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Omotetia per le vacanze

Uno dei compiti di queste vacanze, come sai, è costruire cinque diversi files con Geogebra e rispondere ad alcune domande.

Trovi di seguito le indicazioni da seguire per costruire i files e le domande a cui rispondere (meglio se creando una casella di testo all’interno del file di Geogebra o, in alternativa, sul quaderno). Mi raccomando: per ciascuna costruzione crea un diverso file e salva ciascuno di essi con un nome appropriato.

1. Costruire una prima omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro A e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto D, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro D e passante per A.
Con lo strumento Intersezione individua il punto A’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro B e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto E, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro E e passante per B.
Con lo strumento Intersezione individua il punto B’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro C e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto F, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro F e passante per C.
Con lo strumento Intersezione individua il punto C’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

1.1. Qual è il centro dell’omotetia?
1.2. Qual è il valore di questa omotetia?
1.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
1.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

2. Costruire una seconda omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro O e passante per A.
Con lo strumento Intersezione individua il punto D, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro D e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto E, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro E e passante per D.
Con lo strumento Intersezione individua il punto A’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro O e passante per B.
Con lo strumento Intersezione individua il punto F, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro F e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto G, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro G e passante per F.
Con lo strumento Intersezione individua il punto B’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro O e passante per C.
Con lo strumento Intersezione individua il punto H, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro H e passante per O.
Con lo strumento Intersezione individua il punto I, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto disegna la circonferenza di centro I e passante per H.
Con lo strumento Intersezione individua il punto C’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

2.1. Qual è il centro dell’omotetia?
2.2. Qual è il valore di questa omotetia?
2.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
2.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

3. Costruire una terza omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Segmento traccia il segmento AO.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento AO e chiamalo A’.

Con lo strumento Segmento traccia il segmento BO.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento BO e chiamalo B’.

Con lo strumento Segmento traccia il segmento CO.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento CO e chiamalo C’.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

3.1. Qual è il centro dell’omotetia?
3.2. Qual è il valore di questa omotetia?
3.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
3.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

4. Costruire una quarta omotetia e riconoscerla

Costruzione

Con lo strumento Punto disegna tre punti: A, B e C. Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo ABC. Con lo strumento Punto disegna un punto O all’esterno del poligono.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per A e per O.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento AO e chiamalo D.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto costruisci la circonferenza di centro O e passante per D.
Con lo strumento Intersezione individua il punto A’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per A e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per B e per O.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento BO e chiamalo E.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto costruisci la circonferenza di centro O e passante per E.
Con lo strumento Intersezione individua il punto B’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per B e per O.

Con lo strumento Retta traccia la retta passante per C e per O.
Con lo strumento Punto medio o centro individua il punto medio del segmento CO e chiamalo F.
Con lo strumento Circonferenza – dati il centro e un punto costruisci la circonferenza di centro O e passante per F.
Con lo strumento Intersezione individua il punto C’, ulteriore intersezione di questa circonferenza con la retta passante per C e per O.

Con lo strumento Poligono costruisci il triangolo A’B’C’.

Domande

Con il procedimento indicato, hai costruito un triangolo A’B’C’ che corrisponde al triangolo ABC attraveso una omotetia.

4.1. Qual è il centro dell’omotetia?
4.2. Qual è il valore di questa omotetia?
4.3. Si tratta di una omotetia inversa o diretta?
4.4. Si tratta di un ingrandimento o di una riduzione?

5. Osservare le figure omotetiche

Con lo strumento Poligono disegna un pentagono.
Con lo strumento Punto disegna un punto esterno al pentagono e chiamalo O.
Seleziona il comando Slider. Fai click in un punto qualunque della vista grafica. Ti comparirà una finestra di controllo in cui dovrai selezionare la voce Numero, scegliere come nome k e come intervallo da -5 a +5, lasciando come incremento 0,1. Dopo aver cliccato su Applica, ti compare nella vista grafica una linea con un punto. Selezionando lo strumento Muovi puoi trascinare questo punto sulla linea; trascinandolo, cambia il valore del numero k. Muovi il punto dello slider fino ad ottenere k = 2.

Seleziona lo strumento Omotetia, poi seleziona il poligono, il punto O e (nella finestrella che ti chiede il Rapporto) digita k (proprio la stessa lettera che hai scelto prima), infine clicca su OK.

A questo punto Geogebra ti ha disegnato il pentagono che è il trasformato del tuo tramite l’omotetia di centro O e di rapporto k = 2.
Ma se adesso selezioni il comando Muovi e trascini il punto sullo slider, cambia il rapporto dell’omotetia e di conseguenza la figura creata. Funziona?

Domande

5.1. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata coincide con la figura originale? Se sì, che valore è?
5.2. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata si riduce ad un punto? Se sì, che valore é?
5.3. Per quali valori di k la figura trasformata è più piccola dell’originale?
5.4. Per quali valori di k la figura trasformata è più grande dell’originale?
5.5. Per quali valori di k la figura trasformata è congruente all’originale?

Con lo strumento Muovi trascina il punto O dentro il pentagono. Poi fai variare il valore di k trascinando il punto sullo slider.

5.6. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è perpendicolare al lato corrispondente nella figura originale?
5.7. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è parallelo al lato corrispondente nella figura originale?

Compiti per il 22 maggio 2017- seconda C

Nell’ultima lezione di aritmetica abbiamo imparato come costruire segmenti aventi per lunghezza la radice quadrata di 2, di 3 e di tutti i numeri naturali.

Questi segmenti possono venir riportati sulla retta numerica (come abbiamo fatto in classe) o costruiti “uno attorno all’altro”, a formare una spirale: si parte da un triagolo rettangolo isoscele e si procede come ho accenntato in classe, disegnando così una figura che prende il nome di spirale di Teodoro.

Se la spiegazione in classe non è stata abbastanza chiara, o se vuoi approfondire l’argomento, ecco alcuni link che puoi consultare:

In questi link, non vengono date istruzioni precise a proposito di quali strumenti di GeoGebra utilizzare, ma solo riguardanti la costruzione geometrica: se sei in difficoltà, mandami un messaggio di posta elettronica, e ti invierò un videotutorial con le istruzioni precise.

Per il 22 maggio 2017 mi aspetto di ricevere (per posta elettronica o su una chiavetta usb) un tuo file, dove la spirale sia costruita almeno fino al segmento di lunghezza radicequadrata di 17.

Ecco alcuni dei disegni dei miei alunni di qualche anni fa:

Spirale di Massimiliano

Massimiliano, Geogebra, spirale di Teodoro

Spirale di Gaia

Gaia, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Francesca

Francesca, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Davide

Davide, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Riccardo

Riccardo, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Irene ed Elisa

Irene ed Elisa, Geogebra, spirale di Teodoro

Spirale di Martina

Martina, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Leonardo L.

Leonardo L., Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Andrea M.

Andrea M., Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Andrea

Andrea D.M., Geogebra, spirale di Teodoro

Spirale di Aurora e Matilde

Aurora e Matilde, Geogebra, Spirale di Teodoro


La seguente immagine non è di un alunno, ma di una collega: grazie a Daniela Molinari, che i miei studenti conoscono già per le sue recensioni su amolamatematica.it.
Daniela ha lasciato tutti gli elementi della costruzione e ha colorato nello stesso modo tutti i triangoli. A mio parere l’effetto è quello di lasciare che siano evidenti (dalla costruzione, appunto) le proprietà della figura e di dare un’immagine complessiva della spirale, piuttosto che dei suoi singoli spicchi.

Spirale di Teodoro di Cirene; Daniela Molinari; Geogebra.

Daniela Molinari, Geogebra, spirale di Teodoro

 

 

 

 

Simmetrie

Dalle classi seconda C e terza C dell’anno scolastico 2016 / 2017 della Scuola secondaria di primo grado “Piero Calamandrei” di Venezia Chirignago alcune interpretazioni della simmetria ottenute grazie a GeoGebra.

Compiti per il 22 novembre 2016, classe 3ª C

Il compito consiste nella costruzione di un file con GeoGebra e nel rispondere ad alcune domande. Potrai rispondere alle domande creando un Testo all’interno del file di GeoGebra, oppure (se mi invii il file tramite posta elettronica), nel messaggio al quale allegherai il file.

Ricordati della regola che ci siamo dati per i nomi dei files: in questo caso dovrà essere cognome_nome_3c_omotetia.ggb

Costruisci un file di GeoGebrea per studiare le omotetie, utilizzando gli strumenti Slider e Omotetia

Osservare le figure omotetiche

Con lo strumento Poligono disegna un pentagono.
Con lo strumento Punto disegna un punto esterno al pentagono e chiamalo O.
Seleziona il comando Slider. Fai click in un punto qualunque della vista grafica. Ti comparirà una finestra di controllo in cui dovrai selezionare la voce Numero, scegliere come nome k e come intervallo da -4 a +4, lasciando come incremento 0,1. Dopo aver cliccato su Applica, ti compare nella vista grafica una linea con un punto. Selezionando lo strumento Muovi puoi trascinare questo punto sulla linea; trascinandolo, cambia il valore del numero k. Muovi il punto dello slider fino ad ottenere k = 2.

Seleziona lo strumento Omotetia, poi seleziona il poligono, il punto O e (nella finestrella che ti chiede il Rapporto) digita k (proprio la stessa lettera che hai scelto prima), infine clicca su OK.

A questo punto Geogebra ti ha disegnato il pentagono che è il trasformato del tuo tramite l’omotetia di centro O e di rapporto k = 2.
Ma se adesso selezioni il comando Muovi e trascini il punto sullo slider, cambia il rapporto dell’omotetia e di conseguenza la figura creata. Funziona?

Domande

5.1. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata coincide con la figura originale? Se sì, che valore è?
5.2. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata si riduce ad un punto? Se sì, che valore é?
5.3. Per quali valori di k la figura trasformata è più piccola dell’originale?
5.4. Per quali valori di k la figura trasformata è più grande dell’originale?
5.5. Per quali valori di k la figura trasformata è congruente all’originale?

Con lo strumento Muovi trascina il punto O dentro il pentagono. Poi fai variare il valore di k trascinando il punto sullo slider.

5.6. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è perpendicolare al lato corrispondente nella figura originale?
5.7. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è parallelo al lato corrispondente nella figura originale?

Compiti per il 9 novembre 2016, classe 2ª C

Rotazioni

Costruisci un file con GeoGebra in cui si veda un poligono (a tuo piacimento), ruotare di un angolo variabile α, di un angolo triplo di α e di un angolo ampio 5 volte α.

Per farlo, puoi cercre di ricordarti quanto abbiamo visto in classe venerdì 4 novembre, oppure guardare il seguente videotutorial.

Una volta costruito il file, modifica l’angolo o sposta il centro di rotazione per poter rispondere, sul quaderno, alle seguenti domande:

  1. Per quali valori dell’ampiezza dell’angolo α il poligono e le sue tre immagini ruotate sono tutti sovrapposti?
  2. Ci sono dei valori dell’ampiezza dell’angolo α per i quali le tre immagini del poligono sono tra loro sovrapposte senza essere sovrapposte al poligono originale? Quali?
  3. Ci sono dei valori dell’ampiezza dell’angolo α per i quali due delle tre immagini del poligono sono tra loro sovrapposte senza essere sovrapposte al poligono originale? Quali?
  4. Che cosa succede se sposti il centro di rotazione fino a farlo coincidere con uno dei vertici del poligono originale?
  5. Che cosa succede se sposti il centro di rotazione fino a farlo diventare interno al poligono originale?

Compiti per il 30 maggio – prima C

Altezze e ortocentro di un triangolo

Disegna, con GeoGebra, un triangolo, le sue altezze e il suo ortocentro. Fammi avere il tuo file tramite posta elettronica o salvata su una chiavetta usb.

Puoi guardare il videotutorial incorporato alla fine di questo articolo, ovviamente. Altrettanto ovviamente potrai scegliere i colori che preferisci.

Una volta terminata la costruzione, fai misurare a GeoGebra gli angoli del tuo triangolo. Muovi i vertici del triangolo e osserva dove va a finire l’ortocentro quando il triangolo è acutangolo, ottusangolo o rettangolo. Per “dove va a finire” intendo in particolare se è un punto interno al triangolo, esterno al triangolo o proprio appartenente alla linea spezzata che delimita il triangolo.

Fai la stessa cosa con i files che hai precedentemente costruito con le bisettrici, gli assi e le mediane dei triangoli.

Copia sul un foglio (intestato con il tuo nome e il tuo cognome, perché me lo consegnerai) tre tabelle simili a queste, compilandole in base alle tue osservazioni (scrivendo “sì” o “no” in ciascuna casella):

Ortocentro

L’ortocentro è il punto di incontro delle altezze (o dei loro prolungamenti) di un triangolo.

  è interno? è esterno? è sulla spezzata?
triangoli acutangoli      
triangoli ottusangoli      
triangoli rettangoli      

Baricentro

Il baricentro è il punto d’incontro delle mediane di un triangolo.

  è interno? è esterno? è sulla spezzata?
triangoli acutangoli      
triangoli ottusangoli      
triangoli rettangoli      

Incentro

L’incentro è il punto d’incontro delle bisettrici di un triangolo.

  è interno? è esterno? è sulla spezzata?
triangoli acutangoli      
triangoli ottusangoli      
triangoli rettangoli      

Circocentro

Il circocentro è il punto d’incontro degli assi di un triangolo.

  è interno? è esterno? è sulla spezzata?
triangoli acutangoli      
triangoli ottusangoli      
triangoli rettangoli      

La spirale degli irrazionali

A dispetto del nome, non si tratta di una via senza uscita in cui finiscono le persone che non usano la ragione, ma di un semplice disegno in cui, a partire da un triangolo rettangolo isoscele di lato unitario, si tracciano segmenti aventi per lunghezza la radice quadrata di 2, di 3 e di tutti i numeri naturali.

In realtà, da qualche parte bisogna pur fermarsi, ma possiamo pensare di procedere con la costruzione all’infinito.

Sono cosciente che si tratta di una mia (piccola) mania, di un disegno in cui io vedo una bellezza e una profondità che forse in realtà non sono così evidenti, però diciamo almeno che non sono sola! E’ vero che io sono arrivata al punto (come – con mia somma gioia – qualcuno dei miei alunni ha notato) di utilizzare questa spirale come icona che rappresenta la mia utenza in vari blog o social network, ma sono in molti ad averla studiata, a partire da un certo Teodoro di Cirene.

Qui alcuni link che potete consultare per saperne di più:

Qui un video pubblicato su Imaginary, un sito di matematica “aperta e interattiva”:

E qui invece alcuni disegno degli alunni della classe seconda C (anno scolastico 2015 / 2016):

Qui puoi vedere le stesse immagini in uno slideshow:

Compiti per il 20 maggio – seconda C

Nell’ultima lezione di geometria, a partire da una domanda di Beatrice (smettetela di maledirla), vi ho insegnato come costruire segmenti aventi per lunghezza la radice quadrata di 2, di 3 e di tutti i numeri naturali.

Per costruire questi segmenti si parte da un triagolo rettangolo isoscele e si procede seguendo le istruzioni che vi ho dato in classe, disegnando così una figura che prende il nome di spirale di Teodoro.

Se la spiegazione in classe non è stata abbastanza chiara, o se vuoi approfondire l’argomenti, ecco alcuni link che puoi consultare:

Ad ogni modo, per il 20 maggio 2016 mi aspetto un tuo file, dove la spirale sia costruita almeno fino al segmento di lunghezza radicequadrata di 17.

Ecco alcuni dei disegni dei miei alunni di qualche anni fa:

Spirale di Massimiliano

Massimiliano, Geogebra, spirale di Teodoro

Spirale di Gaia

Gaia, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Francesca

Francesca, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Davide

Davide, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Riccardo

Riccardo, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Irene ed Elisa

Irene ed Elisa, Geogebra, spirale di Teodoro

Spirale di Martina

Martina, Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Leonardo L.

Leonardo L., Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Andrea M.

Andrea M., Geogebra, Spirale di Teodoro

Spirale di Andrea

Andrea D.M., Geogebra, spirale di Teodoro

Spirale di Aurora e Matilde

Aurora e Matilde, Geogebra, Spirale di Teodoro


La seguente immagine non è di un alunno, ma di una collega: grazie a Daniela Molinari, che i miei studenti conoscono già per le sue recensioni su amolamatematica.it.
Daniela ha lasciato tutti gli elementi della costruzione e ha colorato nello stesso modo tutti i triangoli. A mio parere l’effetto è quello di lasciare che siano evidenti (dalla costruzione, appunto) le proprietà della figura e di dare un’immagine complessiva della spirale, piuttosto che dei suoi singoli spicchi.

Spirale di Teodoro di Cirene; Daniela Molinari; Geogebra.

Daniela Molinari, Geogebra, spirale di Teodoro

 

 

 

 

Compiti per il 9 maggio – prima C

Bisettrici e incentro di un triangolo

Disegna, con GeoGebra, un triangolo, le sue bisettrici e il suo incentro.

Se vuoi scoprire perché l’incentro si chiama proprio così, prosegui con la costruzione della circonferenza inscritta, seguendo le istruzioni date in questo videotutorial:

Assi e circocentro di un triangolo

Disegna, con GeoGebra, un triangolo, i suoi assi e il suo circocentro.

Se vuoi scoprire perché il circocentro si chiama proprio così, prosegui con la costruzione della circonferenza circoscritta, seguendo le istruzioni date in questo videotutorial:

Compiti per il 29 aprile – seconda C

Il teorema di Pitagora

Le ultime attività svolte in classe (e gli ultimi compiti che hai fatto a casa) ti hanno introdotto al teorema di Pitagora, il cui enunciato può essere espresso così:

Dato un qualsiasi triangolo rettangolo, il quadrato costruito sulla sua ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui suoi cateti.

o così:

Dato un qualsiasi triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sulla sua ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui suoi cateti.

L’autrice del video che ti propongo di guardare per la prossima volta ha cercato di immaginare come Pitagora sia giunto alla dimostrazione di questo teorema (già noto non solo ai Greci ma anche in culture più antiche) guardando le piastrelle del pavimento del palazzo di Policrate, il tiranno di Samo da cui poi Pitagora fuggì, riparando a Crotone, in Magna Grecia.

Guardalo e riguardalo con attenzione, perché in classe vi chiederò di preparare un video simile a questo, che però sfrutti mattonelle di cartoncino, invece che mattonelle virtuali costruite con GeoGebra

Il teorema di Pitagora: la storia di una semplice dimostrazione, di Ornella Robutti

Compiti per il 27 aprile – prima C

Triangoli con GeoGebra

Innanzitutto, per chi non avesse ancora scaricato GeoGebra, questo il link al sito ufficiale, da cui scaricare il programma per installarlo sul proprio dispositivo. Come vi ho già più volte detto, vi prego, in questa prima fase di ricerca su internet ed installazione sul vostro dispositivo, di farvi aiutare da un adulto.

Il primo video incorporato in questo articolo ti ricorda come disegnare con GeoGebra triangoli isosceli, equilateri e rettangoli.
Il secondo video incorporato in questo articolo ti insegna cosa sono e come disegnare con GeoGebra triangoli emiequilateri e triangoli rettangoli isosceli.

Puoi spedirmi il tuo file al mio indirizzo di posta elettronica o consegnarmelo in classe su una chiavetta usb.

Compito

Crea un file con GeoGebra; dagli nome “cognome-nome-1c-triangoli”; l’estensione del file dovrà essere “ggb”. Sul file dovanno essere presenti i disegni e le risposte in forma completa (in modo tale che possa capire di che cosa stai parlando anche qualcuno che non ha letto le domande).

Disegna un triangolo isoscele (ossia un triangolo con due lati uguali).
Fai misurare a GeoGebra i suoi tre angoli interni. Che cosa noti?

Disegna un triangolo equilatero (ossia un triangolo con tre lati uguali).
Fai misurare a GeoGebra i suoi tre angoli interni. Che cosa noti?

Disegna un triangolo rettangolo, partendo da uno dei suoi cateti. Non nascondere le linee di costruzione.
Fai misurare a GeoGebra l’angolo retto.

Disegna un triangolo rettangolo, partendo dalla sua ipotenusa. Non nascondere le linee di costruzione.
fai misurare a GeoGebra l’angolo retto di questo triangolo.

Disegna un triangolo emiequilatero.
Fai misurare a GeoGebra i suoi angoli. Che cosa noti?

Disegna un triangolo rettangolo isoscele.
Fai misurare a GeoGebra i suoi angoli. Che cosa noti?

Come disegnare triangoli isosceli, equilateri e rettangoli

Come disegnare triangoli emiequilateri e triangoli rettangoli isosceli

Compiti per il 26 aprile – seconda C

Il teorema di Pitagora

Le ultime attività svolte in classe (e gli ultimi compiti che hai fatto a casa) ti hanno introdotto al teorema di Pitagora, il cui enunciato può essere espresso così:

Dato un qualsiasi triangolo rettangolo, il quadrato costruito sulla sua ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui suoi cateti.

o così:

Dato un qualsiasi triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sulla sua ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui suoi cateti.

L’autrice del video che ti propongo di guardare per la prossima volta ha cercato di immaginare come Pitagora sia giunto alla dimostrazione di questo teorema (già noto non solo ai Greci ma anche in culture più antiche) guardando le piastrelle del pavimento del palazzo di Policrate, il tiranno di Samo da cui poi Pitagora fuggì, riparando a Crotone, in Magna Grecia.

Guardalo con attenzione, perché in classe vi chiederò di preparare un video simile a questo, che però sfrutti mattonelle di cartoncino, invece che mattonelle virtuali costruite con GeoGebra

Il teorema di Pitagora: la storia di una semplice dimostrazione, di Ornella Robutti

Compiti per il 19 aprile – seconda C

Il teorema di Pitagora: configurazione e verifica numerica

Innanzitutto, per chi non avesse ancora scaricato GeoGebra, questo il link al sito ufficiale, da cui scaricare il programma per installarlo sul proprio dispositivo. Come vi ho già più volte detto, vi prego, in questa prima fase di ricerca su internet ed installazione sul vostro dispositivo, di farvi aiutare da un adulto.

Compito sul quaderno

Sul tuo quaderno di geometria, disegna tre triangoli rettangoli, i quadrati costruiti sui loro cateti e il quadrato costruito sulle loro ipotenuse.

Compito con GeoGebra

Crea un file con GeoGebra; dagli nome “cognome-nome-2c-pitagora”; l’estensione del file dovrà essere “ggb”.

Al termine del tuo lavoro, puoi spedirmi il file al mio indirizzo di posta elettronica o consegnarmelo in classe su una chiavetta usb. Il tuo lavoro verrà valutato. Considererò la correttezza del nome, la correttezza della costruzione in tutte le sue parti, la pulizia della costruzione (linee di costruzione nascoste, scelta dei colori).

Disegna un triangolo rettangolo. Disegna i quadrati costruiti sui suoi cateti e il quadrato costruito sulla sua ipotenusa. Fai verificare a GeoGebra che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti sia uguale all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa. Ti stai chiedendo come fare? Guarda il videotutorial qui sotto e troverai la risposta alla tua domanda!

Come disegnare la configurazione del teorema di Pitagora e farne una verifica numerica

Compiti per il 15 aprile – prima C

Diagonali dei poligoni con GeoGebra

Innanzitutto, per chi non avesse ancora scaricato GeoGebra, questo il link al sito ufficiale, da cui scaricare il programma per installarlo sul proprio dispositivo. Come vi ho già più volte detto, vi prego, in questa prima fase di ricerca su internet ed installazione sul vostro dispositivo, di farvi aiutare da un adulto.

I video incorporati in un precedente articolo ti mostrano come disegnare un poligono e come inserire un testo in un file di GeoGebra. Puoi sfruttali per poter eseguire anche questo compito. Il video incorporato in questo articolo ti ricorda come disegnare un poligono e ti spiega come disegnare le sue diagonali (ossia i segmenti che congiungono i vertici non consecutivi di un poligono).

Puoi spedirmi il tuo file al mio indirizzo di posta elettronica o consegnarmelo in classe su una chiavetta usb.

Compito

Crea un file con GeoGebra; dagli nome “cognome-nome-1c-diagonali”; l’estensione del file dovrà essere “ggb”. Sul file dovanno essere presenti i disegni e le risposte in forma completa (in modo tale che possa capire di che cosa stai parlando anche qualcuno che non ha letto le domande).

Disegna un triangolo.
Disegna tutte le diagonali che riesci a trovare di questo triangolo.
Quante diagonali partono da ciascun vertice?
Quante sono in tutto le diagonali?

Disegna un quadrilatero.
Disegna tutte le diagonali che riesci a trovare di questo quadrilatero.
Quante diagonali partono da ciascun vertice?
Quante sono in tutto le diagonali del quadrilatero?
Muovi un vertice, in modo che il quadrilatero diventi concavo. Il numero delle sue diagonali cambia? Come?

Disegna un pentagono (ossia un poligono con 5 lati).
Disegna tutte le diagonali che riesci a trovare di questo pentagono.
Quante diagonali partono da ciascun vertice?
Quante sono in tutto le diagonali del pentagono?
Muovi un vertice, in modo che il pentagono diventi concavo. Il numero delle sue diagonali cambia? Come?

Disegna un esagono (ossia un poligono con 6 lati).
Disegna tutte le diagonali che riesci a trovare di questo esagono.
Quante diagonali partono da ciascun vertice?
Quante sono in tutto le diagonali dell’esagono?
Muovi un vertice, in modo che l’esagono diventi concavo. Il numero delle sue diagonali cambia? Come?

Disegna un ettagono (ossia un poligono con 7 lati).
Disegna tutte le diagonali che riesci a trovare di questo ettagono.
Quante diagonali partono da ciascun vertice?
Quante sono in tutto le diagonali dell’ettagono?
Muovi un vertice, in modo che l’ettagono diventi concavo. Il numero delle sue diagonali cambia? Come?

Come disegnare le diagonali di un poligono

Compiti per l’8 aprile – prima C

Poligoni con GeoGebra

Innanzitutto, per chi non avesse ancora scaricato GeoGebra, questo il link al sito ufficiale, da cui scaricare il programma per installarlo sul proprio dispositivo. Come vi ho già più volte detto, vi prego, in questa prima fase di ricerca su internet ed installazione sul vostro dispositivo, di farvi aiutare da un adulto.

I video incorporati in questo articolo ti mostrano come disegnare un poligono e come inserire un testo in un file di GeoGebra. Sfruttali per poter eseguire il compito.

Puoi spedirmi il tuo file al mio indirizzo di posta elettronica o consegnarmelo in classe su una chiavetta usb.

Compito

Crea un file con GeoGebra; dagli nome “cognome-nome-1c-poligoni-1”; l’estensione del file dovrà essere “ggb”.

Disegna un triangolo.
Muovi, in successione, ciascuno dei suoi vertici e scrivi le tue risposte alle seguenti domande (in forma completa, in modo tale che possa capire di che cosa stai parlando anche qualcuno che non ha letto le domande):

  • può un triangolo essere stellato?
  • può un triangolo essere concavo?

Disegna un quadrilatero.
Muovi, in successione, ciascuno dei suoi vertici e scrivi le tue risposte alle seguenti domande (in forma completa, in modo tale che possa capire di che cosa stai parlando anche qualcuno che le ha lette):

  • può un quadrilatero essere stellato?
  • in quanti punti (al massimo) si possono incrociare i lati di un quadrilatero stellato?
  • può un quadrilatero essere concavo?
  • quanti angoli concavi (al massimo) può avere un quadrilatero concavo?

Disegna un pentagono.
Muovi, in successione, ciascuno dei suoi vertici e scrivi le tue risposte alle seguenti domande (in forma completa, in modo tale che possa capire di che cosa stai parlando anche qualcuno che le ha lette):

  • può un pentagono essere stellato?
  • in quanti punti (al massimo) si possono incrociare i lati di un pentagono stellato?
  • può un pentagono essere concavo?
  • quanti angoli concavi (al massimo) può avere un pentagono concavo?

Come disegnare un poligono

Come inserire un testo

Compiti per la classe seconda C per il 23 ottobre 2015

Miscugli e soluzioni

Per venerdì 23 ottobre, portare a scuola:
1) un sacchettino contenente 25 g di succhero;
2) un sacchettino contenente 25 g di sale grosso;
3) un sacchettino contenente 25 g di farina bianca;
4) 2 bottigliette di plastica da mezzo litro;
5) 5 fogli di carta assorbente (carta cucina).

Compiti per la classe terza C per il 16 ottobre 2015

Il compito consiste nella costruzione di un file con GeoGebra e nel rispondere ad alcune domande. Potrai rispondere alle domande creando un Testo all’interno del file di GeoGebra, oppure (se mi invii il file tramite posta elettronica), nel messaggio al quale allegherai il file.

Ricordati della regola che ci siamo dati per i nomi dei files: in questo caso dovrà essere cognome_nome_2c_omotetia.ggb

Costruisci un file di GeoGebrea per studiare le omotetie, utilizzando gli strumenti Slider e Omotetia

Osservare le figure omotetiche

Con lo strumento Poligono disegna un pentagono.
Con lo strumento Punto disegna un punto esterno al pentagono e chiamalo O.
Seleziona il comando Slider. Fai click in un punto qualunque della vista grafica. Ti comparirà una finestra di controllo in cui dovrai selezionare la voce Numero, scegliere come nome k e come intervallo da -4 a +4, lasciando come incremento 0,1. Dopo aver cliccato su Applica, ti compare nella vista grafica una linea con un punto. Selezionando lo strumento Muovi puoi trascinare questo punto sulla linea; trascinandolo, cambia il valore del numero k. Muovi il punto dello slider fino ad ottenere k = 2.

Seleziona lo strumento Omotetia, poi seleziona il poligono, il punto O e (nella finestrella che ti chiede il Rapporto) digita k (proprio la stessa lettera che hai scelto prima), infine clicca su OK.

A questo punto Geogebra ti ha disegnato il pentagono che è il trasformato del tuo tramite l’omotetia di centro O e di rapporto k = 2.
Ma se adesso selezioni il comando Muovi e trascini il punto sullo slider, cambia il rapporto dell’omotetia e di conseguenza la figura creata. Funziona?

Domande

5.1. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata coincide con la figura originale? Se sì, che valore è?
5.2. Esiste un valore di k per il quale la figura trasformata si riduce ad un punto? Se sì, che valore é?
5.3. Per quali valori di k la figura trasformata è più piccola dell’originale?
5.4. Per quali valori di k la figura trasformata è più grande dell’originale?
5.5. Per quali valori di k la figura trasformata è congruente all’originale?

Con lo strumento Muovi trascina il punto O dentro il pentagono. Poi fai variare il valore di k trascinando il punto sullo slider.

5.6. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è perpendicolare al lato corrispondente nella figura originale?
5.7. Possiamo dire che ciascun lato della figura trasformata è parallelo al lato corrispondente nella figura originale?

Compiti per il 4 giugno – prima C

  1. Studia gli appunti, a proposito di altezze, ortocentro, mediane, baricentro, assi, circocentro, bisettrici e incentro di un triangolo.
  2. ostruisci questi files con GeoGebra:
    • il file cognome_nome_1c_ortocentro.ggb dovrà rappresentare un triangolo, le sue altezze e il suo ortocentro; ricordati di disegnare anche i prolungamenti dei lati del triangolo e i prolungamenti delle altezze, mettendo però in evidenza le altezze vere e proprie;
    • il file cognome_nome_1c_baricentro.ggb dovrà rappresentare un triangolo, le sue mediane e il suo baricentro;
    • il file cognome_nome_1c_circocentro.ggb dovrà rappresentare un triangolo, i suoi assi, il suo circocentro e la circonferenza ad esso circoscritta;
    • il file cognome_nome_1c_incentro.ggb dovrà rappresentare un triangolo, le sue bisettrici, il suo incentro e la circonferenza ad esso inscritta.
  3. Se non puoi o non vuoi utilizzare GeoGebra, puoi preparare gli stessi disegni su un foglio da disegno, utilizzando riga e compasso; su ciascuna tavola dovrai disegnare tre triangoli:
    • in una tavola disegnerai un triangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo, ciascuno con le sue altezze e il suo ortocentro;
    • in una tavola disegnerai un triangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo, ciascuno con le sue mediane e il suo baricentro;
    • in una tavola disegnerai un triangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo, ciascuno con i suoi assi, il suo circocentro e la circonferenza ad esso circoscritta;
    • in una tavola disegnerai un triangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo, ciascuno con le sue bisettrici, il suo incentro e la circonferenza ad esso inscritta.

Istruzioni per disegnare un triangolo e il suo ortocentro con GeoGebra

Istruzioni per disegnare un triangolo e il suo baricentro con GeoGebra

Istruzioni per disegnare un triangolo e il suo circocentro con GeoGebra

Istruzioni per disegnare un triangolo e il suo incentro con GeoGebra

Compiti per il 27 maggio – prima C

  1. Studia gli appunti, a proposito di altezze, ortocentro, mediane e baricentro di un triangolo.
  2. Anche se la consegna è prevista per giovedì 4 giugno, puoi iniziare a costruire i primi due files di GeoGebra richiesti:
    • il file cognome_nome_1c_ortocentro.ggb dovrà rappresentare un triangolo, le sue altezze e il suo ortocentro; ricordati di disegnare anche i prolungamenti dei lati del triangolo e i prolungamenti delle altezze, mettendo però in evidenza le altezze vere e proprie;
    • il file cognome_nome_1c_baricentro dovrà rappresentare un triangolo, le sue mediane e il suo baricentro.
  3. Se non puoi o non vuoi utilizzare GeoGebra, puoi preparare gli stessi disegni su un foglio da disegno, utilizzando riga e compasso; su ciascuna tavola dovrai disegnare tre triangoli:
    • in una tavola disegnerai un triangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo, ciascuno con le sue altezze e il suo ortocentro;
    • in una tavola disegnerai un triangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo, ciascuno con le sue mediane e il suo baricentro.

Istruzioni per disegnare un triangolo e il suo ortocentro con GeoGebra

Istruzioni per disegnare un triangolo e il suo baricentro con GeoGebra