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Allenamento n° 4 / 2020

Quarto allenamento in vista dei Campionati

Ecco il quarto allenamento on-line di questo anno per tutti gli alunni della scuola “Piero Calamandrei” di Chirignago che desiderano allenarsi per la semifinale dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici. Aspetto le vostre risposte: potete consegnarmele a scuola, su un foglietto, o inviarmele per posta elettronica all’indirizzo

sofia.sabatti@comprensivocolombo.it

(se le scriveste tra i commenti qui sotto, rischiereste di “spoilerare”, e non sarebbe bello…)! Non dimenticatevi di indicarmi anche il vostro nome e il vostro cognome.

La corsa delle bandierine

La corsa delle bandierine si svolge in un campo rettangolare di 80 m per 50 m.

Ogni concorrente corre da solo, partendo dal punto medio del lato AB con quattro bandierine in mano. Il suo obiettivo è piantare una bandierina su ciascuno dei lati AD, DC e CB, in questo ordine, e l’ultima bandierina sul vertice A.

Dove dovrebbe attaccare le bandierine un concorrente per rendere il proprio percorso più breve possibile?

(liberamente tratto da Eduardo Veloso e Josè Paulo Viana, Desafios 4. Problemas e histórias da matemática no público, edições Afrontamento, 1995)

Risposte al terzo allenamento in vista dei Campionati

Ho ricevuto quattro risposte corrette al problema “Send more money“, questa volta da tre ragazze e un ragazzo, tutti di prima e seconda media.

Le lettere del messaggio cifrato corrispondono ai numeri in questo modo:
S=9
E=5
N=6
D=7
M=1
O=0
R=8
Y=2
Quindi, per accontentare harry, Elisabeth dovrà madargli 10 652 dollari canadesi; l’auto usata che Harry vuole comprarsi costa 9 567 dollari canadesi e il treno di gomme invernali costa 1085.

Solo una ragazza mi ha spiegato per benino come ha fatto a trovare la risposta e il suo lavoro mette in evidenza alcuni tentativi, ma anche tanto ragionamento.

Ad esempio: la lettera M non può che corrispondere al numero 1 perchè la somma di due numeri (ad una cifra) non può essere maggiore o uguale a 20 (ossia deve essere minore o uguale a 19 e quindi, se è un numero di due cifre, la cifra delle decine è sicuramente 1): questo implica che quando faccio S+M (ed eventualmente ci aggiungo un riporto che al massimo è 1), essendo S e M al massimo 8 e 9 comunque arrivo ad un numero che come cifra delle decine ha 1.

Ma adesso, S+1 (più un eventuale riporto al massimo di 1) deve dare un numero che come cifra delle decine ha 1 e come cifra delle unità ha O.
Se S fosse 9 e ci fosse il riporto di 1, verrebbe O=1 il che non può essere perchè già M è 1.
Se S fosse 9, e non ci fosse riporto, verrebbe O=0.
Se S fosse 8 e ci fosse il riporto di 1, verrebbe O=0.
Se S fosse 8 e non ci fosse il riporto, non funziona perché la somma sarebbe di una cifra sola.
Quindi siamo certi che O=0.

I ragionamenti di Ambra non si fermano qui, ma… forse è meglio se ciascuno di voi prova ad andare avanti da solo, non pensate?

Che cosa abbiamo imparato?

Giada, Gioia, Ambra e Christian, che sono riusciti a risolvere questo problema, forse non sono riusciti ad imparare niente di nuovo. Chi ci ha provato e non ce l’ha fatta, potrebbe trarre ispirazione dalla seguente riflessione (parto da 6, perché 5 cose le abbiamo già imparate commentando i primi due allenamenti).

6. Tentativi e ragionamenti devono andare a braccetto

Molto spesso siamo convinti che per risolvere un problema di matematica si debba cercare l’operazione da fare, farla e dare la risposta.
Spesso non è così: spesso bisogna provare, fare dei tentativi, verificare se funzionano.
Ora, nella maggior parte dei casi – fortunatamente – abbiamo la possibilità di accompagnare le nostre prove con dei ragionamenti, che ci consentono di limitare il numero di tentativi da fare. Ragionare e provare non sono due strade alternative, ma sono due modi di agire che possono l’uno accompagnare l’altro di continuo.

Come dire: non dobbiamo avere paura di fare dei tentativi, ma possiamo anche cercare di capire sempre se un tentativo che ci viene in mente può essere escluso a priori con qualche ragionamento.

 

Allenamento n° 3 / 2020

Terzo allenamento in vista dei Campionati

Ecco il terzo allenamento on-line di questo anno per tutti gli alunni della scuola “Piero Calamandrei” di Chirignago che desiderano allenarsi per la semifinale dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici. Aspetto le vostre risposte: potete consegnarmele a scuola, su un foglietto, o inviarmele per posta elettronica all’indirizzo

sofia.sabatti@comprensivocolombo.it

(se le scriveste tra i commenti qui sotto, rischiereste di “spoilerare”, e non sarebbe bello…)! Non dimenticatevi di indicarmi anche il vostro nome e il vostro cognome.

Send more money

Harry, ormai adulto, sposato e con figli, è andato a vivere in Canada, lontano dalla sua famiglia di origine.
Sua nonna Elizabeth è molto ricca e lui sa, come tutti i nipoti, di poter contare su di lei, quando ha bisogno di qualcosa.
Il problema è che Harry non può mostrare in pubblico di aver ancora bisogno della “mancetta” della nonna, e soprattutto la nonna non può mostrare in pubblico di accondiscendere alle richieste del nipote. Sono quindi d’accordo di usare un linguaggio in codice, per mandarsi messaggi cifrati, quando Harry ha bisogno di soldi. La regola di questo messaggio in codice è questa: ogni lettera rappresenta una cifra; a lettera uguale corrisponde cifra uguale e a lettere diverse corrispondono cifre diverse.
Harry decide di comprarsi un’automobile usata, ma in ottime condizioni. Ha bisogno, visto il clima rigido del Canada, anche di un treno di gomme invernali.
Ricevuto il conto dal concessionario, lo manda alla nonna, usando il loro linguaggio in codice. Peccato che comunque si capisca che c’è qualcuno in famiglia che ha bisogno di soldi…
Ad ogni modo, quanti dollari canadesi dovrà mandare Elisabeth a Harry per accontentarlo? Quanto costa l’auto usata che Harry vuole comprarsi? Quanto il treno di gomme invernali?

(liberamente tratto da Eduardo Veloso e Josè Paulo Viana, Desafios. Un ano de problemas no público, edições Afrontamento, 1991)

Risposte al secondo allenamento in vista dei Campionati

Ho ricevuto tre risposte corrette al problema “Il disco della libertà“, da tre ragazze. Ragazzi, dove siete?

Siccome io sono decisamente pigra, e siccome loro hanno fatto decisamente un ottimo lavoro, copio-incollo qui di seguito le loro soluzioni:

“Ecco come sono andate le cose: il primo carcerato ragiona sulle affermazioni degli altri due e capisce che il terzo carcerato vede sulla sua schiena (quella del primo) e su quella del secondo o due dischi gialli o un disco giallo e uno nero. Il terzo carcerato quindi non potrà mai rispondere con sicurezza, perché il suo disco potrebbe essere di entrambi i colori. Il secondo carcerato, invece, vede sulla schiena del primo un disco giallo e capisce dalla frase del terzo carcerato che sulla sua schiena ( quella del secondo) e su quella del primo ci sono o due dischi gialli o un disco giallo e uno nero, ma visto che vede il disco di colore giallo attaccato alla schiena del primo carcerato, non riuscirà mai a capire se sulla sua schiena c’è un disco giallo o nero. Il primo carcerato quindi, intende subito che sulla sua schiena c’è un disco giallo perché dalle affermazioni degli altri due si capisce che tra i carcerati c’è almeno un disco giallo e se non ne sono sicuri, significa che il disco giallo non appartiene né al secondo né al terzo carcerato. Quindi il primo carcerato riesce a liberarsi perché, grazie alle affermazioni degli altri due, capisce che sulla sua schiena c’è un disco giallo.”
(Giada, seconda D)

“Ecco come secondo me sono andate le cose: Il terzo carcerato ha detto per primo che non poteva indovinare di che colore fosse il suo cartello e così facendo ha fatto capire che gli altri 2 non potevano avere entrambi un cartello nero (unico caso in cui il terzo carcerato avrebbe potuto sapere con certezza il colore del suo cartello cioè in quel caso giallo). Dopo il terzo anche il secondo carcerato ha detto che non poteva indovinare di che colore era il suo cartello. A questo punto il primo carcerato ha capito che il suo cartello non poteva che essere giallo perché se fosse stato nero, in base a quello che aveva fatto capire il terzo carcerato, il secondo carcerato avrebbe indovinato di che colore era il suo cartello che in quel caso sarebbe stato giallo.”
(Gioia, prima A)

(Ambra, seconda C)

Tutto chiaro, no?

Che cosa abbiamo imparato?

Giada, Gioia e Ambra, che sono riuscite a risolvere questo problema, forse non sono riuscite ad imparare niente di nuovo. Chi ci ha provato e non ce l’ha fatta, potrebbe trarre ispirazione dalle seguenti riflessioni (parto da 4, perché 3 cose le abbiamo già imparate quando abbiamo commentato qui il primo allenamento).

4. Esistono giochi matematici senza numeri e senza calcoli

Una delle obiezioni che spesso mi sento fare quando propongo a tutti di partecipare ai giochi matematici è questa: “Ma io non sono veloce a fare i calcoli!”. Orbene, esistono gare matematica anche di velocità nel calcolo (ad esempio il Campionato italiano di calcolo mentale, che quest’anno si svolgerà a Udine il 21 marzo 2020), ma sono un’altra cosa. Non che un po’ di confidenza con i numeri non serva, ma ci sono tanti giochi in cui non è affatto indispensabile.

5. Qualche volta può essere utile ragionare “per assurdo”, ossia fare finta

Se avete letto le spiegazioni delle vostre compagne, vi sarete accorti che hanno ragionato parecchio.
Partiamo dal terzo carcerato, che dice di non poter sapere di che colore è il disco sulla sua schiena.
Com’è che Giada, Gioia e Ambra da qui capiscono che sulla schiena del primo e del secondo ci sono o due dischi gialli oppure un disco giallo e uno nero?
Perché se fossero due dischi neri (essendoci all’inizio solamente due dischi neri disponibili), il terzo avrebbe potuto capire, vedendoli, che sulla sua schiena c’era un disco giallo.
Questo è il tipico ragionamento che i matematici chiamano “per assurdo”: facciamo finta per un attimo che succeda una cosa (in questo caso: che i dischi del primo e del secondo siano entrambi neri); ti mostro che allora succederebbe una cosa che in realtà non succede, non può succedere, o è assurdo che succeda (in questo caso: il terzo avrebbe capito che il suo disco era giallo).
Qualche volta è difficile dimostrare direttamente che accade una cosa ed è più facile dimostrare che è impossibile il suo contrario!

Allenamento n° 2 / 2020

Secondo allenamento in vista dei Campionati

Ecco il secondo allenamento on-line di questo anno per tutti gli alunni della scuola “Piero Calamandrei” di Chirignago che desiderano allenarsi per la semifinale dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici. Aspetto le vostre risposte: potete consegnarmele a scuola, su un foglietto, o inviarmele per posta elettronica all’indirizzo

sofia.sabatti@comprensivocolombo.it

(se le scriveste tra i commenti qui sotto, rischiereste di “spoilerare”, e non sarebbe bello…)! Non dimenticatevi di indicarmi anche il vostro nome e il vostro cognome.

Il disco della libertà

A tre carcerati vengono mostrati cinque dischi: tre gialli e due neri.

I tre carcerati sono disposti in “fila indiana”, cosìcché il terzo può vedere le schiene degli altri due, il secondo può vedere la schiena del primo e il primo non vede la schiena di nessuno.

Tre dischi vengono attaccati sulle schiene dei carcerati e i rimanenti due vengono nascosti dalla loro vista.

Le guardie promettono di liberare il carcerato che più velocemente degli altri indovina il colore del disco attaccato alla propria schiena. Il primo carcerato, che non vede nulla, sta per farsi prendere dalla disperazione, quando improvvisamente il terzo carcerato dice: “Io non posso sapere di che colore è il disco sulla mia schiena”.
A quel punto, il secondo carcerato dice: “Nemmeno io.”
Sentite le affermazioni degli altri due, il primo carcerato, esultante, dice: “Sulla mia schiena è attaccato un disco giallo!”. E viene liberato.

Come sono andate le cose?

(liberamente tratto da Eduardo Veloso e Josè Paulo Viana, Desafios. Un ano de problemas no público, edições Afrontamento, 1991)

Risposte al primo allenamento in vista dei Campionati

Ho ricevuto sette risposte al problema “Le lancette dell’orologio“, il primo allenamento on-line di quest’anno: un po’ pochine visto che già in 17 mi avete chiesto di iscrivervi ai Campionati! Riuscite a coinvolgere qualche altro giocatore?
Vi dico subito che tutte le risposte che ho ricevuto sono diverse dalla risposta che l’autore del gioco ha previsto, e che anche io condivido.

Una ragazza ha confuso “minuti” con “secondi”, probabilmente, e ha detto che una lancetta supera l’altra 719 volte tra mezzogiorno e mezzanotte. Avrebbe potuto leggere con più attenzione il testo, ma sicuramente, per la pazienza dimostrata, merita un encomio (che non è una brutta cosa: se non sapete cos’è, andate a cercare sul dizionario) .

Cinque di voi hanno risposto che la lancetta dei minuti supera quella delle ore 12 volte tra mezzogiorno e mezzanotte. In un certo senso avete ragione: le due lancette sono sovrapposte 12 volte in questo lasso di tempo.

Nelle immagini qui sopra, la lancetta dei secondi non è al posto giusto e gli orari indicati sono arrotondati ai minuti. Arrotondando ai secondi gli orari in cui le lancette si sovrappongono diventano le 12:00:00, le 13:05:27, le 14:10:55, le 15:16:22, le 16:21:49, le 17:27:16, le 06:32:44, le 19:38:11, le 20:43:38, le 21:49:05, le 22:54:33 e infine le 24:00:00 (ma sono comunque, tranne che nel primo e nell’ultimo caso, degli arrotondamenti, quindi… poco importa stare a calcolare anche le frazioni di secondo).

La questione però è che il gioco non chiedeva quante volte le lancette sono sovrapposte, ma quante volte avviene il sorpasso. E il sorpasso prevede che prima la lancetta dei minuti stia “dietro” quella delle ore, poi la raggiunga e subito dopo stia “davanti”. Ora: se inizio a guardare l’orologio a mezzogiorno, non vedo un sorpasso, perché non vedo il “prima”; e se smetto di guardare l’orologio a mezzanotte, non vedo un sorpasso, perché non vedo il “dopo”.

Immagino che l’unico di voi che ha risposto che la lancetta dei minuti supera 11 volte quella delle ore abbia escluso o mezzogiorno o mezzanotte dal conteggio, non accorgendosi che l’altra situazione era analoga.

Ad ogni modo, direi che come riscaldamento non è stato niente male: bravi!

Che cosa abbiamo imparato?

Conoscere la risposta a questo quesito difficilmente ci basterà, se non ne traiamo qualche insegnamento più “generale”, nel senso che difficilmente troveremo un quesito proprio uguale (o quasi) a questo.

Provo a scrivere qui sotto le cose che a me sono venute in mente leggendo le vostre risposte (e quelle di alcune persone adulte alle quali ho proposto questo stesso gioco).

1. Non è vero che i giochi debbano essere per forza complicati!

Ho l’impressione che chi ha risposto 719, e quindi ha letto “minuti” e ha inteso “secondi”, non abbia semplicemente sbagliato a leggere, ma (inconsciamente) abbia pensato che contare i sorpassi della lancetta dei minuti fosse troppo banale come richiesta per un gioco matematico!
Spesso i giochi sono meno complicati di quello che pensiamo, soprattutto i primi quesiti nei Campionati internazionali sono proprio semplici: non complicatevi la vita!

2. Un testo verbale è sempre un po’ ambiguo: riflettiamo sui significati delle parole!

Gli autori dei testi dei problemi di matematica spesso devono scegliere tra il non dare nulla per scontato, formulando testi lunghi e pesanti da leggere, e lo scrivere testi un po’ più leggeri, dove però alcune cose sono lasciate all’interpretazione del lettore. In questo caso, per esempio, non si dice se le lancette dell’orologio si muovono a scatti oppure di un movimento continuo (ma forse questo non è importante per trovare la risposta al problema). Inoltre non si spiega che cosa si intende per “superare”: anche alcuni professori di matematica che hanno fatto questo gioco hanno risposto, come la maggior parte di voi, “12 volte”. Purtroppo, durante le competizioni non abbiamo a disposizione il vocabolario di italiano (che, comunque, non sempre riuscirebbe a dirimere la questione fino in fondo).

3. I “casi limite” spesso sono casi particolari.

Spesso si tratta di studiare una situazione entro dei limiti definiti. Non sempre le situazioni “al limite” sono diverse da quella generale, ma qualche volta (come in questo caso) sì: meglio starci particolarmente attenti!

Allenamento n° 1 / 2020

Primo allenamento in vista dei Campionati

Ecco il primo allenamento on-line di questo anno per tutti gli alunni della scuola “Piero Calamandrei” di Chirignago che desiderano allenarsi per la semifinale dei Campionati Internazionali di Giochi Matematici. Aspetto le vostre risposte: potete consegnarmele a scuola, su un foglietto, o inviarmele per posta elettronica all’indirizzo

sofia.sabatti@comprensivocolombo.it

(se le scriveste tra i commenti qui sotto, rischiereste di “spoilerare”, e non sarebbe bello…)! Non dimenticatevi di indicarmi anche il vostro nome e il vostro cognome.

Le lancette dell’orologio

Da mezzogiorno a mezzanotte (dello stesso giorno), quante volte la lancetta dei minuti supera quella delle ore?

(da Eduardo Veloso e Josè Paulo Viana, Desafios. Un ano de problemas no público, edições Afrontamento, 1991)

 

 

Allenamento n° 2 / 2019

Risposte al primo allenamento

Poche ma buone, come si suol dire, le risposte che ho ricevuto al gioco del primo allenamento: hanno risposto correttamente Emanuele Giada (della classe prima D), Chiara Cattelan (della classe terza B) e Morena Merkohitaj.
Ora non c’è tempo da perdere: ecco il secondo gioco!

Secondo allenamento in vista dei Campionati

Come sempre, aspetto le vostre risposte per posta elettronica all’indirizzo

prof@sofiasabatti.it

oppure a scuola, se preferite. Non scrivetele, però, tra i commenti qui sotto, per non “spoilerare”…

Rombi

segmenti lunghi 5 quadrettiSe non lo sai, ti dico io che i segmenti che puoi disegnare, su carta a quadretti, che abbiano gli estremi negli incroci della quadrettatura e che siano lunghi 5 quadretti sono essenzialmente di due tipi:

  • quelli che seguono le linee della quadrettatura
  • quelli che sono ipotenusa di un triangolo rettangolo con un cateto lungo esattamente 3 quadretti e l’altro cateto lungo esattamente 4 quadretti.

Ciò premesso: disegna – su carta a quadretti – tutti i possibili rombi, diversi tra loro, che abbiano i vertici negli incroci della quadrettatura e i lati lunghi 5 quadretti (dove per rombo si intende un qualsiasi quadrilatero con i quattro lati uguali tra loro).

 

Allenamento n° 1 / 2019

Primo allenamento in vista dei Campionati

Ecco il primo allenamento on-line di questo anno per tutti gli alunni della scuola “Piero Calamandrei” di Chirignago. Aspetto le vostre risposte per posta elettronica all’indirizzo

prof@sofiasabatti.it

(se le scriveste tra i commenti qui sotto, rischiereste di “spoilerare”, e non sarebbe bello…)!

Somme

Scrivi in ciascuno dei dischi della figura uno dei numeri interi da 1 a 9. Il numero che vedi già scritto all’interno di ognuno degli otto piccoli “triangoli” è la somma dei tre numeri da scrivere nei dischi posti nei suoi vertici.

N.B. Lo schema qui sotto non è interattivo: copiatelo su un foglietto e poi invia la tua soluzione, o fotografando il foglietto, o trovando un modo per spiegare dove ai messo i numeri. Ce la puoi fare!

schema in cui inserire dei numeri, date le loro somme

 

Allenamento n° 5 / 2018

Quinto allenamento in vista dei Giochi d’autunno

Ecco il quinto allenamento on-line di questo anno scolastico per tutti gli alunni della scuola “Piero Calamandrei” di Chirignago. Aspetto le vostre risposte per posta elettronica all’indirizzo

prof@sofiasabatti.it

(se le scriveste tra i commenti qui sotto, rischiereste di “spoilerare”, e non sarebbe bello…)!

Il gioco è tratto dal secondo numero della rivista PRISMA Matematica, giochi, idee sul mondo.

Una volta su tre

Carla mente una volta ogni tre frasi; le altre volte dice la vrità (dopo aver mentito, dice due volte la verità, e poi mente di nuovo).

Può cominciare mentendo oppure dicendo la verità una sola volta o due volte prima di mentire.

Adesso carla pensa a un numero intero naturale di due cifre e successivamente pronuncia le seguenti frasi:

  • “Una delle cifre del numero è 2”;
  • “Il numero è più grande di 57”;
  • “Il numero è pari”;
  • “Il numero è più piccolo di 31”;
  • “Il numero è multiplo di 6”;
  • “Una delle cifre del numero è 4”.

Qual è il numero pensato da Carla?

Allenamento n° 4 / 2018

Quarto allenamento in vista dei Giochi d’autunno

Ecco il quarto allenamento on-line di questo anno scolastico per tutti gli alunni della scuola “Piero Calamandrei” di Chirignago. Aspetto le vostre risposte per posta elettronica all’indirizzo

prof@sofiasabatti.it

(se le scriveste tra i commenti qui sotto, rischiereste di “spoilerare”, e non sarebbe bello…)!

Il gioco è tratto dal secondo numero della rivista PRISMA Matematica, giochi, idee sul mondo.

I numeri porta fortuna

Due numeri interi positivi conscutivi sono tali che la somma delle cifre di ognuno di loro è un multiplo di 13.

Qual è il più grande di questi numeri, sapendo che è più piccolo di 55555?

Allenamento n° 3 / 2018

Terzo allenamento in vista dei Giochi d’autunno

Ecco il terzo allenamento on-line di questo anno scolastico per tutti gli alunni della scuola “Piero Calamandrei” di Chirignago. Aspetto le vostre risposte per posta elettronica all’indirizzo

prof@sofiasabatti.it

(se le scriveste tra i commenti qui sotto, rischiereste di “spoilerare”, e non sarebbe bello…)!

Il gioco è tratto dal secondo numero della rivista PRISMA Matematica, giochi, idee sul mondo.

Taglia quadrati

Dovete dividere una scacchiera 20 x 18 (con tutte le caselle quadrate uguali tra loro) in vari quadrati, di taglia qualsiasi, tagliandola lungo le linee della qua quadrettatura, in modo che il numero dei quadrati sia il più piccolo possibile.

Quale sarà questo numero?

Allenamento n° 2 / 2018

Secondo allenamento in vista dei Giochi d’autunno

Ecco il secondo allenamento on-line di questo anno scolastico per tutti gli alunni della scuola “Piero Calamandrei” di Chirignago. Aspetto le vostre risposte per posta elettronica all’indirizzo

prof@sofiasabatti.it

(se le scriveste tra i commenti qui sotto, rischiereste di “spoilerare”, e non sarebbe bello…)!

Tutti in fila!

Riesci a collocare 10 punti su 5 file con 4 punti su ogni fila?

E 12 punti su 6 file con 4 punti su ogni fila?

E 25 punti su 12 file con 5 punti per ogni fila?

Allenamento n° 1 / 2018

Primo allenamento in vista dei Giochi d’autunno

Ecco il primo allenamento on-line di questo anno scolastico per tutti gli alunni della scuola “Piero Calamandrei” di Chirignago. Aspetto le vostre risposte per posta elettronica all’indirizzo

prof@sofiasabatti.it

(se le scriveste tra i commenti qui sotto, rischiereste di “spoilerare”, e non sarebbe bello…)!

64 o 65? Questo è il dilemma!

I poligoni che formano questo rettangolo e questo quadrato sono a due a due identici: sia il rettangolo che il quadrato sono formati da un trapezio giallo, un trapezio verde, un triangolo rosso e un triangolo blu.

Eppure (se prendiamo come unità di misura l’area di un quadratino) il rettangolo ha area 13×5=65 mentre il quadrato ha area 8×8=64.

Dove sta il trucco? O, se preferisci: dove sta l’errore?

Un rettangolo 5x13 e un quadrato 8x8 che paiono equiscomponibili. Come è possibile?

Dar la caccia ai numeri

Daniele Gouthier, Massimiliano Foschi
Dar la caccia ai numeri. Enigmi, problemi e giochi matematici
edizioni Dedalo, 2017
ISBN 9788822068743
pagg. 184, euro 16,00

Copertina di "Dar la caccia ai numeri"

Potrebbe sembrare il solito libro di giochi matematici, come ce ne sono tanti. Almeno, questo è quello che ho pensato io quando mi han detto dell’uscita di questo libro. Ho anche pensato che unire i due autori fosse stata un’ottima trovata pubblicitaria: il matematico, nonché divulgatore scientifico, e il ragazzino, due volte vincitore dei Campionati internazionali di Giochi matematici.

L’ho comprato, l’ho letto e devo ammettere che mi pare davvero un buon libro: le ambientazioni dei giochi sono accattivanti, i giochi sono vari, sia per “livello di difficoltà”, sia per tipologia; alcuni sono “nuovi” persino per me, vecchia professoressa che ne ha viste tante! Ce ne sono di quelli in cui la matematica è decisamente nascosta e di quelli che invece sembrano problemi che si potrebbero trovare sul libro di testo (parlano di triangoli, quadrilateri, numeri…) ma… che invece poi ti interrogano in profondità. Scelti bene, presentati bene. E son scritte bene anche le soluzioni: in fondo al libro, sono ripresi tutti i testi (di modo che uno si evita di diventare matto a girar pagine), ciascuno con la soluzione in breve e poi con una spiegazione chiara e non troppo prolissa.

Bello, bello, bello. Ovviamente lo consiglio a tutti quelli che vogliano allenarsi ai prossimi Giochi, ma anche a quelli che – senza troppe ambizioni – vogliano semplicemente capirne di più!

Compiti – 3C – 13/11/2017

Allenamento ai Giochi d’autunno

Qui sotto trovate allegati i testi dei quesiti assegnati per i Giochi d’autunno nel 2016.

Per martedì 14 novembe 2017, data in cui a scuola parteciperemo ai Giochi d’autunno di quest’anno, rispondi ai quesiti dal 5 al 9.

Rispondi su un foglio che mi consegnerai, affinché io possa valutare il lavoro da te svolto, scrivendo non solo le tue risposte, ma anche i ragionamenti (o i tentativi) che hai fatto per arrivare a quelle risposte.

Testi dei quesiti dei Giochi d'autunno per le categorie C1, C2, L1, L2 assegnati nel 2016
Titolo: Giochi d'autunno 2016 (0 click)
Etichetta: Testi dei quesiti dei Giochi d'autunno per le categorie C1, C2, L1, L2 assegnati nel 2016
Filename: gda_2016q.pdf
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allenamento 18 / 2017 – Trasformazione

Diciottesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il diciassettesimo quesito: Riccardo Falcier (classe 1a A), Pietro Cazzago (classe 1a D), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Ambra Zottino (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A).

Oggi vi propongo un gioco da 13 punti. Sarà l’ultimo, per quest’anno, visto che domani ci aspetta la semifinale dei campionati.

Buon divertimento a tutti!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: trasformazione (Parigi, prima giornata della finalissima internazionale del 2002)

Nina ha scomposto un quadrato in pezzi composti rispettivamente da 1, 3, 5, 7, 9 e 11 quadratini uguali, come in figura.

Poi, ricomponendo tali pezzi (e se necessario rivoltandoli) ha composto una bella “piramide”.

Mostrate che voi siete capaci di fare lo stesso, disegnando i pezzi che compongono la “piramide”.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 18 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 17 / 2017 – L’angolo misterioso

Diciassettesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il sedicesimo quesito: Riccardo Falcier (classe 1a A), Chiara Gabana (classe 1a D), Pietro Cazzago (classe 1a D), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A).

E’ succeso un paio di volte che io mi fossi dimenticata di scrivere il nome di una persona che aveva risolto correttamente il gioco precedente: grazie di avermelo fatto notare (e vi prego di farmelo notare se capitasse di nuovo), così posso correggere sia qui sul blog sia eventualmente sul foglio dove mi sto annotando i vostri punteggi.

Anche oggi vi propongo un gioco da 12 punti. Sarà il penultimo, prima della semifinale dei Campionati Internazionali. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: l’angolo misterioso (Parigi, seconda giornata della finalissima internazionale del 2002)

Mattia si trova in un punto M all’interno di un giardino triangolare ABC.

Egli è posto esattamente alla stessa distanza dai tre lati AB, BC e CA del giardino e vede il lato BC sotto un angolo che misura 117°.

Qual è la misura in gradi dell’angolo con vertice in A?

Se necessario, si potrà approssimare la misura ai gradi scegliendo l’approssimazione più vicina al risultato esatto.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 16 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 16 / 2017 – Nascondete questo disco

Sedicesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il quindicesimo quesito: Riccardo Falcier (classe 1a A), Alessandro Macarie (classe 1a C), Pietro Cazzago (classe 1a D), Chiara Gabana (classe 1a D), Laura Fronte (classe 2a A), Anna Ceroni (classe 2a C), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Ilenia Defina (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Ambra Zottino (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A), Emma Gabana (classe 3a C).

Entriamo in una settimana molto particolare: domani sarà il Pi Greco Day 2017, che festeggeremo con la sfida on-line organizzata dalla piattaforma redooc.com, e sabato sarà il giorno della semifinale: in bocca al lupo a tutti!

Per il momento, continuiamo gli allenamenti con un gioco da 12 punti. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: nascondete questo disco (Parigi, 31 agosto 2001)

Quanti quadrati di 2 cm di lato si devono utilizzare al minimo per essere certi di ricoprire completamente un disco di 5 cm di raggio?

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 14 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 15 / 2017 – Il numero del secolo

Quindicesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto (trovando chi tutte, chi almeno una soluzione) il quattordicesimo quesitoBeatrice Da Lio (classe 1a A), Riccardo Falcier (classe 1a A), Pietro Cazzago (classe 1a D), Gabana Chiara (classe 1a D), Anastasia Giraldo (classe 1a D), Laura Fronte (classe 2a A), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Ambra Zottino (classe 2a C), Andrea Dolfin (classe 3a A), Aurora Volpato (classe 3a A), Beatrice Bolognato (classe 3a C).

Anche oggi vi propongo un gioco da 11 punti.
E, a chi ha partecipato fin d’ora, spedirò un invito per martedì 14 marzo, Pi Greco Day 2017. Alcuni di voi hanno già ricevuto un invito scritto venerdì, a scuola; per tutti, comunque, occhio alla posta elettronica!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: il numero del secolo (Parigi, prima giornata della finalissima internazionale 2002)

Trovate sette numeri interi positivi consecutivi tali che le somme dei tre numeri posti

  • sul cerchio interno,
  • sul cerchio esterno,
  • su ognuno dei tre raggi indicati

siano tutte uguali a 21.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 12 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 14 / 2017 – Il quoziente

Quattordicesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il tredicesimo quesito: Beatrice Da Lio (classe 1a A), Riccardo Falcier (classe 1a A), Pietro Cazzago (classe 1a D), Chiara Gabana (classe 1a D), Ludovico Moschetta (classe 2a B), Anna Ceroni (classe 2a C), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A), Emma Gabana (classe 3a C).

Oggi vi propongo un gioco da 11 punti. Mi raccomando, che manca davvero poco alla semifinale!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: il quoziente (Parigi, 1 settembre 2001)

Dividi un numero (intero positivo) a tre cifre per la somma di tali cifre.

Supponi di ottenere come quoziente 10 e come resto r (con r un intero minore di 10).

Qual è il dividendo?

Se pensi che ci siano più soluzioni, dimmi esattamente quante ce ne sono e specificane due.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 10 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 13 / 2017 – La S.M.G.

Tredicesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto il dodicesimo quesito: Beatrice Da Lio (classe 1a A), Riccardo Falcier (classe 1a A), Giovanni Di Caro (classe 1a B), Giovanna Franz (classe 1a D), Chiara Gabana (classe 1a D), Pietro Cazzago (classe 1a D), Ludovico Moschetta (classe 2a B), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Eleonora Maso (classe 2a D), Aurora Volpato (classe 3a A), Emma Gabana (classe 3a C).

Oggi vi propongo un gioco da 10 punti. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: la S.M.G. (Parigi, 30 agosto 1996)

La Scala Molto Grande (S.M.G.) possiede un’infinità di pioli, disposti in modo regolare.

Gildo sale sulla scala per serie di 13 pioli: dopo aver superato ciascuna serie di 13 pioli, Gildo si ferma per riprendere fiato. Ma, mentre recupera le forze, per la stanchezza ridiscende:

  • di un piolo dopo la prima serei di 13 pioli;
  • di due pioli dopo la seconda serie di 13 pioli;
  • di tre pioli dopo la terza serie di 13 pioli;

e così via, perché la stanchezza va via via aumentando.

Dopo quante serie di 13 pioli Gildo sarà tornato al livello di partenza?

Rispondete “zero” se pensate che Gildo non tornerà mai al livello di partenza.

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 8 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)

allenamento 12 / 2017 – Il ragno Gipsy

Dodicesimo allenamento

Innanzitutto complimenti agli aspiranti campioni che hanno già risolto l’undicesimo quesito: Riccardo Falcier (classe 1a A), Emma Pasin (classe 1a A), Anna Ceroni (classe 2a C), Marco Cinquegrani (classe 2a C), Chiara Olivio (classe 2a C), Andrea Sartori (classe 2a C), Aurora Volpato (classe 3a A), Laura Fronte (classe 2a A), Luca Antonello (classe 2a C).

In secondo luogo, una raccomandazione: ricordatevi di far vedere ai vostri genitori l’avviso che vi ho dato il 3 marzo, con tutti i dettagli per la giornata di sabato 18 marzo 2017 (orari, indirizzo esatto, aule…)

Oggi vi propongo un gioco da 9 punti. Buon divertimento!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici: il ragno Gipsy (Parigi, 31 agosto 2001)

Il ragno Gipsy si trova su un vertice di un cubo costuito con del filo di ferro.

A metà di ogni spigolo ci sono dei bozzoli che contengono delle uova: tante quante sono indicate dai numeri scritti su tali bozzoli.

Gipsy vuole razziare il maggior numero di uova possibile spostandosi sugli spigoli del cubo partendo dalla posizione indicata, ma senza passare due volte per lo stesso spigolo e tornando alla posizione di partenza.

Qual è il numero massimo di uova che Gipsy può razziare?

Aspetto le vostre soluzioni entro le ore 23:59 del 6 marzo 2017.
Speditemele per posta elettronica, o consegnatemele a mano a scuola; non inviate soluzioni nei commenti qui sotto, altrimenti chi vede il vostro commento si rovina il gusto di giocare.
Usando i commenti potete, invece, farmi domande o chiedere spiegazioni!

“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma c’è una briciola di scoperta nella soluzione di qualsiasi problema. Il tuo problema può essere semplice, ma se mette alla prova la tua curiosità e mette in gioco le tue capacità di invenzione, e se tu lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi provare la tensione e il trionfo della scoperta. Queste esperienze possono creare un gusto per il lavoro intellettuale e lasciare la loro impronta sulla mente e sul carattere per tutta la vita.”
(George Polya)