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Compiti 2aC per il 27-11-19

Altezze e ortocentro di un triangolo su carta a quadretti

Disegna sul tuo quaderno dei triangoli “uguali” a questi. Come in classe quando copi dalla lavagna, per “uguali” si intende qui che abbiano la stessa forma, anche se (ovviamente) le dimensioni saranno diverse. Un quadretto dei disegni qui sotto riportati deve essere considerato “uguale” a un quadretto del tuo quaderno.

Disegnato il triangolo, disegna le sue altezze e trova il suo ortocentro, usando (come strumenti da disegno) una matita ben appuntita, una riga (anche un pezzo di cartoncino rigido va bene) e la carta a quadretti.

Se non ricordi più come fare, puoi guardare il videotutorial incorporato più sotto. Attento, però: il triangolo disegnato nel videotutorial non ha i lati inclinati nello stesso modo di quelli del triangolo che ti è stato assegnato. Cerca quindi (guardando il videotutorial e ripassando la lezione svolta in classe lunedì 18 novembre) di capire qual è il procedimento da seguire e poi di applicarlo al triangolo che è qui disegnato.

Triangoli disegnati su carta a quadretti

Per ripassare…

Compiti 2aC per il 25-11-19

Altezze e ortocentro di un triangolo

Disegna, con GeoGebra, un triangolo e le altezze relative ai suoi lati. Fammi avere il tuo file tramite posta elettronica, oppure salvato su una chiavetta usb, oppure ancora tramite il cloud di GeoGebra.

Se pensi ti sia utile, puoi guardare il videotutorial incorporato alla fine di questo articolo.

Puoi scegliere i colori e il tipo di tratto che vuoi; è però importante che la tua scelta sia fatta in modo da far capire a colpo d’occhio quali sono le coppie lato-altezza.

Una volta terminata la costruzione, fai misurare a GeoGebra gli angoli del tuo triangolo. Muovi i vertici del triangolo e osserva dove vanno a finire le altezze quando il triangolo è acutangolo, ottusangolo o rettangolo. Per “dove vanno a finire” intendo in particolare se sono interne al triangolo, se escono dal triangolo o se coincidono con i lati del triangolo.

Scrivi, usando lo strumento “testo”, le risposte a queste domande:

  1. Le tre altezze di un triangolo si incontrano sempre in uno stesso punto?
  2. In un triangolo acutangolo, dove stanno le altezze? Sono interne, esterne o coincidono con i lati del triangolo?
  3. In un triangolo rettangolo, dove stanno le altezze? Sono interne, esterne o coincidono con i lati del triangolo?
  4. In un triangolo ottusangolo, dove stanno le altezze? Sono interne, esterne o coincidono con i lati del triangolo?

Compiti per il 30 maggio – prima C

Altezze e ortocentro di un triangolo

Disegna, con GeoGebra, un triangolo, le sue altezze e il suo ortocentro. Fammi avere il tuo file tramite posta elettronica o salvata su una chiavetta usb.

Puoi guardare il videotutorial incorporato alla fine di questo articolo, ovviamente. Altrettanto ovviamente potrai scegliere i colori che preferisci.

Una volta terminata la costruzione, fai misurare a GeoGebra gli angoli del tuo triangolo. Muovi i vertici del triangolo e osserva dove va a finire l’ortocentro quando il triangolo è acutangolo, ottusangolo o rettangolo. Per “dove va a finire” intendo in particolare se è un punto interno al triangolo, esterno al triangolo o proprio appartenente alla linea spezzata che delimita il triangolo.

Fai la stessa cosa con i files che hai precedentemente costruito con le bisettrici, gli assi e le mediane dei triangoli.

Copia sul un foglio (intestato con il tuo nome e il tuo cognome, perché me lo consegnerai) tre tabelle simili a queste, compilandole in base alle tue osservazioni (scrivendo “sì” o “no” in ciascuna casella):

Ortocentro

L’ortocentro è il punto di incontro delle altezze (o dei loro prolungamenti) di un triangolo.

  è interno? è esterno? è sulla spezzata?
triangoli acutangoli      
triangoli ottusangoli      
triangoli rettangoli      

Baricentro

Il baricentro è il punto d’incontro delle mediane di un triangolo.

  è interno? è esterno? è sulla spezzata?
triangoli acutangoli      
triangoli ottusangoli      
triangoli rettangoli      

Incentro

L’incentro è il punto d’incontro delle bisettrici di un triangolo.

  è interno? è esterno? è sulla spezzata?
triangoli acutangoli      
triangoli ottusangoli      
triangoli rettangoli      

Circocentro

Il circocentro è il punto d’incontro degli assi di un triangolo.

  è interno? è esterno? è sulla spezzata?
triangoli acutangoli      
triangoli ottusangoli      
triangoli rettangoli      

Compiti per il 4 giugno – prima C

  1. Studia gli appunti, a proposito di altezze, ortocentro, mediane, baricentro, assi, circocentro, bisettrici e incentro di un triangolo.
  2. ostruisci questi files con GeoGebra:
    • il file cognome_nome_1c_ortocentro.ggb dovrà rappresentare un triangolo, le sue altezze e il suo ortocentro; ricordati di disegnare anche i prolungamenti dei lati del triangolo e i prolungamenti delle altezze, mettendo però in evidenza le altezze vere e proprie;
    • il file cognome_nome_1c_baricentro.ggb dovrà rappresentare un triangolo, le sue mediane e il suo baricentro;
    • il file cognome_nome_1c_circocentro.ggb dovrà rappresentare un triangolo, i suoi assi, il suo circocentro e la circonferenza ad esso circoscritta;
    • il file cognome_nome_1c_incentro.ggb dovrà rappresentare un triangolo, le sue bisettrici, il suo incentro e la circonferenza ad esso inscritta.
  3. Se non puoi o non vuoi utilizzare GeoGebra, puoi preparare gli stessi disegni su un foglio da disegno, utilizzando riga e compasso; su ciascuna tavola dovrai disegnare tre triangoli:
    • in una tavola disegnerai un triangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo, ciascuno con le sue altezze e il suo ortocentro;
    • in una tavola disegnerai un triangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo, ciascuno con le sue mediane e il suo baricentro;
    • in una tavola disegnerai un triangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo, ciascuno con i suoi assi, il suo circocentro e la circonferenza ad esso circoscritta;
    • in una tavola disegnerai un triangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo, ciascuno con le sue bisettrici, il suo incentro e la circonferenza ad esso inscritta.

Istruzioni per disegnare un triangolo e il suo ortocentro con GeoGebra

Istruzioni per disegnare un triangolo e il suo baricentro con GeoGebra

Istruzioni per disegnare un triangolo e il suo circocentro con GeoGebra

Istruzioni per disegnare un triangolo e il suo incentro con GeoGebra

Compiti per il 27 maggio – prima C

  1. Studia gli appunti, a proposito di altezze, ortocentro, mediane e baricentro di un triangolo.
  2. Anche se la consegna è prevista per giovedì 4 giugno, puoi iniziare a costruire i primi due files di GeoGebra richiesti:
    • il file cognome_nome_1c_ortocentro.ggb dovrà rappresentare un triangolo, le sue altezze e il suo ortocentro; ricordati di disegnare anche i prolungamenti dei lati del triangolo e i prolungamenti delle altezze, mettendo però in evidenza le altezze vere e proprie;
    • il file cognome_nome_1c_baricentro dovrà rappresentare un triangolo, le sue mediane e il suo baricentro.
  3. Se non puoi o non vuoi utilizzare GeoGebra, puoi preparare gli stessi disegni su un foglio da disegno, utilizzando riga e compasso; su ciascuna tavola dovrai disegnare tre triangoli:
    • in una tavola disegnerai un triangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo, ciascuno con le sue altezze e il suo ortocentro;
    • in una tavola disegnerai un triangolo acutangolo, un triangolo rettangolo e un triangolo ottusangolo, ciascuno con le sue mediane e il suo baricentro.

Istruzioni per disegnare un triangolo e il suo ortocentro con GeoGebra

Istruzioni per disegnare un triangolo e il suo baricentro con GeoGebra