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Pallone da calcio

Sono stata tanto contenta ieri quando, lavorando con forbici, pieghe e colla, alcuni dei miei alunni della prima C mi hanno chiesto di poter fare altri palloni da calcio. Siccome siamo sempre al risparmio, ho risposto che avrei messo il file qui, così che potessero stamparselo da casa.

Due parole per chi leggesse questo articolo senza aver assistito alla nostra “lezione”.

Istruzioni per costruire il pallone da calcio… bucato

palloneStampare il file pallone.jpg qui scaricabile, possibilmente su cartoncino (noi abbiamo usato cartoncini colorati, da 160 g/mq).
Tagliare la figura lungo il bordo più esterno.
Tagliare anche lungo le linee in grassetto, in modo da eliminare proprio 8 esagoni; tagliare dal bordo veso l’interno e poi tutto l’esagono in grassetto: in questo modo 8 esagoni cadranno via.
Lasciare intatte le linee sottili e poi piegare a valle lungo ciascuna di esse.
A questo punto certi esagoni vanno incollati esattemente uno sull’alto.
“Sì”, direte voi, “ma quali?”
Stendete il foglio sforacchiato sul banco, aprendo tutte le pieghe.
Cominciate a incollare partendo dai buchi esagonali. Attorno ad ogni buco ci sono sei esagoni che sono separati in un punto da un taglio. I due esagono che confinano con il taglio vanno incollati l’uno sull’altro. Badate che i poligoni siano sovrapposti esattamente, affinchè il buco esagonale si trasformi in un buco a forma di pentagono regolare. Fate lo stesso attorno a tutti i buchi. Procedete sempre in questo modo, badando che tutti i buchi siano pentagonali.
Procedendo in questo modo si ottiene un pallone da calcio bucato (o una bellissima decorazione per l’albero di Natale!).

Dove ho imparato a costruire questo pallone

Ho imparato a costruire questo solido dal professor Albrecht Beutelspacher, durante una conferenza tenuta tanti anni fa a Brescia (è lo stesso professore che ha scritto alcuni dei libri che consiglio ai miei alunni).

Riporto qui, un po’ liberamente a dire il vero, alcune delle sue riflessioni, pubblicate in Matematica da tasca.

Il pallone usato nel gioco del calcio non è una sfera perfetta. È fatto di singoli pezzi, le cui cuciture si percepiscono chiaramente al tatto. Se il pallone è ben gonfio, i pezzi si inarcano verso l’esterno per effetto della pressione interna dell’aria: il risultato è un oggetto privo di angoli o spigoli, che rotola su un prato in modo uniforme.
Ma di che tipo di pezzi si compone un pallone da calcio? Di primo acchito pensiamo spontaneamente agli esagoni, forse perché riusciamo a immaginarceli facilmente. Ma con esagoni soltanto non si può fare una palla. Tre esagoni regolari si congiungono perfettamente tra loro formando una superficie piana, come nel caso dei favi.
Per creare un oggettro tridimensionale, bisogna includere anche poligoni con un numero di lati inferiore, per esempio pentagoni. Nei palloni da calcio si fa in modo che in ogni vertice si incontrino due esagoni e un pentagono. Usando questa accortezza dappertutto si ottiene una forma sorprendentemente tonda: il pallone da calcio, per l’appunto, la forma più rotonda che si possa ottenere con esagoni e pentagoni.
Contando i singoli pezzi (fatelo, ne vale la pena!) scoprirete che un pallone da calcio si compone esattamente di 12 pentagoni e 20 esagoni.
Nel 1985 i chimici Harold W. Kroto della University of Sussex (Inghilterra) e Robert F. Curl e Rick E. Smalley della Rice University del Texas, vaporizzando un pezzo di grafite con il laser, scoprirono una combinazione stabile del carbonio, in una molecola formata da 60 atomi. I 60 atomi di carbonio che compongono questa mega molecola sono disposti proprio a formare i 60 vertici di un minuscolo pallone molecolare. Per questa scoperta, i chimici sopra citati ricevettero il premio Nobel nel 1996. Questa molecola è un fullerene, termine che deriva dal nome dell’architetto Buckminster Fuller, il quale costruì diversi edifici con cupole spettacolari, come il Padiglione degliUsa all’Esposizione mondiale di Montreal del 1967. Ispirati dal ricordo delle costruzioni a cupola di Fuller, gli scopritori chiamarono la “loro” molecola fullerene.

Un altro professore appassionato di palloni da calcio

Non sono l’unica professoressa ad avere un blog e non sono l’unica professoressa ad appassionarsi nella costruzione di poliedri a partire dal loro sviluppo piano.

Seguendo questo link potete raggiungere la pagina che il professor Gianfranco Bo dedica, nel suo blog, a questo solido.

Poliedri

Anche quest’anno, la solita attività sui poliedri in terza media. In realtà, qualcosa di diverso abbiamo fatto, spronati da una richiesta della mia collega di Lettere: “Come faccio a costruire un dado che abbia almeno 25 facce?”.

La domanda aveva un ovvio secondo fine: interrogare i nostri (poveri) alunni senza che nessuno potesse in alcun modo prevedere quando sarebbe stato chiamato. Così, di primo acchito, ho pensato ai poliedri regolari, ma poi ho studiato un po’ e mi sono accorta dell’esistenza di altri isoedri (cioè di altri poliedri adatti ad essere lanciati per estrarre un numero a caso) con molte più facce. Sono buoni isoedri tutti i poliedri che hanno facce uguali tra loro, a due a due parallele, equidistanti dal baricentro del poliedro.

Qui pubblico qualche foto dei poliedri fatti quest’anno…

Ottaedri

Pila di ottaedri realizzati dagli alunni della classe terza C, aprile 2014

Cubottaedro

Cubottaedro realizzato e fotografato da Alex, aprile 2014

 

Simmetrie

Anche quest’anno ho proposto, in seconda (a dire il vero anche in terza), la “solita” attività sulle simmetrie, per la quale ho preso spunto anni fa dalla mostra Simmetrie: giochi di specchi.

Ai miei alunni di seconda, però, ho proposto anche di fare anche un’altra tassellazione del piano usando le simmetrie, senza costruire la camera a specchi, ma sfruttando lo strumento Simmetria assiale di Geogebra.

Ecco i risultati (sempre come immagini, che a nessuno venga in mente di copiare i files degli altri).

Massimiliano, Simmetria

Massimiliano, Geogebra, Simmetria a base rettangolare

 

Simmetria di Gaia, Rocco e Francesca

Gaia, Rocco e Francesca, Geogebra, simmetria a base rettangolare

 

Davide, simmetria

Davide, Geogebra, simmetria a base quadrata

 

Simmetria di Irene ed Elisa

Irene ed Elisa, Geogebra, simmetria a base quadrata

 

Simmetria

Andrea D.M., Geogebra, simmetria a base rettangolare

 

Matilde ed Aurora, Geogebra, camera a specchi rettangolare

Matilde ed Aurora, Geogebra, simmetria a base rettangolare

Qui di seguito inserisco le fotografie degli elaborati “fatti a mano” dagli studenti della seconda C, dopo aver traguardato l’effetto di una camera a specchi a base quadrata o a base di triangolo equilatero su un pavimento disegnato da loro. Questi disegni sono stati esposti presso la mostra di San Giorgio organizzata dal Gruppo culturale “Albino Luciani” di Chirignago.

Bisettrici ed incentro di un triangolo

Attenzione: nella terza slide avevo inserito delle istruzioni sbagliate. Me ne sono accorta perché in quasi tutti i vostri compiti la circonferenza finale non era tangente ai lati del triangolo e la cosa mi ha molto insospettito, visto che ormai siete diventati degli esperti Geogebristi!
Le ho modificate oggi, 31 maggio 2013, così potete tutti correggere i vostri files e fare delle vere circonferenze inscritte!

Ecco la lezione del 22 maggio 2013 sulle bisettrici di un triangolo e il loro punto di incontro: l’incentro.

Il compito di disegnare con Geogebra bisettrici, incentro e circonferenza inscritta è per mercoledì 29 maggio 2013.

Diagonali di un poligono

Ecco la nostra lezione del 22 aprile sulle diagonali di un poligono. I compiti sono a pagina 6 (l’ultima).

Ecco la presentazione della stessa lezione, per ora senza audio.

Compito svolto da Aurora Spolaor

Compito svolto da Andrea De Micco

Compito svolto da Martina Galvan

Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale

Mi ci vorrà ancora un po’ per fare le cose veramente bene. Per il momento sappiate che per visualizzare i file di Geogebra incorporati in questo articolo dovrete (probabilmente) acconsentire all’esecuzione di una applet.

Per il momento non sono riuscita a fare in modo che l’immagine dinamica si presenti esattamente come voglio io (i testi si sovrappongono, ad esempio, purtroppo). Ad ogni modo, usando il mouse come quando usate il programma Geogebra, potete muovere i vari pezzi del disegno, sia per visualizzarlo meglio, sia per studiarne le proprietà.

Angoli corrispondenti

angoli coniugati interni

angoli coniugati esterni

angoli alterni interni

Massimiliano Bizio

Abbiamo riguardato in classe questa applet di Massimiliano e… ci siamo accorti che gli angoli alterni interni non sono supplementari, bensì uguali! Per il resto, tutto bene!

Martina Galvan

In classe ci siamo accorti che Martina ha segnato solo una delle due coppie di angoli alterni interni: bene comunque!

angoli alterni esterni

Mehmet Merkoitaj

In classe ci siamo accorti che spostando il punto E… la costruzione di Mehmet crolla, purtroppo. Questo è un consiglio valido per controllare ogni disegno fatto con Geogebra: provare a muovere i vari elementi per controllare che tutti abbiano davvero le caratteristiche volute. Per il resto, molto bene!

Massimiliano Bizio

Attento Massimiliano: anche gli angoli alterni esterni sono uguali, se le rette sono parallele, non supplementari.

Matilde Dall’Asta De Luigi

Come ci sono piaciuti questi colori di sfondo: brava Matilde! In una delle caselle di testo hai messo un riferimento alla equazione di una retta: stai precorrendo i tempi!

Martina Galvan

La distanza

Clicca su una immagine e poi sfogliale tutte.

Se vuoi, puoi invece guardare la seguente presentazione, dove le immagini sono lette dalla mia voce (non bella come quella di un usignolo, ma… accontentatevi!).