rettangolo isoscele e si procede seguendo le istruzioni che vi ho dato in classe, disegnando così una figura che prende il nome di spirale di Teodoro.

Se la spiegazione in classe non è stata abbastanza chiara, o se vuoi approfondire l’argomenti, ecco alcuni link che puoi consultare:

Ad ogni modo, per il 20 maggio 2016 mi aspetto un tuo file, dove la spirale sia costruita almeno fino al segmento di lunghezza radicequadrata di 17.

Ecco alcuni dei disegni dei miei alunni di qualche anni fa:

Spirale di Massimiliano

Massimiliano, Geogebra, spirale di Teodoro

Spirale di Gaia

Gaia, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Francesca

Francesca, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Davide

Davide, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Riccardo

Riccardo, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Irene ed Elisa

Irene ed Elisa, Geogebra, spirale di Teodoro

Spirale di Martina

Martina, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Leonardo L.

Leonardo L., Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Andrea M.

Andrea M., Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Andrea

Andrea D.M., Geogebra, spirale di Teodoro

Spirale di Aurora e Matilde

Aurora e Matilde, Geogebra, Spirale di Teodoro


La seguente immagine non è di un alunno, ma di una collega: grazie a Daniela Molinari, che i miei studenti conoscono già per le sue recensioni su amolamatematica.it.
Daniela ha lasciato tutti gli elementi della costruzione e ha colorato nello stesso modo tutti i triangoli. A mio parere l’effetto è quello di lasciare che siano evidenti (dalla costruzione, appunto) le proprietà della figura e di dare un’immagine complessiva della spirale, piuttosto che dei suoi singoli spicchi.

Spirale di Teodoro di Cirene; Daniela Molinari; Geogebra.

Daniela Molinari, Geogebra, spirale di Teodoro

 

 

 

 

Compiti per il 29 aprile – seconda C

Il teorema di Pitagora

Le ultime attività svolte in classe (e gli ultimi compiti che hai fatto a casa) ti hanno introdotto al teorema di Pitagora, il cui enunciato può essere espresso così:

Dato un qualsiasi triangolo rettangolo, il quadrato costruito sulla sua ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui suoi cateti.

o così:

Dato un qualsiasi triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sulla sua ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui suoi cateti.

L’autrice del video che ti propongo di guardare per la prossima volta ha cercato di immaginare come Pitagora sia giunto alla dimostrazione di questo teorema (già noto non solo ai Greci ma anche in culture più antiche) guardando le piastrelle del pavimento del palazzo di Policrate, il tiranno di Samo da cui poi Pitagora fuggì, riparando a Crotone, in Magna Grecia.

Guardalo e riguardalo con attenzione, perché in classe vi chiederò di preparare un video simile a questo, che però sfrutti mattonelle di cartoncino, invece che mattonelle virtuali costruite con GeoGebra

Il teorema di Pitagora: la storia di una semplice dimostrazione, di Ornella Robutti

Compiti per il 26 aprile – seconda C

Il teorema di Pitagora

Le ultime attività svolte in classe (e gli ultimi compiti che hai fatto a casa) ti hanno introdotto al teorema di Pitagora, il cui enunciato può essere espresso così:

Dato un qualsiasi triangolo rettangolo, il quadrato costruito sulla sua ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui suoi cateti.

o così:

Dato un qualsiasi triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sulla sua ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui suoi cateti.

L’autrice del video che ti propongo di guardare per la prossima volta ha cercato di immaginare come Pitagora sia giunto alla dimostrazione di questo teorema (già noto non solo ai Greci ma anche in culture più antiche) guardando le piastrelle del pavimento del palazzo di Policrate, il tiranno di Samo da cui poi Pitagora fuggì, riparando a Crotone, in Magna Grecia.

Guardalo con attenzione, perché in classe vi chiederò di preparare un video simile a questo, che però sfrutti mattonelle di cartoncino, invece che mattonelle virtuali costruite con GeoGebra

Il teorema di Pitagora: la storia di una semplice dimostrazione, di Ornella Robutti

Compiti per il 19 aprile – seconda C

Il teorema di Pitagora: configurazione e verifica numerica

Innanzitutto, per chi non avesse ancora scaricato GeoGebra, questo il link al sito ufficiale, da cui scaricare il programma per installarlo sul proprio dispositivo. Come vi ho già più volte detto, vi prego, in questa prima fase di ricerca su internet ed installazione sul vostro dispositivo, di farvi aiutare da un adulto.

Compito sul quaderno

Sul tuo quaderno di geometria, disegna tre triangoli rettangoli, i quadrati costruiti sui loro cateti e il quadrato costruito sulle loro ipotenuse.

Compito con GeoGebra

Crea un file con GeoGebra; dagli nome “cognome-nome-2c-pitagora”; l’estensione del file dovrà essere “ggb”.

Al termine del tuo lavoro, puoi spedirmi il file al mio indirizzo di posta elettronica o consegnarmelo in classe su una chiavetta usb. Il tuo lavoro verrà valutato. Considererò la correttezza del nome, la correttezza della costruzione in tutte le sue parti, la pulizia della costruzione (linee di costruzione nascoste, scelta dei colori).

Disegna un triangolo rettangolo. Disegna i quadrati costruiti sui suoi cateti e il quadrato costruito sulla sua ipotenusa. Fai verificare a GeoGebra che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti sia uguale all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa. Ti stai chiedendo come fare? Guarda il videotutorial qui sotto e troverai la risposta alla tua domanda!

Come disegnare la configurazione del teorema di Pitagora e farne una verifica numerica

Compiti per il 25 febbraio – seconda C

Studia gli appunti a proposito della dimostrazione del fatto che non esiste una frazione in cui quadrato sia uguale a 2.

Guarda con attenzione questo video:

Guarda attentamente anche questo video:

Compiti per il 18 febbraio – seconda C

Studia gli appunti a proposito di Pitagora di Samo, di Ippaso da Metaponto e della dimostrazione della non commensurabilità tra lato e diagonale del quadrato.

Guarda con attenzione il cartone animato presente sul sito Pitagora box.

Pitagora ed Ippaso – 2014

Pitagora di Samo ed Ippaso da Metaponto sono due dei personaggi della storia della matematica di cui più subisco il fascino. Poco si sa di loro, quindi sono (più o meno) cosciente di subire il fascino di ciò che di loro si è detto e tramandato più che di ciò che sicuramente hanno detto e fatto, ma questo non li rende meno interessanti.

Ogni anno, in un modo o nell’altro, di Pitagora ed Ippaso si parla nelle mie classi. Vorrei un giorno raccogliere in modo sistematico tutto quello che ho didatticamente utilizzato in proposito, ma forse ci vorrebbe un intero blog.

Per il momento, allora, rinunciando al tutto e andando oltre il niente, condivido le fotografie degli elaborati prodotti dagli alunni della seconda C della Scuola secondaria di primo grado “Piero Calamandrei” di Venezia Chirignago nelll’anno scolastico 2013 / 2014.

In classe avevo raccontato la storia di Pitagora e il significato del motto “Tutto è numero”.
Come compito a casa avevo chiesto di disegnare un quadrato di area doppia di quella di un quadrato dato e poi avevamo riflettuto su questo problema.
Abbiamo poi stimato, per approssimazioni successive, il valore del rapporto tra la misura del lato del quadrato di area doppia, e la misura del lato del quadrato unitario.
Infine, abbiamo dimostrato per assurdo l’irrazionalità della radice quadrata di due.

Fatto questo (ci è voluto forse più di un mese) ho assegnato questi compiti (da svolgersi durante la pausa dalle lezioni degli ultimi giorni di carnevale):

Guarda con attenzione il cartone animato presente su questo sito internet: Pitagora Box.
Leggi con attenzione questo articolo di Maurizio Codogno e questo articolo di Roberto Weitnauer.
Su un foglio di protocollo, fai una relazione (decidi tu se più ricca di immagini, disegni o testo: a me va bene in ogni caso) che esprima qualcosa che ti ha colpito a proposito di Pitagora di Samo, Ippaso da Metaponto, la radice di due, gli irrazionali… Usa il foglio di protocollo aperto, a modo di cartellone.

Questi gli elaborati, raccolti poi in uno striscione per la mostra di San Giorgio, curata dal Gruppo culturale “Albino Luciani” di Chirignago.